合肥学院高数上册习题答案详解.doc

1、第一章 函数与极限习题 1.1A 组1.（1）定义域为x|x k (k Z) (2)x|x .12. (x+1)=f22+3x1x（ ） （ ）=()x222()()(3)3ffxxxxx:3. 2(4)17,0sin,sin,(si0.fff4.(1)y= 2 1sinyuvxx是 由 复 合 而 成 。(2)y= i1),si,2ee （ 是 由 =复 合 而 成 。5.(1) (arcsi(lg)10.fx(2) 22(),.1fx6. 对 0,(),x0,()0.3xfxfx从 而 又 对 易 见1(),0,3f f故 对 从 而 在 定 义 域 上 有 界 .7.圆锥形漏斗的底面半径

2、 高,2Rr222()4Rh所以 V=322 2 211()43rh8. ,01.7(),0wpB 组1.（1） sin,2.()xkxkZ（2） 01a所以当 a 时，定义域为 .12当 时，定义域为 。0a,1a2. 12ln,0()xf3.22 21()(1()xxfxf23 21()13()xxfx()nfx214.(1)y= tanu,u=v+w,v=arc2,sin,xewzx(2)y= .212,sinuv5.(1)令 x=-1,则 ()()ff.()2()2)(.fafnfnfna(2) ()2a0.x以 为 周 期 的 周 期 函 数习题 1.21.（1）无极限 （2） (3

3、)无极限.lim;nx2. (1) ;().3.证明: 0,|Mn都 有 x1,| |Mn nNyy都 有 ， 取 ， 有,|nnxylim0.n4. 212 121,li,0,kkRRxaxNk则 对 于 总 存 在 和 当 时21|x|ka当 k 2|kN时 ，取 12ma,.kNn当 时 ， 不 论 为 奇 数 或 是 偶 数 ， 总 有| |nxli.5. ,0,n|nuaNa n对 当 时 ， 恒 有 |u成 立 .由于| |lim|nna逆命题不成立，如 n(1),|1,lixxx但 不 存 在习题 1.3A 组1.(1)对 0,0|3|3x当 时 ， 有|36|9|xxlim()

4、x(2)对 0,2当 时，|y-1|1 时 单调减且 有下界，nxnx故单调有界收敛准则知 存在lim不妨设312li,nnxxa则 对 两 边 令 得a= （舍去）3321,anlimx故5.因为 010,()02ax假设 1,().nnn nxax则 故 由 数 学 归 纳 法 知 有 下 界又 122()()1,n nnax故 递 减从而有单调有界收敛准则知 收敛xn设 (舍)1lim,()2nnnax则 由 得 1()a2ax或从而 linaB 组1.(1) (2)0 102(32.a=3,b=43. 2e4.由于 0sin(co)lm5xxbeai),1,从 而 且 有0sl(14x

5、bbe习题 1.5A 组1.(1) (2) (3)241x231x241x2.由于23 23200()limli,(),0.2xx ox故3.(1)由于21li,1x1x故 与 为 时 的 同 阶 无 穷 小 .(2)由于331()lim,(),x:故4.(1)要使2100lili,0,1kkxxck其 中 则(2)由于 故 k=2222000sinllilimkkkxxx,(3)要使 故 k=12210sisinliml()(0)kkkx cx(4) 故 k=323000(1cos)lili(limkkkxxx5.(1) nlinx(2)2200ta()limli1cosxx(3)23320

6、00011()sintni 1coscolillmlis inxx xx(4) 2(5)22000tansitansisiliml()li()2xx xx(6)20li1x(7)2222220000011coscos1coslimlimlilimli()xxxxxababab a(8) 000nlililitaxxx(9)220011lilicosxx(10)2limli01cscosxxxB 组1.（1） 0lisin0xx(2) 0001tansi1coslim()limlta tanx xxx=200coslilinxx2.3221112()lilili1() ()nnxxxccc0,3

7、n3.1(coscos)insin2422lim(coscos)limlm242inn nxxxxx1sili2nxx故 0 0sinlim(coscos)lm142nx x4.2220 01tanitaisin1li ltaisix x x=2001colilisnxx习题 1.6A 组1.(1 正确 （2 错误 （3 错误 （4 错误（5 错误 （6 错误2.(1) 1111lim()li,li()lim,xxxxff。()fx在 定 义 域 上 不 连 续3.(1) 1111lili()0,li()li(3)2xxxxf.为 跳 跃 间 断 点(2) 2(),3x-21x-1）f()=（

8、为无穷间断点。2lim,xf为可去间断点。1()x(3) x=0 为第二类间断点。221coscos,0f x） 时(4) , 在 处无定义，()tanix()fk00lim()li()1xxff所以 为可去间断点，补充定义 可使 为连续点。0,()tan1fx另外， 故 为 的无穷间断点。lim(xkf） ， ,(0)xk(f4. 其连续区间为1)f(22（ ， ） （ ， +）038li(,li()5x xff 2lim()xf5. 000)li)li1xxxafe1a6.(1) 20lim5()xf3(1)61 322 23li()lilim()6xxxxxxf e B 组1. 当|x|

9、1 时 f(x)=2linnx当|x|=1 时 f(x)=21li0nn即,()0,1xf1 11lim()li(),lim()lixxxxf f1x为 跳 跃 间 断 点1 为 跳 跃 间 断 点2. 11li(3)li()()xxbbfa 2,aa即3. ()|()|()m(),2fgxfgxxfxg|in2则由 f(x) ,g(x)在 点处连续知0x0(),x在 点 处 连 续1.7 A 组 1. 令 f(x)=x-cosx,且 f(x)在 0,(0)1,()022ff上 连 续 ，故由零点定理知，方程 f(x)=0 在 .,内 至 少 有 一 个 实 根2. 令 f(x)= 23a,().xbcfx则 在 内 连 续11lim(),0xf则 使同理 22f()0x则 使原点定理知 至少