湖南铁道职业技术学院单招数学模拟试题附答案解析.docx

1、考单招 上高职单招网 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1若复数 的实部与虚部相等，则实数 （ ） Ai2aa（A） （B） 1（C ） 2（D） 22.已知 ，猜想 的表达式为（ ）. 2()(1),fxfx*xN（ ） (fx）A. B. C. D.4()xf 2()1f1()f2()1fx3等比数列 中， ，则“ ”是“ ”的 Bna103a36a（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4从甲、乙等 名志愿者中选出 名，分别从事 ， ， ， 四项不同的工作，每人54ABC承担一项若甲、乙二人均不能从事 工作

2、，则不同的工作分配方案共有 B（A） 种60（B） 种72（C ） 种84（D） 种965.已知定义在 上的函数 的对称轴为 ，且当 时， .若R()fx3x3x()23xf函数 在区间 （ ）上有零点，则 的值为 A()fx(1,kZk（A） 或 （B） 或 （C） 或 （D） 或272817186已知函数 ，其中 若对于任意的 ，都22()logl()fxxc0(0,)x有 ，则 的取值范围是 D1c考单招 上高职单招网 （A） 1(0,4（B） 1,)4（C ） 1(0,8（D） 1,)87.已知函数 有且仅有两个不同的零点 ， ，则 B)0(2)(3abxaf 1x2A当 时， ， B

3、. 当 时， ，02110a01C. 当 时， ， D. 当 时， ，x221x28如图，正方体 中， 为底面1ABCDPABCD上的动点， 于 ，且 ，则点 的1PEE轨迹是 A（A）线段 （B）圆弧（C ）椭圆 的一部分 （D）抛物线的一部分第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9 设等差数列 的公差不为 ，其前 项和是 若 ， ，则na0nnS230kS_5k10. 的展开式中 的系数是 16026()x3x1.1设 0a.若曲线 y与直线 ,0xay所围成封闭图形的面积为 2a,则_.考单招 上高职单招网 12在直角坐标系 中，点

4、 与点 关于原点 对称点 在抛物线xOyB(1,0)AO0(,)Pxy上，且直线 与 的斜率之积等于 ，则 _24yP20x1213. 数列 na的通项公式 12cosnan，前 项和为 nS，则 201 _。301814记实数 中的最大数为 ，最小数为 .设12,nx 12max,n 12min,nxABC的三边边长分别为 ，且 ，定义 的倾斜度为,abccABCmax,in,t,bc（）若 为等腰三角形，则 _；1ABCt（）设 ，则 的取值范围是_ 1at 5,)2三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤考单招 上高职单招网 15.（本小题

5、共 14 分）已知函数 ()ln(1)fxmx()R（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2yf,(1f（）讨论 的单调性；()fx（III）若 存在最大值 ，且 ，求 的取值范围M0m（18）（共 14 分）解：（）当 时， 2m()2lnfxx ()1xfx所以 3又 ，()f所以曲线 在点 处的切线方程是 ，()yfx1,()f 13()yx即 320x（）函数 的定义域为 ，()f(0,) 1()mxmfx当 时，由 知 恒成立，0 ()10fx此时 在区间 上单调递减()fx(,当 时，由 知 恒成立，m 10()10mfx此时 在区间 上单调递增 ()fx(,当 时，由 ，得 ，

6、由 ，得 ，01)0fx1()0fx1m考单招 上高职单招网 此时 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减 ()fx(0,)1m(,)1m（III）由（）知函数 的定义域为 ，fx(0,)当 或 时， 在区间 上单调，此时函数 无最大值 m ()()fx当 时， 在区间 内单调递增，在区间 内单调递01fx,)1m,1m减，所以当 时函数 有最大值 ()f最大值 (ln1Mfm因为 ，所以有 ，解之得 0l0e1m所以 的取值范围是 e(,1)16（本小题满分 13 分）已知函数 的一个零点是 ()sincosfxax4（）求实数 的值； （）设 ，求 的单调递增区间 ()()23sincog

7、xfxx()gx（）解：依题意，得 ， 1 分()04f即 ， 3 分2sincos4aa解得 5 分1（）解：由（）得 6 分()sincofxx考单招 上高职单招网 ()()23sincogxfxx7 分sincoi)3sin2x8 分22(i)3sinxx9 分cosi 10 分2in()6x由 ，2kk得 ， 12 分36xZ所以 的单调递增区间为 ， 13()g,36kkZ分117. （本小题满分 13 分）已知数列b n是等差数列，b 1=1,b1+b2+b10=145.(1)求数列b n的通项公式 bn;(2)设数列a n的通项 an=loga(1+ )(其中 a0 且 a1)记

8、 Sn 是数列a n的前 n 项和，试比较1Sn 与 logabn+1 的大小，并证明你的结论.31考单招 上高职单招网 (1)解：设数列b n的公差为 d,由题意得31452)10(1dbb,bn=3n2(2)证明：由 bn=3n2 知Sn=loga(1+1)+loga(1+ 41)+loga(1+ 3n)=loga(1+1)(1+ )(1+ 2)而 31logabn+1=loga 31,于是，比较 Sn与 31logabn+1 的大小 比较(1+1)(1+ 41)(1+2)与 的大小.取 n=1，有(1+1)= 3348取 n=2，有(1+1)(1+127)1推测：(1+1)(1+ 4)(

9、1+ 3n) 3 (*)当 n=1 时，已验证( *)式成立 .假设 n=k(k1)时( *)式成立，即(1+1)(1+ 41)(1+ 23k) 31k则当 n=k+1 时，)()23(41k312333 222331)(4)(109)1()( kkkk3)()21(k从 而,即当 n=k+1 时，( *)式成立由知，( *)式对任意正整数 n 都成立.于是，当 a1 时， Sn 3logabn+1, 当 0 a1 时， Sn 31logabn+118（本小题满分 13 分）已知函数 ， ，其中 ()lfx()e3axgR（）求 的极值；考单招 上高职单招网 （）若存在区间 ，使 和 在区间

10、上具有相同的单调性，求 的取M)(xfgMa值范围18.（本小题满分 13 分）（）解： 的定义域为 ， 1 分()fx(0,)且 2 分1ax 当 时， ，故 在 上单调递减0()0f()fx0,)从而 没有极大值，也没有极小值 3 分)(xf 当 时，令 ，得 a()fx1a和 的情况如下：()fxf1(0,)a1(,)a()fx0()f 故 的单调减区间为 ；单调增区间为 ()fx1(0,)a1(,)a从而 的极小值为 ；没有极大值 5f lnf分（）解： 的定义域为 ，且 6 分()gxR()e3axg 当 时，显然 ，从而 在 上单调递增0a()0xR由（）得，此时 在 上单调递增，

11、符合题意 8f1,a分考单招 上高职单招网 当 时， 在 上单调递增， 在 上单调递减，不合题0a()gxR()fx0,)意9 分 当 时，令 ，得 ()0013ln()a和 的情况如下表：()gx0(,)x00(,)x()gx() 当 时， ，此时 在 上单调递增，由于 在30a0x()gx0,)()fx上单调递减，不合题意 11(0,)分当 时， ，此时 在 上单调递减，由于 在3a0x()gx0,)()fx上单调递减，符合题意 (0,)综上， 的取值范围是 13 分(,3)(,)19（本小题满分 14 分）如图，椭圆 的左焦点为 ，过点 的直线交椭圆于 ，21(0)xyabFA两点当直

12、线 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为 BAB60（）求该椭圆的离心率；（）设线段 的中点为 ， 的中垂线与 轴和 轴分别交于 两点记GABxy,DE 的面积为 ， （ 为原点）的面积为 ，求 的取值范围GFD1SOED2S12考单招 上高职单招网 19（本小题满分 14 分）（）解：依题意，当直线 经过椭圆的顶点 时，其倾斜角为 AB(0,)b601 分设 ，(,0)Fc则 2 分tan63b将 代入 ，c22bc解得 3 分a所以椭圆的离心率为 4 分12cea（）解：由（），椭圆的方程可设为 52143xyc分设 ， 1(,)Axy2(,)B依题意，直线 不能与 轴垂直，故设直线 的方程为 ，将,xyAB()ykxc其代入，整理得 22341xyc222(43)8410kxckc7 分