1、南京大学现代远程教育专科起点升本科高等数学入学测试模拟卷（2）准考证号 姓名 得分 一、选择题（从每四个选项中选出一个正确答案，在试卷上用钢笔或圆珠笔在所选相应部分（字母）打一勾并把字母填入圆括号） 。1设函数 f(x)的定义域是0，1，则 f(2x-1)的定义域是（ ）A 2,B. , 1 C. 0, 1 D. , 122函数 y= 的反函数是（ ）1xA y=log2 B. y=log2 xC. y=log2 1D. y=log2 x3下列函数是奇函数的有（ ）A 2x2+3xBxeC sinx+x3D ln(1+x2)4下列数列u n中，收敛的有（ ）A u n(-1) n 1B u n
2、(-1)C u nsin 2D u n2 n5当 x0 时，2sinx cosx 与 x 比较是（ ）无穷小量。A 等价B 同阶但不等价C 较高阶D 较低阶6下列等式成立的是（ ）A exx2)1(limBC exx)21(liD 17曲线 y=x3+3x25 相切且与直线 6x+2y1=0 平行的直线是（ ）A x+3y+6=0B 3x+y+6=0C 3x-y+6=0D x-3y+6=08 (x0)=0 是函数 f(x)在 x0 处取极值的（ ）fA 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 二、填定题1设 在（ ）处可导，则 a= ，b= 02)(xbaxf ,2设 y=(
3、x2+1)2，求 = y3设 y=x lnx，求 4设 y=tg(ax+b)，求 = y5曲线 y= 的铅直渐近线是 1lnx6如果 则 f(x) c偶xdfaros)(7 x21 8 dxesinco9 010设函数 f(x,y)=xy，则 f(xy，x+y)= 三、解答题1、证明可导的偶函数的导数是奇函数2求下列函数的微分 dy（1） 2xey（2） ln4（3） )(xtgy3若 f(x)在 -a，a 上连续，证明 aa偶xfdxfdxf )(0)(2)(高等数学入学测试模拟卷（2）答案一、选择题1B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. D二、填空题1. a
4、=2x0，b= 2. 4x(x2+1) 3. lnx+1 4. 5. x=020x )(cos2bax6. 7. x+arc tgx+c 8. e-sinx+c 9. 2 10. (xy)x+y21x三、解答题1证明：设 f(x) 是偶函数，则 f(-x)=f(x)。因为 f(x)可导，所以 )()1()(lim)(lim)( 00 xfxffxffxf x 所以 是奇函数。2 （1）dy=2x dx2xe（2） dxdy41142（3） dxxxtgdxxtgy )2sin(12)(cos)(cos12 3证明：因为 f(x)在-a ，a上连续，所以 ，aaa ffdf 00(当 f(x)是偶函数时，f(-x)=f(x)在上式右边第一积分中令 t= -x，则得到代入上式即得 aaaa xfdtftfdxf 0000 )()()()(02当 f(x)是奇函数时，f(-x)= -f(x)，在上式右边的第一个积分中令 t= -x，则得到代入上式即得 aaaa dxfdtftfdxf 000 )()()()(
