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留数教案讲义 留数定理 5.1 孤立奇点 若 在点 的某一去心邻域 内解析，但在点 不解析，则称 为 的孤立奇点。若 是 的一个奇点，且在点的无论多么小的邻域内 总还有除点 外的其它奇点，则称点 为 的非孤立奇点。 例如， 为 的孤立奇点，为 的非孤立奇点。 去心邻域可看作内圆周缩为一点的环域。若 为 的一个孤立奇点，则总存在着正数 ，使得 在点 的去心邻域内可展成洛朗级数。这里的正数 ，显然最大可取为 与 的离 最近的一个奇点间的距离。在孤立奇点去心邻域内的洛朗展开，有时也称为在孤立奇点的洛朗展开。 1. 孤立奇点的 分类 设 为函数 的有限孤立奇点， 在去心邻域 内的洛朗展式为 。 前面已知，右边第二个级数称为 在点 的解析部分，其和函数 在包括 点的邻域 内是解析的，故 在点 的奇异性质完全体现在 的洛朗展式的负幂项部分 ，所以从出现奇异性来说，我们称 为 在点 的主要部分。 根据主要部分仅可能出现三种情况，将 的有限孤立奇点作) (z f0z R z z - 000z0z ) (
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