1、目录 上页 下页 返回 结束 第 八 章 一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影第四节空间曲线及其方程 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线 , 其一般方程为方程组例如 ,方程组表示圆柱面与平面的交线 C. C目录 上页 下页 返回 结束 又如 ,方程组表示上半球面与圆柱面的交线 C. 目录 上页 下页 返回 结束 二、空间曲线的参数方程将曲线 C上的动点坐标 x, y, z表示成参数 t 的函数 :称它为空间曲线的 参数方程 .例如 ,圆柱螺旋线 的参数方程为上升高度 , 称为 螺距 .目录 上页 下页 返回 结束
2、 例 1. 将下列曲线化为参数方程表示 :解 : (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为得所求为目录 上页 下页 返回 结束 例 2. 求空间曲线 : 绕 z 轴旋转时的 旋转曲面方程 .解 : 点 M1绕 z 轴旋转 , 转过角度 后到点 则这 就是旋转曲面满足的参数方程 . 目录 上页 下页 返回 结束 例如 , 直线 绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为 消去 t 和 , 得 旋转曲面方程为目录 上页 下页 返回 结束 绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面 ) 方程为 又如 , xOz 面上的半圆周说明 : 一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如目录 上页 下页 返回 结束 三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线 C的一般方程为消去 z 得投影柱面则 C在 xOy 面 上的投影曲线 C为消去 x 得 C 在 yOz 面上的投影曲线方程消去 y 得 C在 zOx 面 上的投影曲线方程目录 上页 下页 返回 结束 例如 ,在 xOy 面上的投影曲线方程为
