1、概率论的公理化：一、 公理化的背景 ： （ 1）必要性，（ 2）数学学科公理化的大趋势（ 3）抽象测度和积分理论的发展与成熟二、 事件域：（ 1）事件域的公理化定义（ 2）例子可列可加性随机地向区间 ( 0 , 1 投掷一个质点，令事件 A 为该质点落入区间事件 Ak 为该质点落入区间0 1（ A(0( ( (三、 概率设 是 随机试验 E 的 样本空间，若能找到一个对应法则，使得对于 E 的每一事件 A 赋于一个实数，记为 P ( A ), 满足：非负性 ： P(A)0;正则性 ： P()=1;可列可加性 ： 若 A1, A2, , An 互不相容，则四、概率空间及其例子：（ 1）概率空间（
2、 2）常见的概率空间有限概率空间、离散概率空间、欧氏概率空间五、概率的性质及其应用：（ 1） P( )=0.注意： 逆不一定成立 . （ 2）概率有有限可加性： 若 AB= ，则P(AB) = P(A)+P(B).可推广到 n 个互不相容事件 .（ 3） P( )=1P(A). （ 4）对任意两个事件 A, B, 有 （ 5）广义加法公式：布尔不等式（次可加性）Bonferroni不等式（ 6）可列可加性与连续性上（下）连续、连续性的定义及与可列可加性间的关系（ P46定理 1.5.1）若事件序列 Fn满足： F1 F2 Fn 则称 Fn为 单调不减 事件序列，其极限事件为若事件序列 Fn满足： F1F2 Fn 则称 Fn为 单调不增 事件序列，其极限事件为事件序列的极限设 P()是 一个集合函数，(1) 若任对单调不减集合序列 Fn，有则称 P()是 下连续 的 .(2) 若任对单调不增集合序列 Fn，有则称 P()是 上连续 的 . 集合函数的连续性性质若 P()是事件域 F上的 一个概率函数，则 P() 既是 下连续 的，又是 上连续 的.概率的连续性定理：若 P()是事件域 F上 满足：非负、正则的集合函数， 则 P() 有可列可加性的 充要条件 是它具有有限可加性 和 下连续性 。可列可加的充分必要条件
