全国物理竞赛磁场电磁感应复赛真题汇编17-31.docx

1、 磁场 电磁感应 复赛真题 1 / 1518 复赛四、 （22 分）如图复 18-4 所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度 随时间B变化， （ 为大于 0 的常数） 现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在t0Bkt图中所示位置，环面处于图中纸面内。圆环的半径为 ，电阻为 ，相交点的电接触良好两个环的Rr接触点 与 间的劣弧对圆心 的张角为 60 。ACO求 时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考0t虑感应电流之间的作用图复 18-4磁场 电磁感应 复赛真题 2 / 1519 届复赛二、 (18 分) 在图复 19-2 中，半径为 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸R面指向

2、纸外，磁感应强度 随时间均匀B变化，变化率 ( 为一正值常/tK量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC与半径 的夹角 直线上O/4有一任意点，设该点与 点的距离为 ，Ax求从 沿直线到该点的电动势的大小磁场 电磁感应 复赛真题 3 / 1519 届复赛四、 （18 分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数在图复 19-4-1 中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关， 为待测线圈的自感系数， 为线圈的直流电阻，D 为理想二LLr极管， 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复 19-4-1 中 、 之间的电阻线装r ab进图复 19-4-2 所示

3、的试管 1 内，图复 19-4-2 中其它装置见图下说明其中注射器筒 5 和试管 1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体） ，通过活塞 6 的上下移动可调节毛细管 8 中有色液注的初始位置，调节后将阀门 10 关闭，使两边气体隔开毛细管 8 的内直径为 d已知在压强不变的条件下，试管中的气体温度升高 1K 时，需要吸收的热量为 ，大气压强qC为 。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计当接通电键 K 后，线p圈 中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量 ， 为通过线圈的电流，其值可通过L 21WLI电流表 A 测量，现利用此装置及合理的步骤测量的自感系数 1简要写出此

4、实验的步骤2用题中所给出的各已知量（ 、 、rLqC、 、 等）pd及直接测得的量导出 的表达式，磁场 电磁感应 复赛真题 4 / 1521 届复赛五、(20 分) 如图所示，接地的空心导体球壳内半径为 R，在空腔内一直径上的 P1 和 P2处，放置电量分别为 q1 和 q2 的点电荷，q 1q 2q，两点电荷到球心的距离均为 a由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于2q空腔内部的电场是由 q1、q 2 和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强但理论上可以证明，感应电荷

5、对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效) 点电荷应为两个） ，只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由 q1 在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷 与 q1 共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为 0；由 q2 在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷 与 q2 共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为 0这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷 、 和 q1、q 212来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电

6、势或场强1试根据上述条件，确定假想等效电荷 、 的位置及电量1q22求空腔内部任意点 A 的电势 UA已知 A 点到球心 O 的距离为 r， 与 的夹角为 O1P rP2 P1 RAOa a磁场 电磁感应 复赛真题 5 / 1521 届复赛七、 （25 分）如图所示，有二平行金属导轨，相距 l，位于同一水平面内（图中纸面） ，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里） 质量均为 m 的两金属杆 ab 和 cd 放在导轨上，与导轨垂直初始时刻， 金属杆 ab 和 cd 分别位于 x = x0 和 x = 0处假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感

7、系数为 L今对金属杆 ab 施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速 设导轨足够长， 也足够大，在运动过程0v0中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距 ，因而可以认为在杆运动过程中由两x金属杆与导轨构成的回路的自感系数 L 是恒定不变的杆与导轨之间摩擦可不计求任意时刻两杆的位置 xab 和 xcd 以及由两杆和导轨构成的回路中的电流 i 三者各自随时间 t 的变化关系xOyv0c abyd磁场 电磁感应 复赛真题 6 / 1522 届复赛五、 （25 分）一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环，其内、外半径分别为 a1、a 2，厚度可以忽略两个表面都带有电荷，电荷面密度 随离开环心距离 r

8、变化的规律均为， 为已知常量薄圆环绕通过环心垂直环面的轴20)(r以大小不变的角加速度 减速转动，t = 0 时刻的角速度为 将一半径为 a0 (a0a1)、电阻为 R 并与薄圆环共面的导线圆环与薄圆环同心放置试求0在薄圆环减速运动过程中导线圆环中的张力 F 与时间 t 的关系提示：半径为 r、通有电流 I 的圆线圈（环形电流） ，在圆心处产生的磁感应强度为 （k 为rIB已知常量）a1a2a0磁场 电磁感应 复赛真题 7 / 1523 届复赛五、 （25 分）磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另

9、一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们求解下面的问题。设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度 B 随时间 t 和空间位置 x 变化规律为)cos(),(0kxttxB式中 、 、 均为已知常量，坐标轴 x 与轨道平行。在任一时刻 t，轨道平面上磁场沿 x 方向0Bk的分布是不均匀的，如图所示。图中 Oxy 平面代表轨道平面， “”表示磁场的方向垂直 Oxy 平面指向纸里， “ ”表示磁场的方向垂直 Oxy 平面指向纸外。规定指向

10、纸外时 B 取正值。 “”和“ ”的疏密程度表示沿着 x 轴 B 的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框 MNPQ 处在该磁场中，已知与轨道垂直的金属框边 MN 的长度为 ，与轨道平行的金属框边 MQl的长度为 d，金属框的电阻为 R，不计金属框的电感。1试求在时刻 t，当金属框的 MN 边位于 x 处时磁场作用于金属框的安培力，设此时刻金属框沿x 轴正方向移动的速度为 。v2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。磁场 电磁感应 复赛真题 8 / 1524 届复赛四、 （25 分）图中 oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在 的一侧，存在匀0x强磁场，磁场方向垂直于

11、 oxy 平面向里，磁感应强度的大小为 B。在 的一侧，一边长分别为 和 的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与 x 轴平行。线框的质量为1l2m，自感为 L。现让超导线框沿 x 轴方向以初速度进入磁场区域，试定量地讨论线框以后可能发生的0v运动情况及与初速度 大小的关系。 （假定线框在运0v动过程中始终保持超导状态）磁场 电磁感应 复赛真题 9 / 1524 届复赛五、 （25 分）地球赤道表面附近处的重力加速度为 ，磁场的磁感应强20/8.smg度的大小 ，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与 成反比（r 为TB501.3 3考察点到地心的距离） ，方向与赤道附近的

12、磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离（ 为地球半径）处，存在厚度为 10km 的由等数量的质子和电子的等离子层（层内磁eRr5场可视为匀强磁场） ，每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的质量 ，质子的质量 ，电子电荷量为 ，地kgme310.9kgmp2710.C1906.球的半径 。R641.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小，质子初速度的大小 。试通过计算说明这些

13、电子和质子smue/104. smuP/104.32都不可能到到达地球表面。磁场 电磁感应 复赛真题 10 / 1525 届复赛3、 （5 分）电子感应加速器（ betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律为，其中 T 为磁场变化的周期。B 0 为大于 0 的常量。0cos(2/)Bt当 B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。若持续地将初速度为 v0 的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图） ，则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从 t= 到 t= 。26 届复赛 1有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。