向量易错题带答案.doc

1、试卷第 1 页，总 3 页1在 中,M 是 BC的中点，AM=1,点 P在 AM上且满足学 ,则ABC 2APM等于()PA、 B、 C、 D、494343492已知向量 ， 若向量 满足 ， ，则 (1,2)a(,)bc()/ab()cac（ ）A、 B、 C、 D、7(,)937(,)397(,)397(,)933已知 ， ，则 的取值范围是（ ）|8|5AC|A、 ,B、 （3，8） C、 1,D、 （3，13）4设向量 ，则 是 的（ ）条件。),(),(21yxbya21yxba/A、充要 B、必要不充分C、充分不必要 D、既不充分也不必要5下列命题： | |=| | | 若42|)

2、(a bcab)()( ab 则 ，则存在唯一实数 ，使 若ab,c a，且 ，则 设 是平面内两向量，则对于平面内任何o21,e一向量 ，都存在唯一一组实数 x、y，使 成立。 若yxa| + |=| |则 =0。 =0，则 = 或 =ababb0b真命题个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、3 个以上6和 a= (3,4)平行的单位向量是_；7已知向量 |bp，其中 a、 b均为非零向量，则 |p的取值范围是 .8若向量 = ， = ，且 ， 的夹角为钝角，则 的取值范围是ax2,2,3xx_.试卷第 2 页，总 3 页9在四边形 ABCD中， = =（1，1） ， ，则四边形ABDC3

3、BACBDABCD的面积是 10ABC 中，已知 0， 0， 0，判断ABC 的形状为_.11向量 、 都是非零向量，且向量 与 垂直， 与 垂直，ab3a+b74ab7求 与 的夹角12 ，)2,(),0(),1(),sin,co1(),sinco1( c与 的夹角为 1， 与 的夹角为 2，且 的值.absin32求13设两个向量 e1，e 2，满足|e 1|2，|e 2|1，e 1与 e2的夹角为 .若向量2te17e 2与 e1te 2的夹角为钝角，求实数 t的范围14四边形 ABCD中， ， ， ， ，且ABCDA，试问四边形 ABCD是什么图形?15如图，在 RtABC 中，已知

4、BC=a，若长为 2a的线段 PQ以点 A为中点，问的夹角 取何值时 的值最大？并求出这个最大值.BCPQ与 QP16已知常数 a0，向量 c=（0，a） ，i=（1，0） ，经过原点 O以 c+i 为方向向量的直线与经过定点 A（0，a）以 i2c 为方向向量的直线相交于点 P，其中 R.试问：是否存在两个定点 E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说明理由.17已知 a是以点 A(3,-1)为起点，且与向量 b= (-3,4)平行的单位向量，则向量 a的终点坐标是多少？18已知 P1(3,2)，P 2（8，3） ，若点 P在直线 P1P2上，且满足|

5、P 1P|=2|PP2|，求点 P的坐标。19在边长为 1的正三角形 中，求 的值ABCBCA20已知同一平面上的向量 、 、 两两所成的角相等，并且 ， ，abc1|a2|b试卷第 3 页，总 3 页，求向量 的长度。3|ccba本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 11 页参考答案1A【解析】【错解分析】不能正确处理向量的方向导致错选为 D由 2PM知, p为 ABC的重心,根据向量的加法, 2PBCM，则 ()AB= 2142cos039PM。【正解】 = ，()ABC， 故选 A 。()PC 2D【解析】【错解分析】由于混淆向量平行与垂直的条件，即非

6、0向量 ，121/0abxy，而不能求得答案。120abxy【正解】不妨设 ，则 ，对于 ，(,)Cmn1,2,(3,)acmn/cab则有 ；又 ，则有 ，则有 ，故3()b07,93mn选 D 。【点评】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用3C【解析】【错解分析】对题意的理解有误，题设条件并没有给出 A、B、C 三点不能共线，因此它们可以共线。当 A、B、C 共线时，ABC 不存在，错选 D。【正解】因为向量减法满足三角形法则，作出 8|， 5|， ABC。（1）当ABC 存在，即 A、B、C 三点不共线

7、时， 13|；（2）当 与 同向共线时， 3|；当 AC与 B反向共线时， 13|。 13,|BC，故选 C。4C【解析】【错解分析】 ，此式是否成立，未考虑，选 A。ba/0121yx21yx【正解】若 则 ，若 ，有可能 或 为 0，故选21yxba/,2/2xy本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 11 页C。5B【解析】【错解分析】共线向量、向量的数乘、向量的数量积的定义及性质和运算法则等是向量一章中正确应用向量知识解决有关问题的前提，在这里学生极易将向量的运算与实数的运算等同起来，如果认为向量的数量积的运算和实数一样满足交换律就会产生一些错误的结论。

8、【正解】正确。根据向量模的计算 判断。2a错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因为根据数量积和数乘的定义 表()acb示和向量 共线的向量，同理 表示和向量 共线的向量，显然向量 和向量 不b()bcc一定是共线向量，故 不一定成立。a错误。应为 错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。错误。应加条件“非零向量 ”a错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量 和向量 在向量 方向的bc投影相等即可，作图易知满足条件的向量有无数多个。错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量 是不共线的向量即一组基底。21,e正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相

9、等，即四边形为矩形。故 a=0。b错误。只需两向量垂直即可。综上真命题个数为 2，故选 B【点评】在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。一般地已知， 和实数 ，则向量的数量积满足下列运算律： (交换律)（）（）（） (数乘结合律)() (分配律)6( ， )354【解析】【错解分析】因为 a的模等于 5，所以与 a平行的单位向量就是 a，即 ( ， )51345【正解】因为 的模等于 5，所以与 平行的单位向量是 ，即( ， )或( ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

10、答案第 3 页，总 11 页)45【点评】平行的情况有方向相同和方向相反两种。读者可以自己再求解“和 a= (3,4)垂直的单位向量” ，结果也应该是两个。7 0,2【解析】【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。【正解】 ba,分别表示与 a、 b同向的单位向量, baba8 31, ,340,【解析】【错解分析】只由 的夹角为钝角得到 而忽视了 不是 夹角为钝角ba, ,0ba0ba,的充要条件,因为 的夹角为 时也有 从而扩大 的范围,导致错误.180x【正解】 ， 的夹角为钝角, x23432x解得 或 (1)0x34又由 共线且反向可得 (2)ba

11、, 1x由(1),(2)得 的范围是x3, ,340,9 3【解析】【错解分析】不清楚 与ABC 的角平分线有关，从而不能迅速找到解题的突BAC破口，不能正确求解。【正解】由题知四边形 ABCD是菱形，其边长为 ，且对角线 BD等于边长的 倍，所23以 ，故 ， 。2126cosABD3sinABD2()ABCDS10锐角三角形【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 11 页【错解分析】 BC0A， 0Bcos|A|C。B 为钝角，ABC 为钝角三角形。错将 与 的夹角看成是ABC 的内角 B，向量 与 的夹角应为 B。【正解】 cos| ；cos|A|

12、C|AB|CB ， Ccos|A|C 。 0,0,0 。 cos， cs， cos， 、B、C 均为锐角。ABC 为锐角三角形。11 60【解析】【错解分析】由题意，得 ，(3)7)0Aa+b，()7)0Aab将、展开并相减，得 ，246= ，故 ，12=将代入，得 ，ab则 ，设 与 夹角为 ，则 ab21cosAba ， 018 60【正解】设向量 、 的夹角为 ，由题意，得 ，ab(3)7)0Aa+b，()7)Aab将、展开并相减，得 ，246A=b有 ，代入式、式均可得 ，则 ，2=ab本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 11 页 1cos2Aab又

13、 ， 0 60【点评】错解中解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由得到，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上由于向量的数量积不满足消去律，所以即使 ，也不能随便约去b12 12【解析】【错解分析】此题在解答过程中，学生要将向量的夹角运算与三角变换结合起来，注意在用已知角表示两组向量的夹角的过程中，易忽视角的范围而导致错误结论。【正解】 ),2sin,(cos2)cosin2,cos( a2in,b i(0,(,2)故有(0)(),|cs2a|sib21coscos|a1,因22sincsi,|bc0,22，从而62,21 .16sinsi【点评】当今高考数学命题注重知识的

14、整体性和综合性，重视知识的交汇性，向量是新课程新增内容，具有代数与几何形式的双重身份。它是新旧知识的一个重要的交汇点，成为联系这些知识的桥梁，因此，向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势。高考对三角的考查常常以向量知识为载体，结合向量的夹角、向量的垂直、向量的模或向量的运算来进行考查学生综合运用知识解决问题的能力。1370 且 a, b不同向； 为直角ab=0 ； 为钝角ab0 且 ab不反向. 2te17e 2与 e1te 2的夹角为钝角(2te 17e 2)(e1te 2)0.14四边形 ABCD是矩形【解析】【错解分析】四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边

15、角量，易忽视如下两点：（1）在四边形中， ， ， ， 是顺次首尾相接向量，ABCDA则其和向量是零向量，即0，应注意这一隐含条件应用；(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系。【正解】四边形 ABCD是矩形，这是因为一方面：由0 得（） ，即() （） 2即 由于， 同理有 由可得，且即四边形 ABCD两组对边分别相等 奎 屯王 新 敞新 疆四边形 ABCD是平行四边形另一方面，由，有（），而由平行四边形 ABCD可得，代入上式得(2)即，也即 ABBC。综上所述，四边形 ABCD是矩形。【点评】向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视。基于这一点解决向量有关问题时要树立起数形结合，以形助数的解题思路。15当 时， 最大，值为 0.0BCQ【解析】【错解分析】本题易错点有（1）不会利用 及 这两个关系式，即没有把 表示为2APa0AB BP