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大学物理静电场练习题及答案.doc

1、第七章 静电场51练习题7-1 两个点电荷所带电荷之和为 Q,它们各带电荷为多少时,相互间的作用力最大?解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电 q,则另一个点电荷带电 , 两点电荷之间的库仑力为qQ2041rF由极值条件 ,得0dFQq21又因为0;(2) =kx,k 为大于零的常量,(0x1)。图 7-46 练习题 7-5 用图解:(1)将带电直线分割成无数个长度元 dx,dx 的坐标是 x。它所带的电荷元 dq= dx,dq 在 P 点产生的电场强度的大小为2041dbxE因为所有电荷元产生的场强方向都相同,所以场强的矢量叠加可用代数方法相加。于是带电直线在 P 点产生的电场强度

2、为lbxE02d41lb140lb04方向沿 x 轴的负方向。(2) 同样取电荷微元 dq= dx=kxdx2041bkE同理 lxk02d blkln0方向沿 x 轴的负方向。bxAOP第七章 静电场557-6 一个半径为 R 的半圆细环上均匀地分布电荷 Q,求环心处的电场强度。解:分析在求环心处的电场强度时,不能将带电半圆环视作点电荷。现将其抽象为带电半圆弧线在弧线上取线元 dl,其电荷,此电荷元可视为点电荷,它在lRQqdO 点的电场强度为 020d41rERq因圆环上电荷对 y 轴呈对称性分布,电场分布也是轴对称的,则有LxxE点 O 的合电场强度为 习题 7-6 用图 sind41s

3、ind- 20RqELLLyy 其中,负号表示场强方向与 y 方向相反。将 , ,带入上式,积分得lRQqdd20020sin4RQRQE右负号表示场强方向与 y 方向相反第七章 静电场567-7 一个半径为 R 的带电圆盘,电荷面密度为 ,求:(1)圆盘轴线上距盘心为 x 处的任一点 的电场强度;( 2)当 R时,P 点的电场强度为多少?P(3)当 x R 时,P 点的电场强度又为多少?练习题 7-7 用图解:(1)在半径为 R 的带电圆盘上取内半径为 r、 外半径为 r+dr 的细圆环,如图所示。利用教材中例题 7-5 的结果可知,该细圆环上的电荷在 P 点产生的场强为 32322200

4、d dd44xSxErr于是,整个圆盘上的电荷在 P 点产生的场强为 2120 02321RxrxdR(1) 当 时,R x。此时,上式可化为02E即此时可将带电圆盘看作无限大带电平面。(3)当 x R 时,可将带电圆盘看作点电荷,此时 P 点电场强度为22004qExx第七章 静电场577-8 图 7-47 为两个分别带有电荷的同心球壳系统。设半径为 和 的球壳1R2上分别带有电荷 和 ,求:(1)I、II 、III 三个区域中的场强;Q2(2)若 = ,各区域的电场强度又为多少?1画出此时的电场强度分布曲线 (即 关系曲线)。Er解:(1)在区域 I,做半径为 rR 1 的球形高斯面。因为

5、高斯面内无电荷,根据高斯定理= Sd Eiq内 01即 421r可得区域 I 中的电场强度为E1= 0在区域 II,以 为半径做球形高斯面。因为此高斯面内的电荷为2RrQ1,由高斯定理得= Sd iq 010124QrE由此可解得区域 II 的电场强度为 12204r在区域 III,做半径 rR 2 的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为Q1+Q2,由高斯定理可得= SdS 3Eiq 01021234QrE3 = 120rR1R2Q1Q2IIIIII图 7-47 练习题 7-8 用图第七章 静电场58(2)当 = 时,根据以上结果1Q2易知区域 I 的场强为 E1= 0 区域 II 的场强为12

6、204Qr区域 III 的场强为E3= 0根据上述结果可画出如图所示 关系曲线。r7-12 水分子的电偶极矩为 ,如果这个电偶极矩是由一对点-306.1Cm电荷e 引起的 (e 为电子电量 ),那么,它们的距离是多少 ?如果电偶极矩的取向与强度为 的电场方向一致,要使这个电偶极矩倒转成与电场相反的方6-10NC向需要多少能量( 用 eV 表示 )?解:(1)由电偶极矩的定义 epql得 301196.80(m)eplq(2)若使电偶极矩倒转需要能量为 A,则196119522.603.80.7.(eV)AeElEll02014rrR2R1EE r 关系曲线第七章 静电场597-13 计算练习题

7、 7-8 中、区域中的电势。解:(1)根据题 7-8 所得、区域中的电场分布,; ;0E12204Qr21034rQE可得区域 I 的电势为121221 2 3 12 00dd d44rRRr RRUErErQQ由此解得 1210UR区域的电势分布为 22 122 3 0dd4ErRrrRQUErrR 区域的电势分布为 123 3 0dd4rrr r(2)若 ,则区域的电势为12Q121221 3 0012dd4ErrRRr RRUErQr区域的电势为R1R2Q1Q2IIIIII第七章 静电场602 12 02d4ErRr QUrrR区域的电势为 33drrE7-14 “无限长 ”均匀带电圆柱面,半径为 R,单位长度上带电量为 + 。试求其电势分布。(提示:选取距带电圆柱面轴线为的 点为电势零点)R0P解:由于电荷分布具有轴对称性,所以应用高斯定理很容易求出电场强度分布为0 ( R )rE= ( R )rE02电场强度方向垂直于带电圆柱面沿径向。选某一距带电直线为 的 点为电势零点,R0P如本题解图所示。当 R 时r0d0rpUE这个结果可以一般地表示为当 R 时r rrEUPRRd2d0 0 rln2l00rl0

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