工程力学复习题5及答案.doc

1、大作业（五）一、填空题1、某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为（纯弯曲） 。如果它的内力既有剪力又有弯矩时称为（横力弯曲或剪切弯曲）2、提高梁的弯曲强度的措施：（适当布置载荷和支座位置） ， （选用合理的截面） ， （采用变截面梁）3、适当布置载荷和支座位置可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（降低最大弯矩 ）maxM4、合理设计截面形状可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（用最小的截面面积 A，使其有更大的抗弯截面模量 ）zW5、为了使梁的中性轴上、下两侧的材料都能发挥作用，对于塑性材料，如果 ，应选择（上、下对称的截面） ，这样抗弯更好，但是抗扭差。 、对ct于脆性材料，如果 ，所以（

2、采用 T 字型或上下不对称的工字型截面） 。ct6、截面的经济程度可用比值（ ）来衡量。AWz7、在所有相互平行的坐标轴中，对（形心轴）的惯性矩为最小。8、在平行移轴公式 中，z 轴和 z1 轴互相平行，则 z 轴通过aIz21（形心轴）9、对于如图所示的简支梁，在弹性小挠度弯曲中，挠曲线近似微分方程式左边的正负号为（负号） 。EIxMdw)(210、对于悬臂梁来说固定端的（挠度和转角）都等于零；11、对于简支梁或外伸梁来说铰支座上（挠度）等于零，弯曲变形的（对称点）上的转角等于零。12、只有在（小变形）和（材料服从虎克定律）的情况下，才能使用叠加原理求梁的挠度和转角13、弯矩为正，挠曲线呈（

3、凹形） ；弯矩为负，挠曲线呈（凸形） ；弯矩为零的梁，挠曲线呈（直线） 。14、梁的弯曲变形与梁的（受力） 、 （截面形状）及（截面刚度 EI） 有关。二、选择题1、矩形截面梁横截面上的最大切应力值为平均切应力的（A ）倍。A、1.5 B、 C、2 D、1342、圆形截面梁横截面上的最大切应力为平均切应力的（B）倍。A、1.5 B、 C、2 D、13、圆环形截面梁的最大切应力为平均切应力的（C）倍。A、1.5 B、 C、2 D、1344、工字形截面梁腹板上的最大切应力约为腹板上的平均切应力（D ）倍A、1.5 B、 C、2 D、15、下列情况中不需要进行切应力的强度校核是（ D ）A、较短的梁

4、（l/h5)6、已知平面图形的形心为 C，面积为 A，对 z 轴的惯性矩为 Iz，则图形对z1轴的惯性矩有四种答案， 正确答案是（D）A、 B、 bIz2baIz2)(C、 D、Aaz)(Az，C，1abC7、两根细长杆的直径、约束均相同，但材料不同，且 则两杆临21E界应力之间的关系为：（B）A、 B、 21)(crcr21)()(crcrC、 D、)r 3rr8、如图所示的简支梁，其截面形心为C，I z=5.3310-6m4。材料的许用拉应力 t=80 MPa，许用压应力 c=160 MPa，则梁的最大许用载荷q max为（ A ）A、5.33 kN/m B、4.28 kN/m C、3.5

5、6 kN/m D、6.83 kN/m9、矩形截面的悬臂梁，载荷情况如图所示， ， ( D )错误的?FlMeA、 B、 00C、 D、10、如图所示的三个梁，其最大弯矩之比为 （D ）A、1：1：2 B、1： 2：1 C、2： 2：1 D、2：1：111、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，微分方程应分（ C ）段。A、1 B、2 C、3 D、412、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，边界条件为：（B）A、BC 和 CD 两段梁，在 C 点处具有相同的转角和挠度B、固定端 D 点处的转角和挠度均为零 C、自由端 A 点处的转角和挠度均为最大D、AB 和 BC 两段梁，在 B

6、点处具有相同的转角和挠度13、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，连续条件为：（A）A、在 B、C 处左右两段梁具有相同的转角和挠度B、固定端 D 点处的转角和挠度均为零 C、自由端 A 点处的转角和挠度均为最大D、在 C、B 两点处的转角和挠度均相等14、如图 a 所示悬臂梁在 CB 段受均布载荷 q 的作用，它相当于图 b 和图c 叠加的结果，下列结论错误的是（ C ）A、 B、 C、 D、21BwEIqa412EIqawB842EIqawB24515、如图所示的简支梁，减少梁的挠度的最有效措施是( D )?A、加大截面，以增加其惯性矩的值B、不改变截面面积，而采用惯性矩值较大的工

7、字形截面C、用弹性模量 E 较大的材料D、在梁的跨度中点增加支座三、计算题1、一矩形截面木梁如图所示，已知 F=10kN，a=1.2m；木材的许用应力 =10MPa。设梁横截面的高宽比为 h/b=2，试选梁的截面尺寸。解：(1)作弯矩图，求最大弯矩 mNFaM43mx 102.10(2)选择截面尺寸由强度条件 得： zWmaxax 364ax102.10.mMz 故 326)(2bbhz 332.bmz 16.02.13bh43.6.02最后选用 125250 mm2 的截面。2、一起重量原为 50 kN 的单梁吊车，其跨度 l=10.5 m，由 45a 工字钢制成，抗弯截面系数 。为发挥其潜

8、力，现拟将起重量提高到mWz3104.F=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承载的起重量。梁的材料为 Q235A 钢，许用应力 =140 MPa；电葫芦自重 W=15 kN，梁的自重暂不考虑( 图 a)。解： (1)作弯矩图，求最大弯矩 可将吊车简化为一简支梁，如图 b 所示，显然，当电葫芦行至梁中点时所引起的弯矩最大，这时的弯矩图如图 c 所示。在中点处横截面上的弯矩为 mNlWFM 544max 1023.)105.7(4)(2)校核强度 梁的最大工作应力为 MPaPaPaWz 140156056.1043.1285maxax 故不安全，不能将起重量提高到 70 kN。(3

9、)计算承载能力 梁允许的最大弯矩为 mNWMz 336max 1024.10由 得4)(maxlF kNl 2.61012.65.102443 故按梁的强度，原吊车梁只允许吊运 61.2 kN 的重量。3、T 形截面铸铁梁如图 a 所示。已知 F1=8kN，F 2=20kN，a=0.6m ；横截面的惯性矩 Iz=5.3310-6m4；材料的抗拉强度 b=240MPa，抗压强度 bc=600MPa。取安全因数 n=4，试校核梁的强度。解：(1)作弯矩图 梁的支座反力为： kNFA2kFB6梁的剪力图和弯矩图如图所示。由图知截面 A 或 C 可能为危险截面kNMA8.4kC6.3(2)确定许用应力

10、 材料的许用拉应力和许用压应力分别为：Mpanbt 6042 Mpanbc15046(3)校核强度 截面 A 与截面 C 的正应力分布情况见图。b,c 受压 cbCAyM,zIMycb最大压应力在截面 A 的 b 点处a,d 受压 daCy,无法确定最大拉应力在什么地方，须经计算确定。由上述的分析知，需校核 a,b,d 各处的正应力。截面 A 下边缘 b 点处 MPapaPIyMczc 150721072103.584663 截面 A 上边缘 a 点处 apaIy tzt 60361036103.5486 截面 C 下边缘 d 点处 MPapaPIyMtzt 60541054103.58663

11、 结果说明各处皆满足强度条件。4、一悬臂梁 AB，在自由端 B 作用一集中力 F，如图所示。试求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角| |max 和最大挠度|w |max。解：以梁左端 A 为原点，取一直角坐标系，令 x 轴向右，w 轴向上。(1)列弯矩方程 在距原点 x 处取截面，列出弯矩方程为: FxlxlFxM)()(2)列挠曲线近似微分方程并积分 将弯矩方程代入式 得EIxdw)(2xl通过两次积分，得： CFl2DxxI326(3)确定积分常数 悬臂梁在固定端处的挠度和转角均为零，即：在 x=0 处， ，0Aw0Aw代入、式，得： 0,DC(4)建立转角方程和挠度方程 将求得的积分

12、常数 C 和 D 代入、式，得梁的转角方程和挠度方程分别为：)2(2xlEIFIxlw )3(6)2(123xlEIFxlEIw(5)求最大转角和最大挠度 由图可以看出，自由端 B 处的转角和挠度绝对值最大。以 x=l， 代入转角方程和挠度方程得即 ； ，即EIFlB2EIFl2maxEIFlwB3EIFlw3max所得的 为负值，说明横截面 B 作顺时针方向转动；w B 为负值，说明截面 B 的挠度向下。5、一简支梁如图所示，在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角| |max 和最大挠度|w |max。解：(1)列弯矩方程 画受力图，由对称关系得梁的两个支座反力为 2qlFBA以 A 为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为 2)(xqlxM(2)列挠曲线近似微分方程并积分由 得EIdxw)(2 2xql通过两次积分，得：CxqlI3264DEw41(3)确定积分常数 简支梁的边界条件是：在两支座处的挠度等于零，即 0,;0, BAwlxx在在代入到式，得 243，DqC(4)建立转角方程和挠度方程将积分常数 C,D 代入，得转角方程和挠度方程