高中物理选修3-1磁场知识点及习题.doc

1、一、 磁场知识要点1.磁场的产生磁极周围有磁场。电流周围有磁场（奥斯特） 。安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说） ，认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。 （不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的。 ）变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦） 。2.磁场的基本性质磁 场 对 放 入 其 中 的 磁 极 和 电 流 有 磁 场 力 的 作 用 (对 磁 极 一 定 有 力 的 作 用 ； 对 电 流 只 是 可 能 有 力 的 作 用 ， 当 电 流 和 磁 感 线平 行 时 不 受 磁 场 力 作 用 )。 这 一 点 应 该 跟 电 场 的 基 本 性 质 相 比 较 。3.磁

2、感应强度（条件是匀强磁场中，或 L 很小，并且 L B ） 。ILFB磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为 T，1T=1N/(Am)=1kg/(A s2)4.磁感线 用 来 形 象 地 描 述 磁 场 中 各 点 的 磁 场 方 向 和 强 弱 的 曲 线 。 磁 感 线 上 每 一 点 的 切 线 方 向 就 是 该 点 的 磁 场 方 向 ， 也 就 是 在该 点 小 磁 针 静 止 时 N 极 的 指 向 。 磁 感 线 的 疏 密 表 示 磁 场 的 强 弱 。磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同） 。 要熟记常见的几种磁场的磁感线：安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线

3、方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。5.磁通量如果在磁感应强度为 B 的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为 S，则定义 B 与 S 的乘积为穿过这个面的磁通量，用 表示。 是标量，但是有方向（进该面或出该面） 。单位为韦伯，符号为 Wb。1W b=1Tm2=1Vs=1kgm2/(As2)。可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下， B= /S，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当 B 与 S 的夹角为 时，有 =BSsin 。地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导线周围磁场二、安

4、培力（磁场对电流的作用力）知识要点1.安培力方向的判定用左手定则。用“同性相斥，异性相吸” （只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时） 。用“同向电流相吸，反向电流相斥” （反映了磁现象的电本质） 。可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁） 。只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。2.安培力大小的计算： F=BLIsin （ 为 B、 L 间的夹角）高中只要求会计算 =0（不受安培力）和 =90两种情况。例题分析例 1：如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流， 不计通电导

5、线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的 方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转 90后平移） 。分析的关键是画出相关的磁感线。例 2：条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导 线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会(增大、减小还是不变？ )。水平面对磁铁的摩擦力大小为。解：本题有多种分析方法。画出通电导线中电流的磁场 中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示） ，可看出两极受的磁场力的合力竖 直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。画出条形磁铁的磁感线中 通过

6、通电导线的那一条（如图中细虚线所示） ，可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。例 3：如图在条形磁铁 N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向 的电流时，线圈将向哪个方向偏转？解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等 效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以 线圈向右偏转。 （本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。 ）例 4：电视机显象管的偏转线

7、圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由 里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠 电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥” ，可判定电子流 向左偏转。 （本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁） 。例 5：如图所示，光滑导轨与水平面成 角，导轨宽 L。匀强磁场磁感 应强度为 B。金属NSF FF /FiSNIS N杆长也为 L ，质量为 m，水平放在导轨上。当回路总电流为 I1时，金属杆正好能静止。求： B 至少多大？这时 B 的方向如何？若保持 B 的大小不变而将

8、B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流 I2调到多大才能使金属杆保持静止？解：画出金属杆的截面图。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导 轨平面向上时安培力才最小， B 也最小。根据左手定则，这时 B 应垂直于导轨平面向上，大小满 足： BI1L=mgsin ， B=mgsin /I1L。当 B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨 方向合力为零，得BI2Lcos =mgsin ， I2=I1/cos 。 （在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系） 。例 6：如图所示，质量为 m 的铜棒搭在 U 形导线框右端，棒长

9、和框宽均为 L，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作 用下铜棒被平抛出去，下落 h 后落在水平面上，水平位移为 s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量 Q。解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量 Ft =mv0而 被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量 Q=It ，由平抛规律可算铜 棒离开导线框时的初速度 ，最终可得 。hgstv20hgBLs2三、洛伦兹力知识要点1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力 （安培力）为 F安=BIL；其中 I=nesv；设导线

10、中共有 N 个自由电子 N=nsL；每 个电子受的磁场力为F，则 F 安 =NF。由以上四式可得 F=qvB。条件是 v 与 B 垂直。 当 v 与 B 成 角时，F=qvBsin 。2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向） ，即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： BqmTvr2,4.带电粒子在匀强磁场中的偏转穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线） 。偏转角 由 sin =

11、L/R 求出。侧移由 R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由 得出。Bqt注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线 段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线） 。偏角可由BBh sIBF 安FBv LROy vr vR vO/O求出。经历时间由 得出。Rr2tanBqmt注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。例题分析例 1：磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射， 两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹

12、力分别向上、向下。所 以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等 值反向时，达到最大电压： U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势 E。当外电路接 通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子 又将发生偏转。这时电动势仍是 E=Bdv，但路端电压将小于 Bdv。在定性分析时特别需要注意的是：正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于 Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。 ）注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的

13、分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。例 2：半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为 p 型和 n 型两种。 p 型半导体中空穴为多数载流子； n 型半 导体中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是 p 型还是 n 型： 将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流 I，用电压表比较上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是 p 型半导体；若下极板电势高，就是 n 型半导体。试分析原因。解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。 p 型半导体中空穴多，上极板的电势高； n 型半导体中

14、自由电子多，上极板电势低。注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。例 3：如图直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、 负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m， 电荷为 e） ，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。 先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。 所以两个射出点相距 2r，由图还看出经历时间相差 2T/3。答案为射出点相距 ，时间差Bemvs2为 。 关键是找圆心、找半径和用对称。

15、Bqmt34例 4：一 个 质 量 为 m 电 荷 量 为 q 的 带 电 粒 子 从 x 轴 上 的 P(a， 0)点 以 速 度 v， 沿 与 x 正 方 向 成60的 方 向 射 入 第 一 象 限 内 的 匀 强 磁 场 中 ， 并 恰 好 垂 直 于 y 轴 射 出 第 一 象 限 。 求 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强度 B 和 射 出 点 的 坐 标 。解：由射入、射出点的半径可找到圆心 O/，并得出半径为 aqmvBar23,32得；射出点坐标为（0， ） 。a3IM NOBvB R + yxoBvvaO/四、带电粒子在混合场中的运动知识要点1.速度选择器正交的匀强磁场和匀

16、强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力 和电场力的平衡得出： qvB=Eq， 。在本图中，速度方向必须向右。BEv这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方 向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是 圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。2.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动带电微粒

17、在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度） 。必要时加以讨论。例题分析例 1：某带电粒子从图中速度选择器左端由中点 O 以速度 v0向右射 去，从右端中心a 下方的 b 点以速度 v1射出；若增大磁感应强度 B，该粒子将打到 a 点 上方的 c 点，且有 ac=ab，则该粒子带_电；第二次射出时的速度为_。解： B 增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛 伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的 绝对值相同。21022021,vmvv

18、m例 2：如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度 v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为 L 偏转角度均为 ，求 E B解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转： ，在20tanmvEqL磁场中偏转： ，由以上两式可得 。可以证0sinmvLqcos0v 明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大） ；当侧移相同时，偏转角必然 不同（磁场中偏转角较大） 。例 3：一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直 面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_，旋转方向为_。若已知圆半径为 r，电场 强度为 E 磁感应强度为 B，则线速度为_。解：因为必须有电场

19、力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针 转动；再由EBrgvqmrgE得和v0 abco vE BLBEv0例 4：质量为 m 带电量为 q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数 为 。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为 E，磁感应强度为 B。小球由静止释放后沿杆下滑。 设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同） 。刚 释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦 力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为

20、g。随着 v 的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变 为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等 时，小球速度达到最大 。BEqmgv若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后 洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为 ；摩mEqga擦力等于重力时速度最大，为 。BEqmgv5.(20 分)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为 R，均匀辐射电场的场强为 E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为 B。问：（1）为了使位于 A 处电量为 q、质量为 m 的离子，从静

21、止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压 U 应为多大？（2）离子由P 点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的 Q 点，该点距入射点 P 多远？解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有 (3 分)离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有 (4 分)解得 (2 分)（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 (3 分)EqmgNv afvmqvB Eq N fmg由、式得 (5 分)故 (3 分)例 6：（20 分）如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdef 处于竖直向下磁感应强度为 B0 的匀强磁场中。金属杆ab 与金属框架接

22、触良好。此时 abed 构成一个边长为 l 的正方形，金属杆的电阻为 r，其余部分电阻不计。若从 t=0 时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为 k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流。在情况中金属杆始终保持不动，当 t= t1 秒末时，求水平拉力的大小。若从 t=0 时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度 v 向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流。写出磁感应强度 B 与时间 t 的函数关系式。解(1)设瞬时磁感应强度为 B ,由题意得 （分）产生感应电动势为 （分） 根据闭合电路欧姆定律得，产生的感应电流 （分）（）由题意，根据二力平衡，安培

23、力等于水平拉力，即 （分） （分）由得 ，所以 （分）（）回路中电流为，说明磁感应强度逐渐减小产生的感应电动势 和金属杆运动产生的感应电动势 相反，即 ，则有（分） 解得 （分）例 7(19 分) 如图，在 x 轴上方有磁感强度大小为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x 轴下方有磁感强度大小为 B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为 m、电量为q 的带电粒子（不计重力），从 x 轴上 O 点以速度 v0 垂直 x 轴向上射出。求：（1）经多长时间粒子第三次到达 x 轴。( 初位置 O 点为第一次) （2）粒子第三次到达 x 轴时离 O 点的距离。解：（1）粒子运动轨迹示意图如右图 （2

24、分） 由牛顿第二定律 （4 分） （2 分）得 T1 = （2 分）T2 = （2 分）粒子第三次到达 x 轴需时间 t = （1 分）（2）由式可知 r1 = （2 分）r2 = （2 分）粒子第三次到达 x 轴时离 O 点的距离 s = 2r1 2r2 = （2 分）例 8、如图所示，在第 I 象限范围内有垂直 xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B。质量为 m、电量大小为 q 的带电粒子（不计重力），在 axy 平面里经原点 O 射入磁场中，初速度为 v0，且与 x 轴成 60角，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时

25、间多长？解： 带电粒子若带负电荷，进入磁场后将向 x 轴偏转，从 A 点离开磁场；若带正电荷，进入磁场后将向 y 轴偏转，从 B 点离开磁场；如图所示带电粒子进入磁场后作匀速圆周运动，轨迹半径均为 圆心位于过 O 点与 v0 垂直的同一条直线上，O1OO2OO1AO2BR ，带电粒子沿半径为 R 的圆周运动一周的时间为 （）粒子若带负电荷，进入磁场后将向 x 轴偏转，从 A 点离开磁场，运动方向发生的偏角为：1226001200。A 点到原点 O 的距离为： 粒子若带正电荷，进入磁场后将向 y 轴偏转，在 B 点离开磁场；运动方向发生的偏角为：22（900 ） 2300600。B 点到原点 O

26、 的距离为： （）粒子若带负电荷，进入磁场后将向 x 轴偏转，从 A 点离开磁场，运动的时间为：粒子若带正电荷，进入磁场后将向 y 轴偏转，在 B 点离开磁场；运动的时间为：例 9、右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个 带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向 垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒 子A. 带正电，由下往上运动B. 带正电，由上往下运动C. 带负电，由上往下运动D. 带负电，由下往上运动答案： A。解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式 可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的qBmvr方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选 A。例 10、如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 d，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。一质量为 m（质量分布均匀）的导体杆 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 L 时，