《高等数学》第二章导数与微分的习题库.doc

1、班级 姓名 学号 第二章 导数与微分 共 12 页第 1 页第二章 导数与微分一、判断题1. ,其中 是函数 定义域内的一个点。 （ ）00()()fxf0x()fx2.若 在 处可导，则 在 处连续。 （ ）f03.因为 在 处连续，所以 在 处可导。 （ ）()fx()fx04.因为 在 处的左、右导数都存在，所以 在 处可导。（ ）0()fx05. 在 处可导的充要条件左、右导数存在且相等。 （ ）()fx06.若曲线 在 处存在切线，则 必存在。 （ ）()yf0x0()fx7.若 在点 处可导，则曲线 在点 处切线的斜率为 。（ ）()fx 0fx8. 。 （ ）sinsicosta

2、n tcoixx9. 。 （ ）22siinsit seccosxx 10. 若 ， 在 处均可导，则 。 （ ）()fgx()g()gffx11. 设 ， 。 （ ）sincox ()sin.csincofx12. 设 ，则 。 （ ）2()ef2xef13. 由参数方程 的两边求导得 ，于是 。（ 0yex0yex1()yex）14. 。 （ ）()nxx15. 。 （ ）3cossi16. 。 （ ）(in)coxx17. 。 （ ）()css)2n18. 由 得 。 （ ）()inix()sisin(2)xx班级 姓名 学号 第二章 导数与微分 共 12 页第 2 页19. 。 （ ）

3、43!ln(1)nxx20. 在 处可导的充要条件是 在 处可微。 （ ）yf0 ()yfx021. 函数 在 处可微，且 ，则当 时 与 是的等价无穷小。()x0fyd（ ）二、选择题1. 当函数 的自变量 由 改变到 时，函数值的改变量 （ ）()fxx00xyA. B. C. D.0（ )（f0)(（ffx0()fx2. 设 在 处可导,则 = （ ）()fx00(fxA. B.00)lim（xf00h)()lim2hff（C. D.(2（fx0（x3. 函数 在 处连续是 在 处可导的 （ ）()f()fxA.必要但非充分条件 B.充分但非必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又必要条

4、件4. 若 则 在 处 （ ）32,1()xf()fx1A.左、右导数都存在 B. 左导数存在，但右导数不存在C. 右导数存在，但左导数不存在 D. 左、右导数都不存在5. 曲线 在哪一点处的切线平行于直线 （ ）lnyx23yxA. B. C. D.1(,2)1(,ln)2(,ln)(2,ln)6. 设函数 在 处可导，则 = （ ）fx00)imhffhA. B. C. D.()()f5(f2(0)f7. 设 可导，则 （ ）fx220)lixxA.0 B. C. D.()f()f()fx8.设 ,其中 在 连续，则 （ ）=(-（ ）fxaxaA. B. )（ ） =()（ ）f班级 姓

5、名 学号 第二章 导数与微分 共 12 页第 3 页C. D.=()（ ）fa =()()（ ）fxax9.若对于任意 ，有 ，则该函数为 （ ）x34,1（ ）fA. B.24（ ）f245（ ） xfC. D.2=1（ ）fx42=3（ ）f10. 曲线 上切线平行于 轴的点是 （ ）3yxA. B. C. D. (0,)(2,)(1,2)(,2)11. 已知 为可导的偶函数，且 则曲线 在处 的fx01limxff()yfx1,2)切线方程是 （ ）A. B. C. D.46y42y46y4212. 设 ，则 （ ）1sin2xdxA. B. C. D.coy1cos22cosy2cos

6、x13. 若 ， ，则（ ）()()(fxaxbxd0()()fxabdA. B. . D.00c014. 设 ，则 （ ）lnyxdxyA. B. C. D. 11x1x1x15. 设 ，则 （ ）()gfx2(sin)dfA. B. C. D.2sin)2(sing2(sin)gx16. 设 ，且 存在则 （ ）()xfye(fxyA. B.()()ffe()xfeC. D.()xfe ()xfxfe17. 已知 是大于零的常数， 则 （ ）a2()ln1)xfxa(0A. B. . D.lnlna班级 姓名 学号 第二章 导数与微分 共 12 页第 4 页18. 已知 ，则 = ( )l

7、nyx()nyA. B.(1)! 2(1)!nnxC. D.nnx19. 函数 ，则 （ ）cos(2)4y()nyA. B.+1nx2cos()4nxC. D.cos(2) +120. ，则 = （ ）1nnyxa()nyA. B. C. D.0()1!！21. 设 ，则 （ ）23,xatybt2dxyA. B. C. D.249t249at243abt243abt22. 参数方程 确定的函数的二阶导数 （ ）3cosinxyt 2dyxA. B. C. D. 23at2sicoat41secta41sec3ta23. 由方程 所确定函数的一阶导数 （ ）si()0xyeyA. B. C.

8、 D.co()xycs()oxyecos()xyecos()xye24. 由方程 所确定函数的二阶导数 （ ）0ye2dxA. B. C. D.22yyxe23yye23yyxe2yyxe25. 若 可微当 时在点 处的 是关于 的 （ ）()f0xydA.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小 D.低阶无穷小26. 在点 处有增量 ，对应函数值增量的主部为 1.2 时， =（ 2()fx0x.2 0x）A.3 B.-3 C.0.3 D.-0.3三、填空题班级 姓名 学号 第二章 导数与微分 共 12 页第 5 页1.已知 ，则 。0(1)(lim2xff(1)f2.已知 ，则 。2f0l

9、ix3.若 ， ，则极限 。0()()4f 0()limxfx4.若 在 处的导数 ， 则 。fx0f 00(hfh5. 存在且 ，则 。()()f()lixf6.若 ，则 。32f03li2hf7.曲线 在点 处切线与连接曲线上两点 ， 的弦平行。xye=(0,1),e8.若函数 ，则 。2y9.若函数 ，则 。351yx10. 若函数 ，则 。2y11. 若函数 ，则 。43yx12. 若函数 ，则 。2()57fx(1)f13. 设函数 ， 。3xyey14. 若函数 ，则 。4cosin215. 若函数 ，则 。ixyey16. 若函数 ，则 。cs17. 若函数 ，则 。2oxyey

10、18. 若函数 ，则 。ln19. 若函数 ，则 。sico1xyy20. 若函数 ，则 。in21. 若函数 ，则 。xyy22. 若函数 ，则 。31x班级 姓名 学号 第二章 导数与微分 共 12 页第 6 页23. 若函数 ，则 。lnxyy24. 若函数 ，则 。si225. 若函数 ，则 。3co1yxy26. 若函数 ，则 。5n27. 若函数 ，则 。2lcsyxy28. 若函数 ，则 。no29. 若函数 ，则 。2l1yxy30. 若函数 ，则 。31. 若函数 ，则 。2cosyy32. 若函数 ，则 。inx33. 由参数方程 确定的函数的导数 。3csiatydyx3

11、4. 由参数方程 确定的函数的导数 。2txe35. 由参数方程 确定的函数的导数 。sincotyedyx36. 由参数方程 确定的函数的导数 。2l(1t)arnx37. 函数 的微分 。2sinxyedy38. 函数 的微分 。coab39. 函数 的微分 。2rsin1yxy40. 函数 的微分 。lcd41. 函数 的微分 。3yxy42. 函数 的微分 。四、求解题班级 姓名 学号 第二章 导数与微分 共 12 页第 7 页1. 已知 ，求 。23f02limxffx2. 已知 ，求 。0li32hffh2f3. 求函数 在 处的是否可导，并讨论在 处的连续性。3sin,0xfx0

12、x4. 求 在 处的导数。sin0l(1)xfx5. 求 在 处的可导性。fx06. 求 在 处的可导性。1fxx7. 求函数 在 处的连续性与可导性。21sin,0xyx班级 姓名 学号 第二章 导数与微分 共 12 页第 8 页8. 求函数 在 处的连续性与可导性。sinyx09. 使函数 在 处可导， 应取什么值？2;3abx,ab10. 使函数 在 处可导， 应取什么值？2;1xyabx,ab11. 设 在 处的导数为 ，求 。()fx00()fx00(3)(limxfxf12. 设 在 处的导数为 ，求 。()fx00()f00()(2)lixfxfx13. 设 存在，且 ，求 。(

13、)f0lim()xf0()lixf14. 求曲线 在点 处的切线的斜率，以及切线方程和法线方程。lny,1e15. 求曲线 在点 处的切线方程和法线方程。2x,216. 求曲线 在点 处的切线的斜率，以及切线方程和法线方程。1yx,17. 求曲线 在点 处的切线方程和法线方程。xe0,18. 求曲线 上的一点，使得曲线上过点 ， 连线平行的切线。且求出过2y1x23该点的切线方程和法线方程。19. ， 在 处有连续的一阶导数，求 。()(fxax)xa()fa班级 姓名 学号 第二章 导数与微分 共 12 页第 9 页20. ，求 。()1)(2(015)fxx(0)f21. 设函数 ，求 。

14、lnyy22. 设函数 ，求 。l(secta)x23. 设函数 ，求 。noyy24. 设函数 ，求 。21lx25. 设函数 ，求 。lntayy26. 设函数 ，求 。lx27. 设函数 ，求 。3xyey28. 设函数 ，求 。5()29. 设函数 ，求 。231xyy30. 设函数 ，求 。3cos431. 设函数 ，求 。lnexyy32. 设函数 ，求 。2si133. 设函数 ，求 。lyxy34. 设函数 ，求 。3235. 设函数 ，求 。lnsixyey36. 设函数 ，求 。123437. 设函数 ，求 。31xyy班级 姓名 学号 第二章 导数与微分 共 12 页第

15、10 页38. 设函数 求 。452(3)1xyy39. 设函数 求 。23()x40. 设函数 ，求 。sinxyy41. 求由方程 所确定的隐函数 的导数。23570xy()yfx42. 求由方程 所确定的隐函数 的导数以及 。1ye()f0y43. 求由方程 所确定的隐函数 的导数。yx()yfx44. 求由方程 所确定的隐函数 的导数。220b45. 求由方程 所确定的隐函数 的导数。xye()yfx46. 求由方程 所确定的隐函数 的导数。2947. 求由方程 所确定的隐函数 的导数。30xya()yfx48. 求由方程 所确定的隐函数 的导数。ln5e49. 求曲线 平行于直线 的法线方程。yx230xy50. 求曲线 在 处的切线方程和法线方程。2te051. 求曲线 在 所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程。sintcoxy452. 求过椭圆外一点 与椭圆 相切的切线方程。(,1)2163xy53. 求 的二阶导数。sintye54. 求 的二阶导数。2l(1)x