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1、一、名词解释1.晶态-晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。2.非晶态-非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。3.准晶-准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。4.单晶-整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。5.多晶-由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。6.理想晶体（完整晶体）-内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。7.空间点阵（布喇菲点阵）-晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点

2、子的总体称为空间点阵。8.节点（阵点）-空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点） 。9.点阵常数（晶格常数）-惯用元胞棱边的长度。10.晶面指数描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。11.配位数晶体中和某一原子相邻的原子数。12.致密度晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。13.原子的电负性原子得失价电子能力的度量；电负性常数（电离能亲和能）14.肖特基缺陷晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。15.费仑克尔缺陷-晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位填隙原子对。16.色心-晶体内能够吸收可见光的点缺陷。17.F心-离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。18.

3、V心-离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。19.近邻近似-在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。20.Einsten模型-在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率 E振动。21.Debye模型-在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且=vq 。22.德拜频率 D Debye 模型中 g()的最高频率。23.爱因斯坦频率 EEinsten 模型中 g()的最可几频率。24.电子密度分布-温度 T 时，能量 E 附近单位能量间隔的电子数。25.接触电势差-任意两种不同的物质 A、B 接触时产生电荷转移，并分别在 A 和 B 上产生电势VA、V

4、 B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。25.BLoch 电子费米气-把质量视为有效质量 ，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的mBloch 电子的集合称为 BLoch 电子费米气。26.惯用元胞（单胞）：既能反映晶格周期性，又能反映其对称性的结构单元。27.简谐近似：晶体中粒子相互作用势能泰勒展开式中只取到二阶项的近似。28.杜隆-伯替定律：高温下固体比热为常数。29.晶体的对称性：经过某种对称操作后晶体能自身重合的性质。30.格波的态密度函数（振动模式密度）：在 附近单位频率间隔内的格波总数。31.晶体结合能：原子在结合成晶体过程中所释放出来的能量。32.倒格矢：其中 为正格子元

5、胞体积。我们称 b1、b 2、b 3为倒格子基矢。33.带隙（禁带）：晶体中电子运动状态不允许占据的能量范围。34.摩尔热容：每摩尔物质升高或降低单位温度吸收或释放出的热量。35.空间群：晶格全部对称操作的集合。36.色散关系：晶格振动中 和 q 之间的关系。37.第一布里渊区：离到格子原点最近的倒格矢中垂面围成的区域。38.晶面：由布拉菲格子中不共线的三个格点所决定的平面。39.格波：晶体中粒子的振动模式。40.德拜定律：低温下固体比热与 T3成正比。41.布洛赫定律：晶体中的电子波函数是由晶格周期性调制的调幅平面波，即：( . )u(Kr. ) u( . )u( )Kreikrkr,Rn另

6、一种表示：（ ） ( )。,nier,42.基元：构成晶体的全同的基本结构单元43.倒格子：以正格子基矢决定的倒格矢平移所得到的一个周期性的空间格子。44.能态密度：给定体积的晶体，单位能量间隔内所包含的电子状态数。45.声子：对于晶格振动， 为格波谐振子的能量量子，称其为声子。46.布里渊区：在倒格子中，以某一点为坐标原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒格子空间被这些平面分成许多区域，这些区域称为布里渊区。47.费米面：K 空间中，能量 E 为费米能 EF的等能面称为费米面。48.功函数：晶体中电子所处势阱深度 E0与费米能 EF之差，称为功函数49.离子晶体：质点间通过离子键相互作用结合而成

7、的晶体。二、单项选择题1、 晶体结构的基本特性是（ B ）A、各向异性 B、周期性 C、自范性 D、同一性2、 晶体的性能特点不具有（ C ）A、各向异性 B、均一性 C、各向同性 D、对称性3、单质半导体的晶体结构类型是（ A ） 。A、金刚石型结构 B、闪锌矿型结构 C、钙钛矿结构 D、密堆积结构4、共价键的基本特点不具有( D )。A、饱和性 B、方向性 C、键强大 D、各向同性5、晶体中的点缺陷不包括( D )。A、肖特基缺陷 B、佛伦克尔缺陷 C、自填隙原子 D、堆垛层错6、离子晶体的基本特点有( C ) A、低熔点 B、高塑性 C、高强度 D、半导性7、氯化钠晶体结构是由( B )

8、A、由二套面心格子沿体对角线方向滑 1/4 长度套构而成 B、由二套面心立方格子沿晶轴方向滑 1/2 长度套构而成C、由二套体心立方格子沿体对角线方向滑 1/4 长度套构而成D、 由 一 套 体 心 格 子 和 一 套 面 心 格 子 沿 体 对 角 线 方 向 滑1/4 长 度 套 构 而 成8、布里渊区的特点包括( B )A、各个布里渊区的形状都不相同B、各布里渊区经过适当的平移，都可移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都不相等D、晶体结构的布喇菲格子虽然相同，但其布里渊区形状却不会相同9、金属晶体的热传导主要是通过( A )传输实现的A、电子 B、声子 C、光子 D、质子10

9、、在一维单原子链的晶格振动中，有（ A ）支声学波、 （ A ）支光学波。A、1，0 B、1，1 C、3，3 D、3，611、依照量子自由电子论，K 空间中电子的等能面是（ A ） 。A、 球面 B、椭球面 C、抛物面 D、不规则曲面12、根据能带理论，电子的能态密度随能量变化的趋势是随能量增高而（ D ） 。A、 单调增大 B、不变 C、单调减小 D、复杂变化13、 周期性边界条件决定了电子的波矢 K 在第一布里渊区内可取值数量与晶体的初基元胞数N（ A ） 。A、相等 B、大于 C、小于 D、不一定14、 按照费米分布，费米能级所对应的能态电子占据的几率为（ B ） 。A、1 B、0.5

10、C、0 15、根据能带的能量是波矢的周期函数的特点，能带的表示图式可以有三种。以下不正确的是( D )。A、简约区图式 B、扩展区图式 C、反复图式 D、单一图式16、量子自由电子论是建立在（ B ）的基本假设之上的。A、周期性势场 B、恒定势场 C、无势场 17、晶体的宏观特性包括（ A ）A、各向异性 B、周期性 C、重复性 D、单一性18、不属于半导体主要晶体结构类型的是（ D ） 。A、金刚石型结构 B、闪锌矿型结构 C、钙钛矿结构 D、密堆积结构19、晶体中的线缺陷包括( C )。A、小角晶界 B、空位 C、螺位错 D、堆垛层错20、根据能带的能量是波矢的周期函数的特点，能带的表示图

11、 式可以有三种。图示属于( A )。A、简约区图式 B、扩展区图式 C、重复图式 D、周期图式21、金刚石结构是由( A )A、由二套面心格子沿体对角线方向滑 1/4 长度套构而成 B、由二套简单立方格子沿体对角线方向滑 1/4 长度套构而成C、由二套体心立方格子沿体对角线方向滑 1/4 长度套构而成D、 由 一 套 体 心 格 子 和 一 套 面 心 格 子 沿 体 对 角 线 方 向 滑1/4 长 度 套 构 而 成22、布里渊区的特点不包括( A )A、各个布里渊区的形状都是相同的（不同的）B、各布里渊区经过适当的平移，都可移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无

12、论晶体是由哪种原子组成，只要布喇菲格子相同，其布里渊区形状也就相同23、绝缘晶体的热传导是通过( B )传输实现的A、电子 B、声子 C、光子 D、质子24、在一维双原子链的晶格振动中，有（A）支声学波、 （A）支光学波。A、1，1 B、2，2 C、3，3 D、4，4 25、 按照费米分布，绝对 0 度时费米能以下的能态电子占据的几率为（ A ） 。A、1 B、0.5 C、0 26、 能带理论是建立在（ A ）的基本假设之上的。A、周期性势场 B、恒定势场 C、无势场 三. 填空1.晶体结构的基本特点是具有( 周期 )性和( 重复 )性.2.离子晶体的 ( 光学波 )波会引起对远红外线的吸收.

13、3.描述晶体对称性可以概括为( 32 )个点群,( 230 )个空间群.4.金属主要是依靠( 电子 )导热,而绝缘体主要依靠( 声子 )导热.5.对一维晶体，其晶格振动仅存在( 声学 )波，而二、三维晶体振动既有( 声学 )波，又有( 光学 )波.6.对于量子化的自由电子，其 K 空间中的等能面为( 球面 ).7.费米能是指电子占据几率为( 1/2 )的电子态本征能量大小.8.能带理论中，电子的 EK 关系具有( 倒格子 )周期性.9.对晶格常数为 a 的简单立方晶体,与正格矢 R=ai+2aj+2ak 正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ).10.离子晶体的（光学波）会引起离子晶体的极化

14、.11.金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波.12.两种不同金属接触后,费米能级高的带(正)电.四、判断对错1、各向异性是晶体的基本特性之一。 （ ）2、单质半导体和二元化合物半导体的主要晶体结构类型为金刚石型结构和闪锌矿型结构。 （ ）、各布里渊区经过适当的平移，仍无法移到第一布里渊区且与之重合。 ( )4、在一维单原子链的晶格振动中，有 1 支光学波、无声学波。 ( )5、依照能带理论，电子的能态密度随能量变化的趋势总是随能量增高而增大。 （）6、周期性边界条件决定了电子的波矢 K 在第一布里渊区内可取值数量与晶体的初基元胞数 N相等。 （ ）7、同一晶体在

15、绝对 0 度时的费米能大于绝对 0 度时以上时的费米能。 （ ）8、能带理论是建立在恒定势场的基本假设之上的。 （ ）、晶体的宏观特性包括各向异性、解理性、周期性、重复性。 （ ）、空位、小角晶界、螺位错、堆垛层错都是晶体中的线缺陷。 ( )、共价晶体的基本特点有高强度、高硬度、高熔点。 ( )、布里渊区的特点包括 A、B、C：A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布喇菲格子相同，其布里渊区形状也就相同 ( )、绝缘晶体的热传导是通过声子传输实现的。 ( )、在一维双原子链的

16、晶格振动中，有 1 支声学波、1 支光学波。 ( )、依照量子自由电子论，K 空间中电子的等能面是不规则曲面。 （ ）、依照量子自由电子论，态密度随能量变化的总趋势是随能量增高而增大。 （）1 按照费米分布，绝对 0 度时费米能以下的能态电子占据的几率为 0。 （ ）五、简述及问答题1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的结构特征。解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：

17、整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。2.晶格点阵与实际晶体结构有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵基元实际晶体结构3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基

18、元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。4.试述晶体结构，空间点阵，基元，B 格子、单式格子和复式格子之间的关系和区别。解：（1）晶体结构空间点阵基元 ，空间点阵B 格子，晶体结构带基元的 B 格子。（2）基元内所含的原子数晶体中原子的种类数。 （元素相同，由于周围环境不同，可以认为是不同种类的原子，ex：金刚石。 ）（3）B 格子的基本特征：各格点情况完全相同。（4）单式格子：晶体由一种原子组成。复式格子：晶体由几种原子组成，每种原子组成一个子格子，晶体由几个子格子套构而成。所以，复式格子晶体结构，复

19、式格子B 格子。.倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K空间） ，在晶体的X射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。设一种晶体的正格基矢为 、 、 ，根据倒格子基矢的定义：1a23213ab式中 是晶格原胞的体积，即 ，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，21反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。.正、倒格子之间有哪些关系？解：若 h1、h 2、h 3为互质整数，则 为该方向最短倒格矢；Ghb123（1） 正、倒格子互为倒格子；

20、（2） 垂直于晶面族（h 1.h2.h3） ；Gbh123（3） 某方向最短倒格矢 之模和晶面族（h 1.h2.h3）的面间距123dh成反比dh= （4） =2 m (m 为整数)GRhn（5） =(2 )3.为什么要使用“倒空间”的概念？解：波的最主要的指标是波矢 K， 波矢 K的方向就是波传播的方向，波矢的模值与波长成反比，波矢的量纲是1/m。讨论晶体与波的相互作用是固体物理的基本问题之一。一般情况下晶体的周期性、对称性等均在正空间描述，即在m的量纲中描述。为了便于讨论晶体与波的相互作用，必须把二者放到同一个空间，同一坐标系中来。我们的选择是把晶体变换到量纲是1/m的空间即倒空间来，即在

21、倒空间找到正空间晶体的“映射” 。.点对称操作的基本操作是哪几个？解：点对称操作的基本操作共有八个，分别是C1、C 2、 、 C3、C 4、C 6、i、m、 。4.一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？一个正八面体有哪些对称操作？解：对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。晶体的许多宏观物理性质都与物体的对称性有关，例如六角对称的晶体有双折射现象。而立方晶体，从光学性质来讲，是各向同性的。正八面体中有3个4度轴，其中任意2个位 于

22、同一个面内，而另一个则垂直于这个面；6个2度轴；6个与2度轴垂直的对称面；3个与4度轴垂直的对称面及一个对称中心。.晶体中有哪几种密堆积，密堆积的配位数是多少？解：密堆积是具有最大配位数(12)的排列方式，有 h c p: ABAB结构和 fcc：ABCABC结构，共两种。解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面?为什么?晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原层的间距大因为面间距大的晶面族的指数低所以解理面是面指数低的晶面.晶体结构、B 格子、所属群之间的关系如何？解：晶体结构不同，B 格子可以相同，例如，金刚石结构和 NaCl 结构的 B 格子均为 FC

23、C；B 格子可比晶体结构有更多的对称操作数，或说具有更高的对称性；不同的晶体结构，不同的 B 格子，可以属于相同的群，例如，B 格子分别为 fcc 和 bcc 均属于 Oh群。.对六角晶系的晶面指数和晶向指数使用四指标表示有什么利弊？解：优点：使在晶体学和物理上等效的晶面、晶向具有相似的指数。缺点：没有三指标简单；四指标中加了“前三个指标和为零”的限制条件，否则指标可能出现不惟一性。.试问7种典型晶体结构的配位数（最近邻原子数）分别是多少？解：7种典型的晶体结构的配位数如下表所示：晶体结构 配位数 晶体结构 配位数面心立方六角密积 12 氯化钠型结构 6体心立方 8 氯化铯型结构 8简单立方

24、6 金刚石型结构 4.七种晶系和十四种 B 格子是根据什么划分的？解：七种晶系：B 格子的点对称性的种类数只有 7 种，称之为七种晶系。十四种 B 格子：B 格子的空间对称性的种类数共有 14 种，称之为 14 种 B 格子。 晶体结构 B 格子点群数 32 7 七种晶系空间群数 230 14 十四种 B 格子.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有” ；（4）范德

25、瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：7r依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?各自起主导的范围是什么?在原子由分散无规则的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起了主要作用在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定程度，原子间才出现排斥力当排斥力与吸引力相等时，晶体达到稳定结合状态可见，晶体要达到稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不可设此时相邻原子间的距离为 r。 ，当相邻

26、原子间的距离 rr。时，吸引力起主导作用；当相邻原子问的距离 rr。时，排斥力起立导作用.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?对照晶体的各种键合类型说明之。共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子，形成电子共享的形式，即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间，通过库仑力，把两个原子连接起来离子晶体中，正离子与负离子的吸引力就是库仑力金属结合中，原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着分子结合中，是电偶极矩把原本分离的原了结合成了晶体电偶极矩的作用力实际就是库仑力氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不再重合，迫使它通过

27、库仑力再与另一个电负性大的原子结合可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能” ，对吗？解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N个原子在自由时的总能量之差，即 。 （其中 为结合能， 为组成这晶体0ENbbNE的N个原子在自由时的总能量， 为晶体的总能量） 。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时0E（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。.棱(刃)位错和 螺位错分别与位错线的关系如何？解：棱(刃)位错：滑移方向垂直位错线。螺位错：滑移方向平行位错线。.位错线的定义和特征如何？解：位错线的定义：滑

28、移区与未滑移的分界线；位错线的特征：（1） 线附近原子排列失去周期性；（2） 位错线不是热运动的结果；（3） 位错线可在体内形成闭合线，可在表面露头，不可能在体内中断。.周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所q处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的Na运动情况一样，即第

29、个原子和第 个原子的运动情况一样，其中 1，2，3。jjtNt引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢 只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限q大，波矢 的取值将趋于连续。q.讨论晶格振动时的物理框架是牛顿力学还是量子力学？解：牛顿力学量子力学修正，所以又可称为半经典理论。.一维格波波矢 q 的的取值范围是什幺？q 在第一 B、Z 内取值数是多少？q 有哪些特点？解：q 的取值范围：为保证唯一性，g 在第一 B.Z 内取值，即 aq 在第一 B.Z 内取值数为 N（初基元胞数） 。 q 不连续（准连续） ；均匀分布；密度NaL2.在三维晶体中，格波独立的 点数，格波个数，格波总支数，声学波支

30、数，光学波q支数分别等于多少？解：独立的 点数晶体的初基元胞数 N；格波个数 晶体原子振动自由度数，3NS 个；格波支数3S （初基元胞内原子振动的自由度数） ；其中 3 支声学波，3(s-1)支光学波。.定性地讲，声学波和光学波分别描述了晶体原子的什幺振动状态？解：定性地讲，声学波描述了元胞质心的运动，光学波描述了元胞内原子的相对运动。描述元胞内原子不同的运动状态是二支格波最重要的区别。.晶格振动的色散曲线有哪些对称性？解：（1） = = 2iq()inG)iq()还具有与晶体结构相同的对称性。.讨论晶格振动的系统能量时为什幺要引入简正坐标 Qq(t)？解：为了消去交叉项，便于数学处理和看出

31、物理意义(简谐格波间相互独立)。.什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色爱因斯坦统计，即具有能量为 的声子平均数为)(qwj1)()/(TkqwjBjen对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。.讨论晶格振动时的量子力学修正体现在什幺地方？ 解：体现在把谐振子能量用量子谐振子能量表示。并不是体现在引入格波、格波用谐振子等效及 不连续等方面。q.声子有哪些性质？解：(1)声子是量子谐振子的能量量子；(2) 3NS 格波与 3NS 个量子谐振振子一一对应；(

32、1) 声子为玻色子；(2) 平衡态时声子是非定域的；(3) 声子是准粒子 遵循能量守恒 321准动量选择定则 )(321hGq(4) 非热平衡态，声子扩散伴随着热量传导；(5) 平均声子数 晶体中声子数目是否守恒？频率为叫 i的格波的(平均)声子数为即每一个格波的声子数都与温度有关，因此，晶体中声子数目不守恒，它随温度的改变而改变。绝对零度时，价电子与晶格是否交换能量?晶格的振动形成格被价电子与晶格交换能量实际是价电子与格波交换能量格波的能量子称为声子，价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量频率为 i的格波的声子数从上式可以看出绝对零度时，任何频率的格波的声子全都消失出此，绝对零度时，

33、价电子与晶格不再交换能量长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.试举一例说明固体物理中处理晶体内微观粒子（原子或电子）运动态问题的基本过程。答：以求解金属晶体中自由电子的运动状态为例，基本的处理过程如下：（1）建模（索末菲模型） 。结构模型：金属晶体由不动的离子实（包括原

34、子核和核外封闭壳层内的电子）构成三维周期性骨架，封闭壳层外的电子（价电子）在骨架中自由运动，成为自由电子。势场模型：自由电子在金属晶体中处于恒定的势场，晶体表面存在一无穷大的势垒。（2）建立运动方程（简化的定态薛定谔方程）描述自由电子在金属晶体运动状态的态函数满足：（3）假定自由电子运动的边界条件（周期性边界条件，即玻思卡曼边界条件）假设在有限晶体之外有无穷多个和这个有限晶体完全相同的假想晶体与之毫无缝隙地衔接在一起，组成一个无限的晶体，自由电子即处于这样的假想晶体中运动。（4）求解在上述边界条件下解薛定谔方程，得：（5）对解的讨论（金属晶体中自由电子的运动状态的特点）由波函数模的平方上式说明

35、，电子在金属中各处出现的几率一样，形象地讲即指电子是在金属中很自由的，是自由电子。.晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设？各取得了什么成就？各有什么局限性？为什么德拜模型在极低温度下能给出精确结果？解：我们知道晶体比热容的一般公式为 2)/(201)(TkBVBmedTEc由上式可以看出，在用量子理论求晶体比热容时，问题的关键在于如何求角频率的分布函数 。但是对于具体的晶体来讲， 的计算非常复杂。为此，在爱因斯坦模型中，假设晶体)(中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型中，则以连续介质的弹性波来代表格波以求出 的表达式。爱因斯坦模型取得的最大成就在于给出了当温度趋近于零时，比热容 亦趋近于零的结果，Vc这是经典理论所不能得到的结果。其局限性在于模型给出的是比热容 以指数形式趋近于零，快于实验给出的以 趋近于零的结果。德拜模型取得的最大成就在于它给出了在极低温度下，3T比热和温度 成比例，与实验结果相吻合。其局限性在于模型给出的德拜温度 应视为恒定值，D适用于全部温度区间，但实际上在不同温度下，德拜温度 是不同的。D在极低温度下，并不是所有的格波都能被激发，而只有长声学波被激发，对比热容产生影