分式知识点及典型例题.doc

1、1分 式【知识网络】【主要公式】1.同分母加减法则: 0bcaa2.异分母加减法则: ;0,dbcdac3.分式的乘法与除法: ,c4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m a n =am+n; am an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab) m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a -p= a0=11p8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2一、考点、热点知识点一：分式的定义一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分

2、B子，B 为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（ ）分式无意义：分母为 0（ ）B分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ ）A分式值为正或大于 0：分子分母同号（ 或 ）B02分式值为负或小于 0：分子分母异号（ 或 ）0BA分式值为 1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示： ， ，其中 A、B、C 是整式，C 0。CBA拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B注意：在应用分式的

3、基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主

4、要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： dbca分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示

5、为3cbdadcba 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 n 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 cba异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 d整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果

6、一定要化成最简分式（或整式） 。知识点六整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 nma mna （ ）nb 0 （ ）na na1a （ ） （任何不等于零的数的零次幂都等于 1）100其中 m，n 均为整数。科学记数法若一个数 x 是 010 的数则可以表示为 （ ，即 a 的整数部分只有一位，n10a10an 为整数）的形式，n 的确定 n=比整数部分的数位的个数少 1。如 120 000 000= 810.27 个 09 个数字4知识点七分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 （产生增

7、根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0。知识点八列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组） 。 解解出方程（组） 。注意检验 答答题。二、典型例题（一） 、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例 1】下列代数式中： ，是分式的有： .yxbayx1,21, 2题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当 有何值时，下列分式有意义

8、x（1） （2） （3） （4） （5）4212x3|6xx1题型三：考查分式的值为 0 的条件【例 3】当 取何值时，下列分式的值为 0. x（1） （2） （3）342|x6532x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】 （1）当 为何值时，分式 为正；xx84（2）当 为何值时，分式 为负；2)1(35（3）当 为何值时，分式 为非负数.xx5练习：1当 取何值时，下列分式有意义：x（1） （2） （3）3|61)(32xx12当 为何值时，下列分式的值为零：x（1） （2）4|1|5562x3解下列不等式（1） （2）0|x 0325x（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性

9、质： MBA2分式的变号法则： baba题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）yx4132ba04.3题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）yxbaba题型三：化简求值题【例 3】已知： ，求 的值.51yxyx23提示：整体代入， ，转化出 .1【例 4】已知： ，求 的值.21x21x6【例 5】若 ，求 的值.0)32(|1| xyx yx241练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1） （2）yx5.08.3ba104

10、53.2已知： ，求 的值.31x24x3已知： ，求 的值.31baab234若 ，求 的值.0162baba5325如果 ，试化简 .21xx2| x|1、 （三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；7最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分.（1） ； （2） ；cbac25,32 ab2,（3） ； （4）2,21,2xxx a21,题型二：约分【例 2】约分：（1） ； （2） ； （3）

11、 .3016xynm262x题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（1） ； （2） ；4232)()abccba 223)()()( xyxya（3） ； （4） ；mnnm22 12a8（5） ； （6） ；87432111xxx )5(31)(1)(1xxx题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（1）已知： ，求分子 的值；1x )12()4(812xxx（2）已知： ，求 的值；432zyx223zyx（3）已知： ，试求 的值.0132a)1(2aa题型五：求待定字母的值【例 5】若 ，试求 的值.1132xNMx,练习：91计算（1） ； （2） ；)1(23)()1(25aa

12、aba22（3） ； （4） ；bacbac232 ba2（5） ； （6） ；)4)(4(baba 211xx（7） .)2(1)3(12)3(21xxx2先化简后求值（1） ，其中 满足 .1242aaa02a10（2）已知 ，求 的值.3:2yx 232)()( yxyxyx3已知： ，试求 、 的值.12)12(45xBAxAB4当 为何整数时，代数式 的值是整数，并求出这个整数值 .a280539a（四） 、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1） （2）312)()(bca 23213)5()(zxyzyx（3） （4）24253)()(ba 623)()()( yxyx题型二：化简求值题