初中数学四星级题库书稿.doc

1、一、有理数水平预测（完成时间 90 分钟）双基型*1. 最小的自然数是 ，最小的质数是 ，绝对值最小的有理数是 .*2. -（-0.71）的相反数是 ，-|-1.4|的倒数是 .*3. 绝对值等于 4 的有理数是 ，平方等于 4 的负数是 .*4. 用四舍五入法取近似值：0.99580 精确到千分位是 ；6.045 保留两个有效数字是 ，3204 精确到百位是 .*5. 一个数的 31 次幂是负数，它的 13 次幂是 数（填“正、负” ）.纵向型*6. 以-4 为底数，指数为 3 的幂，计算结果得 .*7. 计算：（-1） 1998= ；（- ） 4= .12*8. 查表得 5.12=26.0

2、1，那么（ ） 2=0.2601查表得 1.53=3.375,那么 1503= .*9. 当 0 (B)|b|0, +b0，那么下列判断中正确的是（ ）.【2】（）、b 都是正数 （B）、b 同是正数或同是负数（C）、b 都是负数 （D）不能确定，、b 的符号*23. 如果 b|b|,+b0,b0 (B) 0,b0*8. 计算（-2） 10-（-2） 11的结果是（ ）.【2】（）2 （B）-2 （C）32 10 （D）-32 10*9. 计算 1+2+3+49+50 的结果是（ ）.【2】（）1225 （B）1175 （C）1125 （D）1275*10. 如果-x|x|=x 2，那么有理数

3、 x 是（ ）.【2】（）只能是正数 （B）只能是负数（C）只能是零 （D）不能是正数*11. 计算：【20】（1）1.25 (-16)； （2）-1 22+（-1） 23+0.125889； 16（3）-3 2（1.2） 2(-0.3)3-(- )2(-3)3；1（4） ；1（5）0-（0-1）2+0（6-9）-（0+1）（-1） 2n+1；（6）|1 -2 |-|0.04+0.32|2351|0.3|725说明 充分利用运算的交换律和结合律进行简便运算.横向拓展*1.如果 x2n=1(n 是整数),那么 x= .【1】*2.如果 x2n+1=1(n 是整数),那么 x= .【1】*3.如果

4、 x2n+1=-1(n 是整数),那么 x= .【1】*4.若 x21,那么 x 的取值是 .【1】*5.若 x21,那么 x 的取值是 .【1】*6.求满足|+1|4 的所有整数 .【2】*7.字母 x 取什么数时, x+4 的值为大于-3 的负整数?【2】23*8.如果-20,化简:|-|-1|.【2】*9.如果 、b、c 在数轴上的位置如图 1-2,化简:|bc|+|+|-b|.【2】*10.化简:| |+| |.【3】13091309*11.化简:x-2+|x-3|.【3】说明 绝对值问题在条件不确定的情况下需要讨论.*12.化简: (、b 均不等于零.)|a*13.研究题:【8】将一

5、根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画 3 个圆点,涂上白色或红色.在这些圆点中间剪开,这样得到的各小段两端都有颜色,试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数.*14.阅读理解题:【8】要求 21+22+23+299+2100的值等于多少,直接求非常困难,因为 2100是一个非常大的数,因此,我们可以用方程的方法来做.设x=21+22+23+299+2100,则有 2x=2(21+22+23+299+2100),即 2x=2 2+23+299+2100+2101 ,2x=21+22+23+299+2100+2101 -212x=x-2+2101x=2101-2.请你在理解该题的基

6、础上,模仿上述方法求下式的值:+23419102*15.阅读理解题:【8】(1)把下面计算结果相等的式子用线连结起来.( )( )2131- 214151- 2341- 21512（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系,可归纳得出 1- = .21n（3）试利用上述规律计算下式的值：2x*16.阅读理解题：【8】（1）1=（ ） 21+3=（ ） 21+3+5=（ ） 21+3+5+7=（ ） 21+3+5+7+9=（ ） 21+3+5+7+11=（ ） 2（2）由此你能推断出 n 个从 1 开始的连续奇数之和等 于多少吗？=（ ）21357(2)n 个连续奇数（3）随意选 n 个连续奇数

7、，例如 27，29，31，185 共 80 个奇数，求它们的和，并用计算器验证你的结果.*17.证明：0.099. 提示：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 10.0. 提示：任何一个数的绝对值总是大于或等于零 11.1.00106. 提示：整数位的精确用科学记数法表示 12.-2100. 提示：先把公因子提出，然后进行运算 13.-1. 提示：在进行有理数加减法时，先观察有没有相加（或减）后为 0 或整数的数，若有，先将它们结合起来相加；然后再把同分母的数结合起来相加（或减） 。若是带分数，可将其整数部分和分数部分分别进行相加（或减） ；若既有小数，又有分数，通常将小数化为分数 14.提示：

8、原式= =634111()2486324612486324=1- ，此题的特点是后一项是前一项的一半，因此，把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值。所以，巧添一个辅助数 15. . 提示：原式=90+11()()234+ =1+ + ，在901()2311()920做分数加减法运算时，将其中一些分数适当拆开，使得拆开后的一些分数可以相互抵消，可以达到简化运算的目的，这种方法叫拆项法阶梯训练双基训练1.-2 2. 3.0,-1,-2 4.0, 1 5. 6, 7 6. 2, 3, 4, 5, 256 7.(1) (2) (3) (5) (6)1 或 x0,b0 时，原式=3；当 a、b 异号或

9、 a35555333.提示：3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111.比较两数大小有作差法、作商法。若指数相同，可比较底数；若底数相同，可比较指数阶梯训练整式的加减双基训练*1.单项式- 的系数是 ，次数是 .【0.5】103ab*2.如果-3 m-1b2n和 b4 2是同类项，那么|3m-7n|= .【2】*3.当 = ,b= 时， x-1 yb+3与 x 3y2b-2是同类项.【1】1*4.已知 、b 互为相反数，x、y 互为负倒数，c 的绝对值为 4，求 c2(xy)5-18c3(+b) 7的值.【2】15*5

10、.多项式-3+b 2- 3b-0.9 2b3是 次 项式，次数最高项的系数是 4，按字母 的降序排列，该多项式可写成 .【1.5】*6.已知多项式 =2x 2-3xy+2y2,B=2x2+xy-3y2,若 2-3B+C=0,那么 C= .【3】*7.x 是两位数，y 是一位数，如果把 y 置于 x 的左边，那么所成的三位数表示为 .【1】纵向应用*1.化简：【8】（1）23 2bc+10bc 2-15 2bc-bc 2+2 2bc+bc；（2）3 2n-8 n+5 n+1-4 n-1+(2 n+1- n-3 2n+8 n-1)+( -4 2n-132na2 n-1-8 n+1)；(3)(4x-

11、2y-z)-5x-8y-2y-(x+y)-x+(3y-10z)；（4）3x 3-2x2-5x-1-7-2x-(-x2+3x3).*2.求下列各式的值：【8】（1）当 x=-2 时，求（3x 2-4）+(2x 2+5x-6)-2(x2-5)的值；（2）当 x=-3 时，y=-4 时，求 3x2y-2xy2-(5x2y-3xy2)+4x2y-xy 的值；（3）当 x=-2 时，求 3x3-(4x2-2x3-1)-(2x2+x+5x3)的值；（4）当 m=-3，n= 时，求 m2n+2mn2-(3m2n-2mn2)的值；1（5）当 =-2/5,b=0.24 时，求 3(2-5b) 2-2(2-5b)

12、+7(2-5b) 2-6(2-5b)的值.*3. 列出表示下列图形（或阴影部分）面积的代数式并化简：（1）在图 2-1 中，上面是半圆，下面是左上角、右上角分别割去两个半径相同的扇形的长方形；【2】（2）由两个大相等的等腰直角三角形所组成的四边形中割去几个半径相同的扇形，如图 2-2.【2】*4. 如图 2-3，将面积为 2的小正方形与面积为 b2的大正方形放在一起（b0） ，用 、b 表示三角形 BC 的面积，并计算当 =3.5,b=5时三角形 BC 的面积.【3】横向拓展*1. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（）计时制：0.05 元/分；（B）包月制：50 元/月，此外

13、，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分.（1）某用户某月上网时间为 x 小时，请你写出两种收费方式下用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网时间为 20 小时，你认为采用哪种上网形式更合算？【3】*2. 第一车间有工人 人，第二车间的人数比第一车间的 2 倍多 15 人，第三车间的人数比第二车间的 3 倍少 25 人，第三车间的人数比其它两个车间的人数的和还多多少人？【2】*3. 光明村共有耕地 x 公顷，已知其中种粮食的耕地占全部耕地的 60%还少48 公顷，种棉花的耕地比余下的耕地的一半多 10 公顷，其余的地种蔬菜，蔬菜种了多少公顷？【2】*4. 小明对小红说：“你任

14、意想一个数，把它乘以 2，所得的积加上 4，所得的和乘以 3，再把所得的积除以 6，最后把所得的商减去你原来想的数，不必告诉我所得的结果，我就能算出来.”小明为什么能够讲出结果.【2】*5. 某工厂加工汽轮机不锈钢叶片，现在每个叶片需用钢 2 千克，比过去节约 25%，如果生产 3 万个这样的叶片，可以节约多少吨钢材？【2】*6. 甲、乙两地相距 s 千米，乘汽车每小时走 千米，步行每小时走 b 千米，某人从甲地到乙地：（1）如果一半路程步行，一半路程乘汽车，需要多少小时能到达？（2）如果步行的路程缩短为第一种走法的 1/2，剩下的路程乘汽车要多少小时到达？（3）上面第二种走法比第一种走法早到

15、多少小时？【3】*7. 找出规律，按下面举例的方法写出第 n 个数：【5】例：12，23，34，45，第 n 个数应是 n(n+1).（1）15，25，35，45，第 n 个数应是 ；（2）22，44，68，816，第 n 个数应是 ；（3）2 ，4 ，6 ，8 ，第 n 个数应是 .1*8. 当 x=3 时，计算代数式 9x5-24x4-14x3+34x3+34x2-50x-10 的值， （2002年全国初中数学竞赛试题） 【5】*9. 设 4x+y+10z=169,3x+y+7z=126,求 x+y+z 的值， （2002 年全国初中数学竞赛试题） 【5】*10. 若 2+3+1=0，求代

16、数式 4+3 3- 2-5+1/-2 的值.（2002 年全国初中数学竞赛试题） 【5】*11. 设（x 2-2x+3） n= 2nx2n+ 2n-1x2n-1+ 1x+0，试求 2n+ 2n-2+ 2+ 0的值.（2002 年全国初中数学竞赛试题） 【5】参考答案阶梯训练整式的加减双基训练1.- 11 2.5 3.4 5 4.-2 5.五 四 -0.9 - a3b-0.9a2b3+ab2-3 13 346.2x2+9xy-13y2 7.100y+x纵向应用1.(1)10a2bc+9abc2+abc (2)-4a2n- an-an+1-2an-1 (3)-x+9z (4)-x2-7x+8 4762.(1)2 (2)84 (3)-21 (4)-12 (5)56 3.(1)4ah (2) (1)4a4.S= b2=12.51横向拓展1.(1)A:4.2x 元，B:(50+1.2x)元 (2)A:84 元，B:74 元.B 合算 2.(3a+5)人 3.(20%x+14)公顷 4. -x=2 5.20 吨 6.(1) 小时 （2）3(24)6x2sab小时 (3) 小时 7.(1)5(2n+1) (2)2n2n (3)2n+ 8.11 34sba()sab 1提示：x-3=0 9.40 10.-3 11. (2n+6n)12