1、2019 届文科高三数学上学期第三次月考试题含答案一、选择题（512=60 分）1.设集合 ,则 ( )A. B. C. D. 2. 已知 ,复数 ,若 为纯虚数,则 的虚部为 ( )A. B. C. D. 3. 对于不重合的两个平面 与 ,则“存在异面直线 、 ,使得 ”是“ ”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4. 点 为 的重心(三角形三边中线的交点),设 ,则 ( ) A. B. C. D. 5.数列 的通项公式 ,其前 项和为 ,则 等于 ( )A.1009 B.2018 C.-1010 D.06.一个几何体的三视图如图,则它的表
2、面积为 ( )A. B. C. D. 7. 若实数 满足不等式组 ,则 的最大值是 ( )A.1 B.0 C.1 D.28. 已知 ,则 ( )A. B. C. D. 9. 函数 的图象大致是 ( )A. B. C. D. 10. 已知函数 的图像如图,若 ,且 ,则 的值为( )A. B. C. D. 11.已知函数 是定义在 上的偶函数,且对任意的 ,当 若直线 与函数 的图象在 内恰有两个不同的公共点,则实数 的值是 ( )A.0 B.0 或 C. 或 D.0或 12. 定义在 上的函数 满足 , ,则不等式 的解集为 ( )A. B. C. D. 二、填空题（54=20 分）13. 平
3、面 截球 的球面所得圆的半径为 ,球心 到平面 的距离为 ,则此球的体积为_。14. 设 都是正数,且 ,则 的最小值_15. 正方体 中,异面直线 与 所成角的大小为_.16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”; 乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说: “乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是_三、解答题（10+12 5=70 分）17. 如图, 是正方形, 是正方形的中心, 底面 , 是 的中点. 求证:（1
4、） 平面 ;（2）平面 平面 .18. 设 三个内角 所对的边分别为 ,已知 .（1）求角 的大小;（2）在 的一个外角 内取一点 ,使 ,过点 分别作 的垂线 ,垂足分别为 ,设 ,当 为何值时, 最大,并求出最大19. 已知数列 的前 项和为 ,且 .（1）证明:数列 是等比数列;（2）求数列 的通项公式与前 项和 .20. 在三棱锥 中, 底面 , , , 是 的中点, 是线段 上的一点,且 ,连接 （1）求证: 平面 （2）求点 到平面 的距离21. 如图,在三棱柱 中,点 分别是 的中点,已知 平面 , , .（1）求异面直线 与 所成角的余弦值.（2）求证: 平面 .（3）求直线
5、与平面 所成角的正弦值.22. 已知函数 令 .1.当 时,求函数 的单调区间及极值;2.若关于 的不等式 恒成立,求整数 的最小值.高三第三次月考文科数学答案：一、选择题：1-5:ADCDC 6-10:BDDAC 11-12:DC二、填空题：13. 14. 15. 16.乙三、解答题：17.答案：1. 是 的中点, 是 的中点, ,又 平面 , 平面 . 平面 .2. 底面 , ,又 ,且 , 平面 ,而 平面 ,平面 平面 .18.答案：1. 2. ,当 时,有最大值 5.答案：1.证明 ,当 时 .又 为常数, 是以 为首项, 为公比的等比数列.2.由 是以 为首项, 为公比的等比数列,
6、得 , . , = , 综上, 20.答案：1.证明:因为 ,所以 .又 ,所以在 中,由勾股定理,得 .因为 ,所以 是 的斜边 上的中线.所以 是 的中点.又因为 是 的中点,所以直线 是 的中位线,所以 .又因为 平面 , 平面 ,所以 平面 2.由 得, .又因为 .所以 .又因为 , 所以 .易知 ,且 ,所以 .设点 到平面 的距离为 ,则由 ,得 ,即 , 解得 .即点 到平面 的距离为 .21.答案：1. , 是异面直线 与 所成的角. , 为 的中点, ,在 中, , ,即异面直线 与 所成角的余炫值为 .2.在三棱柱 中, 平面 , 平面 , , ,又 , 平面 .3.解:取 的中点 ,连接 ;取 的中点 ,连接 . , 平面 , 是 与平面 所成的角.由已知得, , , ,直线 与平面 所成角的正弦值为 .22.答案：1.由题得, ,所以 .令 得 .由 得 ,所以 的单调递增区间为 ,由 得 ,所以 的单调递减区间 .所以函数 ,无极小值.2. 令 ,所以 .当 时,因为 ,所以 ,所以 在 上是递增函数.又因为 ,所以关于 的不等式 不能恒成立.当 时, 令 ,得 , 所以当 时, ;当 时, , 因此函数 在 上是增函数,在 上是减函数. 故函数 的最大值为 .令 ,因为 , ,又因为 在 上是减函数,所以当 时, ,所以整数 的最小值为
