四川省成都市2018年中考数学试题含答案.doc

1、成都市 2018 年中考数学试题及答案A 卷（共 100 分）第卷（共 30 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）,abcdA B C Dabcd2.2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 万用科学记数法表示为（ ）A B C D60.415410641060.413.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A

2、 B C D 4.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）3,5PA B C. D3,5,3,55.下列计算正确的是（ ）A B C. D24x22xy326xy235x6.如图，已知 ，添加以下条件，不能判定 的是（ ）CDABCA B C. DABCABC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是 8 B众数是 28 C.中位数是 24 D平均数是 268.分式方程 的解是（ ） A B C. D12xy1x3x3x6 题图9.如图，在 中， ， 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD60CA B C. D

3、 23610.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）241yxA图像与 轴的交点坐标为 B图像的对称轴在 轴的右侧 0, yC.当 时， 的值随 值的增大而减小 D 的最小值为-30x y第卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角的度数为 512.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 3813.已知 ，且 ，则 的值为 54abc26abca14.如图，在矩形 中，按以下步骤作图：分别以点 和 为圆心，

4、以大于 的长为半径作ABCDAC12AC弧，两弧相交于点 和 ；作直线 交 于点 .若 ， ，则矩形的对角线 的MNDE23E长为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1） . （2）化简 .238sin03 21x16. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围.x210xaxa17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.14 题图根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中 的值 ；m（2）请补全条形

5、统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且于航母相距 80 海里，再航行AC70一段时间后到达处，测得小岛 位于它的北偏东 方向.如果航母继续航行至小岛 的正南方向的3C处，求还需航行的距离 的长.DBD（参考数据： ， ， ， ， ，sin7094cos70.4tan2.sin3.6cos370.

6、8）ta3.519. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，与反比例函数xOyyxb2,0A的图象交于 .0kyx,4Ba（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设 是直线 上一点，过 作 轴，交反比例函数 的图象于点 ，若MAM/Nx0kyxN为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标.,AON20.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 ，RtABC90ADBCDOABA的 分别交 ， 于点 ， ，连接 交 于点 .DO EFOG（1）求证： 是 的切线；（2）设 ， ，试用含 的代数式表示线段 的长；xFy,xyA（3）若 ， ，求 的长.8BE5s

7、in13DGB 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21.已知 ， ，则代数式 的值为 .0.2xy31xy224xy22.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针2:3尖落在阴影区域的概率为 .23.已知 ， ， ， ， ， ，（即当 为大于 1 的奇0a1S21S32431S54Sn数时， ；当 为大于 1 的偶数时， ） ，按此规律， .1n 1n201824.如图，在菱形 中， ， 分别在边 上，将四边形 沿 翻

8、折，ABCD4tan3,MN,ADBCAMNB使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值为 .EFEF25.设双曲线 与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限） ，将双曲线在第一象限的一0kyxyx支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过BAAAB点 ，平移后的两条曲线相交于点 ， 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）PQ为双曲线的“眸” ， 为双曲线的 “眸径”当双曲线 的眸径为 6 时， 的值为 .0kyxk二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居

9、成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100y2xm元.（1）直接写出当 和 时， 与 的函数关系式；03x0yx（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 ，若甲种花卉的种植面积不少于 ，且不超过乙210m20m种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在 中， ， ， ，过点 作直线 ，将 绕点 顺RtABC97AB2CB/ACBC时针得到 （点 ， 的对应点分别为 ， ）射线 ， 分别交直线 于点 ， . PQ（

10、1）如图 1，当 与 重合时，求 的度数；PA CA（2）如图 2，设 与 的交点为 ，当 为 的中点时，求线段 的长；B MB PQ（3）在旋转过程时，当点 分别在 ， 的延长线上时，试探究四边形 的面积是否,Q AB 存在最小值.若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由.PAB 28.如图，在平面直角坐标系 中，以直线 为对称轴的抛物线 与直线xOy512x2yaxbc交于 ， 两点，与 轴交于 ，直线 与 轴交于 点.:0lykxm1,y0,ClD（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 与抛物线的对称轴的交点为 、 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 ，且l FG34AFB

11、与 面积相等，求点 的坐标；BCGD（3）若在 轴上有且仅有一点 ，使 ，求 的值. xP90ABk试卷答案A 卷一、选择题1-5: 6-10: DBACBACD二、填空题11. 12.6 13.12 14. 80 30三、解答题15.（1）解：原式 13242349（2）解：原式 1x1x16.解：由题知： .2224141aaa原方程有两个不相等的实数根， ， .0 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意； （人）图略；204%=8（3） （人）.+5619答：该景区服务工作平均每天得到 1980 人的肯定.18.解：由题知： ， ， .7ACD37B80AC在 中， ， ， （海

12、里）.Rtcos0.4D 27在 中， ， ， （海里）.Btan52. 4B答：还需要航行的距离 的长为 20.4 海里.19.解：（1） 一次函数的图象经过点 ，,0A， ， .20b 2 1yx一次函数与反比例函数 交于 .k,4Ba， ， ， .4a a ,4B 80yx（2）设 ， .2,Mm8,N当 且 时，四边形 是平行四边形./NAOAOMN即： 且 ，解得： 或 ，802m32的坐标为 或 .M 2,23,20.B 卷21.0.3622.12323. a24. 725. 3226.解：（1） 130,085.3xy（2）设甲种花卉种植为 ，则乙种花卉种植 .2am210am.

13、0,1a 08当 时， .23131203120Waa当 时， 元.0amin260当 时， .8855a当 时， 元.min19， 当 时，总费用最低，最低为 119000 元.19026 0a此时乙种花卉种植面积为 .284m答：应分配甲种花卉种植面积为 ，乙种花卉种植面积为 ，才能使种植总费用最少，最少总240m费用为 119000 元.27.解：（1）由旋转的性质得： .2AC， ， ， ， ，90ACB/m90B 3cos2BCA 30AB.6（2） 为 的中点， .M M由旋转的性质得： ， .ACC， .3tanta2PB 32PB， ， .ttQ23Q 72PQB（3） ， 最

14、小， 即最小， 3PABPCQABPCSSPABQS CS.1322CQ法一：（几何法）取 中点 ，则 .G90.12GP当 最小时， 最小， ，即 与 重合时， 最小.CQCP CBG， ， ， .min3 min23min3CQS 3PAQS法二：（代数法）设 ， .PBxQy由射影定理得： ， 当 最小，即 最小，3y x.222612xxy当 时， “ ”成立， .y3PQ28.解：（1）由题可得： 解得 ， ， .5,21.baca5bc二次函数解析式为： . 25yx（2）作 轴， 轴，垂足分别为 ，则 .AMBN,MN34AFQB， ， ，3Q2 91,4，解得 ， ， .1,9

15、24km ,1,2k12tyx 0D，同理， .5BCyx， DGS （ 在 下方） ， ， / 12DGyx，即 ， .215xx 290123,x， ， .3 ,1 在 上方时，直线 与 关于 对称.GBC23BC， ， .129yx 295xx 290x， ， .5174 1763,48G综上所述，点 坐标为 ； .13,2917,4（3）由题意可得： .km， ， ，即 .1mk 1yxk 215xkx 2540kx， ， .x 242,3B设 的中点为 ，ABO点有且只有一个， 以 为直径的圆与 轴只有一个交点，且 为切点.P AxP轴， 为 的中点， .x MN5,02kP， ， ，AB BNM，即 ， .2 531412kk 23650k96， . 0663