2017年湖南中考数学复习资料湘教版.doc

1、12017 年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类： 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数实 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中 p、qqp是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 、2；特定结构的不限环无限小数，如341.101001000100001；特定意义的数，如 、 等。45sin3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、

2、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数 a 的相反数是 -a； （2）a 和 b 互为相反数 a+b=02、倒数：（1）实数 a（a0）的倒数是 ；（2）a 和 b 互为倒数 ；1 1ab（3）注意 0 没有倒数3、绝对值：（1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况：0,a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的2绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设 a0，称 叫 a 的平方根，叫 a 的算术平方根

3、。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根： 叫实数 a 的立方根。3a（4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运

4、算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。3（2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3

5、）0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0，则 N= a （其中 1a10，n 为n10整数） 。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：

6、例 1、已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且。ba化简： 分析：从数轴上 a、b 两点的位置可以看到：a 0，b0 且ba所以可得：解： ab原 式例 2、若 ，比较 a、b、c 的大小。333 )4(,)(,)4(cba分析： ； ；c0；所以容易得出：11且4abc 。解：略例 3、若 互为相反数，求 a+b 的值2ba与分析：由绝对值非负特性，可知 ，又由题意可知：02,02ba02ba所以只能是：a2=0，b+2=0，即 a=2，b= 2 ，所以 a+b=0 解：略例 4、已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值是 1，求 的值。2md解：原式=

7、 01例 5、计算：（1） （2）19419425.8 221ee解：（1）原式= ).0(194（2）原式= =221ee1代数部分第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：无 理 式 分 式 多 项 式单 项 式整 式有 理 式代 数 式二、整式的有关概念及运算1、概念5（1）单项式：像 x、7、 ，这种数与字母的积叫做单项yx2式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这

8、个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号

9、和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数同底数幂相乘： ；同底数幂相除： ；幂a nma的乘方： 积的乘方： 。mna)( nb)(单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于6相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单

10、项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式： ；2)(baba完全平方公式： ，222)(baba三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法： )(cbamcba（2）运用公式法：平方差公式： ；完全平方公式：)

11、(2ba222)(ba（3）十字相乘法： )()(2 bxabxa（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若 的两个根是 、)0(2acbxa 1x，则有：2x )(212 xacbxa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；7（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式1、分式定义：形如 的式子叫分式，其中 A、B 是整式，BA且 B 中含有字母。（1）分式无意义：B=0 时，分式无意义；

12、B0 时，分式有意义。（2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于 0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：（1） ；（2）)0(的 整 式是 MBA )0(的 整 式是 MBA（3）分式的变号法则：分式的分

13、子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。8（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子 叫做二次根式。)0(a（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类

14、二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有： 与 ； 与 ）adcbadcba2、二次根式的性质：（1） ；（2） ；（3）)0()(2a)0(2aa（a0，b0） ；（4）ab ),0(bb3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法： （a0，b0） 。a（3）二次根式的除法： ),(b二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：91、提公因式法：例 1

15、、 )(6)(242xybxa分析：先提公因式，后用平方差公式解：略规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、 （1） ；（2）3654x 12)(4)(2yx分析：可看成是 和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、 2x分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略规律总结 对多项式适当

16、分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、 解：略52x二、式的运算巧用公式例 5、计算： 22)1()1(baba分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：10例 6、先化简，再求值： ，其中 x= 1 )74()53(222 xyxxy = 21规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简 )316(25aa分析： 可看成 解：略392规律总结 分

17、式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式 和 是同类二次根式，求12bb7b 的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7b。解：略规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中 x 是未知