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北京市中考数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页(共 37 页)2016 年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)1 (3 分)如图所示,用量角器度量AOB,可以读出 AOB 的度数为( )A45 B55 C125 D1352 (3 分)神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约 28000 公里,将 28000 用科学记数法表示应为( )A2.810 3B2810 3 C2.8 104 D0.28 1053 (3 分)实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )Aa 2 Ba3 Ca b Da b4 (3 分)内角和为 540的多边形是( )A B C D5 (3 分)如

2、图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱第 2 页(共 37 页)6 (3 分)如果 a+b=2,那么代数(a ) 的值是( )A2 B2 C D7 (3 分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )A B C D8 (3 分)在 17 月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )A3 月份 B4 月份 C5 月份 D6 月份9 (3 分)如图,直线 mn,在某平面直角坐标系中,x 轴m,y 轴n ,点A 的坐标为(4,2) ,点 B 的坐标为(2, 4) ,则坐标原点为( )A

3、O 1 BO 2 CO 3 DO 410 (3 分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水第 3 页(共 37 页)价水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%, 15%和 5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m 3) ,绘制了统计图如图所示,下面四个推断合理的是( )年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭按第一档水价交费;年用水量超过 240m3 的该市居民家庭按第三档水价交费;该市居民家庭年用水量的中位数在 150180 之间;该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180A B C D

4、二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)11 (3 分)如果分式 有意义,那么 x 的取值范围是 12 (3 分)如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式 13 (3 分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:移植的棵数 n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000成活的棵 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430第 4 页(共 37 页)数 m成活的频率0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.88

5、1估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 14 (3 分)如图,小军、小珠之间的距离为 2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为 1.8m,1.5m,则路灯的高为 m15 (3 分)百子回归图是由 1,2,3 ,100 无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积, ,同时它也是十阶幻方,其每行10 个数之和,每列 10 个数之和,每条对角线 10 个数之和均相等,则这个和为 16 (3 分)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规

6、作图过程:已知:直线 l 和 l 外一点 P (如图 1)求作:直线 l 的垂线,使它经过点 P作法:如图 2(1)在直线 l 上任取两点 A,B;(2)分别以点 A,B 为圆心,AP,BP 长为半径作弧,两弧相交于点 Q;(3)作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求的垂线请回答:该作图的依据是 第 5 页(共 37 页)三、解答题(本题共 72 分,第 17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28题 7 分,第 29 题 8 分) ,解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 (5 分)计算:(3 ) 0+4sin45 +|1 |18 (5 分)解不等式组: 19 (5 分

7、)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AE 平分BAD,交 DC 的延长线于点 E求证:DA=DE20 (5 分)关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m 21=0 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围;(2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根21 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(6,0)的直线 l1 与直线l2:y=2x 相交于点 B(m,4) (1)求直线 l1 的表达式;(2)过动点 P(n,0)且垂于 x 轴的直线与 l1,l 2 的交点分别为 C,D,当点 C位于点 D 上方时,写出 n 的取值范围第 6 页(共 37 页)22

8、 (5 分)调查作业:了解你所在小区家庭 5 月份用气量情况:小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有 300 户家庭,每户家庭人数在 25 之间,这 300 户家庭的平均人数均为 3.4小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表 1,表 2 和表 3表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表 (单位:m 3)家庭人数 2 3 4 5用气量 14 19 21 26表 2 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表 (单位:m 3)家庭人数2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4用气

9、量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表 (单位:m 3)家庭人数2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭 5 月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23 (5 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC=90,AC=AD,M,N 分别为AC,CD 的中点,连接 BM,

10、MN,BN(1)求证:BM=MN ;(2)BAD=60 ,AC 平分BAD,AC=2,求 BN 的长第 7 页(共 37 页)24 (5 分)阅读下列材料:北京市正围绕着“ 政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“ 人文北京、科技北京、绿色北京” 的发展战略 “十二五” 期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业2011 年,北京市文化创意产业实现增加值 1938.6 亿元,占地区生产总值的12.2%2012 年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值 2189.2 亿元,占地区生产总值的 12.3%,

11、是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业2013 年,北京市文化产业实现增加值 2406.7 亿元,比上年增长 9.1%,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位2014年,北京市文化创意产业实现增加值 2749.3 亿元,占地区生产总值的 13.1%,创历史新高,2015 年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3 亿元,占地区生产总值的 13.4%根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将 20112015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值

12、约 亿元,你的预估理由 25 (5 分)如图,AB 为 O 的直径,F 为弦 AC 的中点,连接 OF 并延长交于点 D,过点 D 作O 的切线,交 BA 的延长线于点 E(1)求证:ACDE;(2)连接 CD,若 OA=AE=a,写出求四边形 ACDE 面积的思路第 8 页(共 37 页)26 (5 分)已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围 x0,下表是 y 与 x 的几组对应值:x 1 2 3 5 7 9 y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究下面

13、是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:x=4 对应的函数值 y 约为 ;该函数的一条性质: 27 (7 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx22mx+m1(m0)与 x 轴的交点为 A,B(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 m=1 时,求线段 AB 上整点的个数;若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有6 个整点,结合函数的图象,求 m 的取值范围第 9 页(共 37 页)28 (

14、7 分)在等边ABC 中,(1)如图 1,P,Q 是 BC 边上的两点,AP=AQ,BAP=20,求AQB 的度数;(2)点 P,Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B, C 重合) ,点 P 在点 Q 的左侧,且 AP=AQ,点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M,连接 AM,PM 依题意将图 2 补全;小茹通过观察、实验提出猜想:在点 P,Q 运动的过程中,始终有 PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法 1:要证明 PA=PM,只需证APM 是等边三角形;想法 2:在 BA 上取一点 N,使得 BN=BP,要证明 PA=PM,只需证ANPP

15、CM;想法 3:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60,得到线段 BK,要证 PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PA=PM(一种方法即可) 29 (8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为( x1,y 1) ,点 Q 的坐标为(x 2,y 2) ,且 x1x 2,y 1 y2,若 P,Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P,Q 的“ 相关矩形”,如图为点 P,Q 的第 10 页(共 37 页)“相关矩形”示意图(1)已知点 A 的坐标为(1,0) ,若点 B 的坐标为(3,1) ,求点 A,B 的“ 相关矩形”的面积;点 C 在直线 x=3 上,若点 A,C 的“ 相关矩形”为正方形,求直线 AC 的表达式;(2)O 的半径为 ,点 M 的坐标为(m,3) ,若在 O 上存在一点 N,使得点 M,N 的“ 相关矩形”为正方形,求 m 的取值范围

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