攀枝花学院概率论与数理统计谢永钦课后习题答案.doc

1、 1 概率论与数理统计习题及答案 习题 一 1 .见教材习题参考答案 . 2.设 A， B， C 为三个事件，试用 A， B， C （ 1） A 发生， B， C 都不发生； （ 2） A 与 B 发生， C （ 3） A， B， C 都发生； （ 4） A， B， C （ 5） A， B， C 都不发生； （ 6） A， B， C （ 7） A， B， C 至多有 2 个发生； （ 8） A， B， C 至少有 2 个发生 . 【解】 （ 1） A BC （ 2） ABC （ 3） ABC （ 4） A B C= AB C A BC A BC A BC AB C ABC ABC= ABC (

2、5) ABC = A B C (6) ABC 2 (7) A BC A B C ABC AB C A BC A BC ABC = ABC =A B C (8) AB BC CA=ABC A B C A BC ABC 3. . 4.设 A， B 为随机事件，且 P（ A） =0.7,P(AB)=0.3，求 P（ AB ） . 【解】 P（ AB ） =1P（ AB） =1P(A)P(AB) =10.70.3=0.6 5.设 A， B 是两事件，且 P（ A） =0.6,P(B)=0.7, （ 1） 在什么条 件下 P（ AB （ 2） 在什么条件下 P（ AB 【解】 （ 1） 当 AB=A 时

3、， P（ AB）取到最大值为 0.6. （ 2） 当 A B=时， P（ AB）取到最小值为 0.3. 6.设 A， B， C 为三事件，且 P（ A） =P（ B） =1/4， P（ C） =1/3 且 P（ AB） =P（ BC） =0 P（ AC） =1/12，求 A， B， C 至少有一事件发生的概率 . 【解】 P（ A B C） =P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC) =14 +14 +13 112 =34 7. 52 张扑克牌中任意取出 13 张，问有 5 张黑桃， 3 张红心， 3 张方块， 2 张梅花的概率是多少？ 【解】 p= 5 3 3

4、 2 1313 13 13 13 52C C C C / C 8. （ 1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （ 2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； 3 （ 3） 求五个人的生日不都在星期日的概率 . 【解】 （ 1） 设 A1=五个人的生日都在星期日 ，基本事件总数 为 75，有利事件仅 1 个，故 P（ A1） =517=（ 17 ） 5 （亦可用独立性求解，下同） （ 2） 设 A2=五个人生日都不在星期日 ，有利事件数为 65，故 P（ A2） = 5567=( 67 )5 (3) 设 A3=五个人的生日不都在星期日 P（ A3） =1P(A1)=1( 17 )5 9. .见教

5、材习题参考答案 . 10.一批产品共 N 件，其中 M 件正品 .从中随机地取出 n 件（ n30.如图阴影部分所示 . 2230 160 4P22. 0， 1）中随机地取两个数，求： 8 （ 1） 两个数之和小于 65 的概率； （ 2） 两个数之 积小于 14 的概率 . 【解】 设两数为 x,y，则 0x,y1. （ 1） x+y65 . 11 4 4 172 5 51 0.6 81 25p (2) xy=14 . 112 44 111 d d l n 242xp x y 23. P（ A ） =0.3,P(B)=0.4,P(A B )=0.5，求 P（ B A B ） 【解】 ( )

6、( ) ( )()() ( ) ( ) ( )P A B P A P A BP B A B P A B P A P B P A B 0.7 0.5 10.7 0.6 0.5 4 24. 15 个乒乓球，其中有 9 个新球，在第一次比赛中任意取出 3 个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出 3 个球，求第二次取出的 3 个球均为新球的概率 . 【解】 设 Ai=第一次取出的 3 个球中有 i 个新球 ， i=0,1,2,3.B=第二次取出的 3 球均为新球 由全概率公式，有 9 30( ) ( ) ( )iiiP B P B A P A 3 3 1 2 3 2 1 3 3 36 9 9

7、6 8 9 6 7 9 63 3 3 3 3 3 3 31 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5C C C C C C C C C CC C C C C C C C 0.089 25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有 90%的可能考试及格，不努力学习的学生有 90%的可能考试不及格 .据调查，学生中有 80%的人是努力学习的，试问： （ 1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （ 2）考试不及格的 学生有多大可能是努力学习的人？ 【解】 设 A=被调查学生是努力学习的 ，则 A =被调查学生是不努力学习的 .由题意知 P（ A） =0.8， P（ A

8、） =0.2，又设 B=被调查学生考试及格 .由题意知 P（ B|A） =0.9， P（ B | A ） =0.9，故由贝叶斯公式知 （ 1） ( ) ( )()()() ( ) ( ) ( ) ( )P A P B AP A BP A BPB P A P B A P A P B A 0 . 2 0 . 1 1 0 . 0 2 7 0 20 . 8 0 . 9 0 . 2 0 . 1 3 7 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占 2.702% (2) ( ) ( )()()() ( ) ( ) ( ) ( )P A P B AP A BP A BPB P A P B A P A P B A

9、0 . 8 0 . 1 4 0 . 3 0 7 70 . 8 0 . 1 0 . 2 0 . 9 1 3 即考试不及格的学生中努力学习的学生占 30.77%. 10 26. 将两信息分别编码为 A 和 B 传递出来，接收站收到时， A 被误收作 B 的概率为 0.02，而 B 被误收作 A 的概率为 0.01.信息 A 与 B 传递的频繁程度为 21.若接 收站收到的信息是 A，试问原发信息是 A 的概率是多少？ 【解】 设 A=原发信息是 A，则 =原发信息是 B C=收到信息是 A，则 =收到信息是 B 由贝叶斯公式，得 ( ) ( )()( ) ( ) ( ) ( )P A P C AP

10、 A CP A P C A P A P C A 2 / 3 0 . 9 8 0 . 9 9 4 9 22 / 3 0 . 9 8 1 / 3 0 . 0 1 27.【解】 设 Ai=箱中原 有 i 个白球 （ i=0,1,2），由题设条件知 P（ Ai） =13 ,i=0,1,2.又设 B=抽出一球为白球 .由贝叶斯公式知 1111 20( ) ( )()()() ( ) ( )iiiP B A P AP A BP A BPB P B A P A 2 / 3 1 / 3 11 / 3 1 / 3 2 / 3 1 / 3 1 1 / 3 3 28. 96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率 . 【解】 设 A=产品确为合格品 ， B=产品被认为是合格品 由贝叶斯公式得