哈工大天线原理马汉炎习题答案.doc

1、1 第一章 1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（ 1-5）和式（ 1-7），写出磁基本振子的场表示式。 对偶原理的对应关系为： EeHm He-Em JJm m 另外，由于 k ，所以有 k k 式（ 1-5）为 j k rrej k rrI d ljHHH11s in200式（ 1-7）为0111s in211c o s22200002 Eerkj k rrI d ljEej k rrI d lEjkrjkrr因此，式（ 1-5）的对偶式为 jk rmrej k rrdlIjEEE11s in200式（ 1-7）的对偶式为0111s in211c o s22200002 Herkj k

2、 rrdlIjHej k rrdlIHj k rmj k rmr2 结合 Imdl=j0IS 有 磁基本振子的场表示式为： jk rrej k rrISEEE11s in2000 0111s in211c o s2220000020 Herkj k rrISHej k rrISjHj k rj k rr可以就此结束，也可以继续整理为 j k rrej k rrISEEE11s in00002 0111s in11c o s2222 Herkj k rrISHej k rrISjHj k rj k rr3 1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小 sin2 0rIlE ，天线辐射功率可按穿过以源

3、为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即 sS drPS ),( ， ddrds sin2 为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。 【解】 首先求辐射功率 222220 00240s in2s in24012401 IlddrrIldsEPS辐射电阻为 222 802 lI PR注意： 此题应用到了 34sin0 3 d 4 1-5 若已知电基本振子辐射场公式 sin2 0rIlE ，试利用方向性系数的定义求其方向性系数。 【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密 度 Smax（或场强 Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的

4、功率密度 S0（或场强E0 的平方）之比。 首先求辐射功率 222220 00240s in2s in2 4 012 4 01 IlddrrIldsEPS令该辐射功率为 6042 4 0 220220 rErEP 其中 E0 是无方向性天线的辐射场强。 因此，可以求得 2220 2400 rIlE 所以方向性系数 5.1202max EED5 1-6 设小电流环电流为 I，环面积 S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m 长导线绕成小圆环，波源频率为 1MHz，求其辐射电阻值。 电小环的辐射场幅度为： sin2rISE 首先求辐射功率 2242220 0 22160s ins in

5、24012401 ISddrrISdsEPS辐射电阻为 4242 3202 SI PR 当圆环周长为 1m 时，其面积为 2m41S ，波源频率为 1MHz 时， 波长为 =300m。 所以，辐射电阻为 R=2.410-8 。 6 1-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值 E与辐射功率 P之间的关系为 rPE sin49.9 【证明】电 基本振子远区辐射场幅值 s in60s in2 0 r IlrIlE 根据题目 1-3 可知电基本振子辐射功率为 2240 IlP， 所以 40 PIl代入到 E表达式中可以得到：rPr IlE s in4060s in60 所以有： rPE sin49.9 7

6、 1-9 试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为 0max0EEPPD 【证明】方向性系数的定义为： 相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度 Smax（或场强 E max 的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度 S0（或场强E0 的平方）之比。 假设有方向性天线的辐射功率为 P，最大辐射方向的辐射场为 Emax，无方向性天线的辐射功率为 P0，辐射场大小为 E0，则有如下关系： 2200 4240 rEP = 2 020 60rPE 如果有方向性天线的方向性系数为 D

7、，则根据定义，当其辐射功率为 P时， 有 22max 60r DPE 所以，当有 Emax=E0 时，则有0max0EEPPD 8 1-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若 SIlI21 2，试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。 【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为： jk rerlIjE s in2 01 jk rerSIE s in022 令 ASIlI 21 2则远区 任一点 辐射场为： j k rerAarAjaE s in2s in2 00 这是一个右旋圆极化的电磁波。 9 1-13 设收发两天线相距 r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，

8、且最大方向对准。若工作波长为 ，发射天线输入功率 Ptin，发射和接收天线增益系数分别为 Gt、 Gr，试证明接收功率为rttinr GGPrP2m a x 4 【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为 ttin GrPS 2max 4接收天线的有效面积为re GS 42 因此接收天线得到的最大接收功率为rtt i ner GGPrSSP2m axm ax 4 10 1-15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。 【证明】 设 定向接收天线的方向性函数为 F(,)，方向性系数为 D，则有如下关系： 20 0 2 s in),( 4 ddFD设 干扰的平均功率流密度大小 Sn 为常数， 一个以接收点为中心的，半径为 r 的 球 面 包围了接收点， 则接收点处天线接收到的功率 Pn 为 不同方向面 积微元通过的被接收的干扰的积分： DrSddFrSddrFSdsFSPnnnnn220 022220 0224s in),(s in),(),( 设天线接收到的有用功率为 Ps，则有用功率与干扰功率之比为 s=Ps/Pn D。