线性代数习题集全.doc

1、 1 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1 下列排列是 5 阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2如果 n 阶排列 njjj 21 的逆序数是 k , 则排列 12jjjn 的逆序数是 ( ). (A)k (B) kn (C) kn2! (D) knn 2 )1( 3. n 阶行列式的展开式中含 1211aa 的项共有 ( )项 . (A) 0 (B) 2n (C) )!2( n (D) )!1( n 4 0001001001001000( ). (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 5. 000

2、1100000100100( ). (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 6 在函数1000323211112)( xxxxxf 中 3x 项的系数是 ( ). (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2 7. 若21 333231232221131211aaaaaaaaaD ，则 323133312221232112111311122222 2aaaaaaaaaaaaD ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8 若 aaa aa 2221 1211，则 21112212 kaa kaa ( ). (A)ka (B) ka (C) ak2 (D) ak2

3、9 已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是 3,1,0,4 , 第 3 行元的余子式依次为x,1,5,2 , 则 x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 10. 若5734111113263478D ，则 D 中第一行元的代数余子式的和为 ( ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)0 11. 若2235001011110403D ，则 D 中第四行元的余子式的和为 ( ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组000321321321xxkxxkxxkxxx 有非零解 . ( ) (A) 1 (B) 2

4、 (C) 3 (D)0 二、填空题 3 1. n2 阶排列 )12(13)2(24 nn 的逆序数是 . 2 在六阶行列式中项 261365415432 aaaaaa 所带的符号是 . 3 四阶行列式中包含 4322aa 且带正号的项是 . 4 若一个 n 阶行列式中至少有 12 nn 个元素等于 0 , 则这个行列式的值等于. 5. 行列式 0100111010100111. 6 行列式000100002000010nn. 7 行列式 0001)1(2211)1(111nnnnaaaaaa. 8 如果 MaaaaaaaaaD 333231232221131211 ，则323233312222

5、232112121311133333 3aaaaaaaaaaaaD . 9 已知某 5 阶行列式的值为 5，将其第一行与第 5 行交换并转置，再用 2 乘所有元素，则所得的新行列式的值为 . 4 10 行列式 1111111111111111xxxx. 11 n 阶行列式 111111111. 12 已知三阶行列式中第二列元素依次为 1,2,3, 其对应的余子式依次为 3,2,1，则该行列式的值为 . 13 设行列式5678123487654321D ， jA4 )4,3,2,1( j 为 D 中第四行元的代数余子式，则 44434241 234 AAAA. 14 已知dbcaccabbabc

6、acbaD ， D 中第四列元的代数余子式的和为 . 15 设行列式 62211765144334321D ， jA4 为 )4,3,2,1(4 ja j 的代数余子式，则 4241 AA ， 4443 AA . 5 16 已知行列式nnD0010301002112531 ， D 中第一行元的代数余子式的和为. 17 齐次线性方程组0020232121321xxxkxxxxkx 仅有零解的充要条件是 . 18 若齐次线性方程组0230520232132321kxxxxxxxx 有非零解，则k = . 三、计算题 1. cbadbadcadcbdcbadcbadcba33332222; 2yxy

7、xxyxyyxyx； 3 解方程 0011011101110xxxx； 4111111321321221221221nnnnaaaaxaaaaxaaaaxaaaax； 6 5. naaaa111111111111210( nja j ,1,0,1 )； 6. bnbb)1(1111211111311117. nabbbaabbaaab321222111111111； 8xaaaaxaaaaxaaaaxnnn321212121; 9. 2212221212121111nnnnnxxxxxxxxxxxxxxx; 10. 210001200000210001210001211aaaaaaaaaD11

8、0001100011000110001. 7 四、证明题 1 设 1abcd ，证明：011111111111122222222ddddccccbbbbaaaa. 23332221112333332222211111)1(cbacbacbaxcbxaxbacbxaxbacbxaxba . 3 )()()()()()(111144442222 dcbacdbdbcadacabdcbadcbadcba . 4njiijniinnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa1121222212222121)(111. 5 设 cba, 两两不等，证明 0111333cbacba 的充要条件是 0

9、cba . 8 参考答案 一单项选择题 A D A C C D A B C D B B 二填空题 1. n ; 2. ”“ ; 3. 43312214 aaaa ; 4. 0 ; 5. 0 ; 6. !)1( 1nn ; 7. 1)1(212 )1()1( nnnnn aaa ; 8. M3 ; 9. 160 ; 10. 4x ; 11. 1)( nn ; 12. 2 ; 13.0 ; 14.0 ; 15. 9,12 ; 16. )11(!1nk kn; 17. 3,2k ; 18. 7k 三计算题 1 )()()()()()( cdbdbcadacabdcba ； 2. )(2 33 yx

10、； 3. 1,0,2x ; 4. 11 )(nk kax5. )111()1( 00 nk knk k aa; 6. )2()1)(2( bnbb ; 7. nk kkn ab1 )()1(; 8. nk knk k axax 11 )()(; 9. nk kx11; 10. 1n ; 11. )1)(1( 42 aaa . 四 . 证明题 (略 ) 9 第二章 矩阵 一、单项选择题 1. A、 B 为 n阶方阵，则下列各式中成立的是 ( )。 (a) 22 AA (b) )(22 BABABA (c) ABAABA 2)( (d) TTT BAAB )( 2.设方阵 A、 B、 C 满足 A

11、B=AC,当 A 满足 ( )时， B=C。 (a) AB =BA (b) 0A (c) 方程组 AX=0 有非零解 (d) B、 C 可逆 3.若 A 为 n 阶方阵， k 为非零常数，则 kA ( )。 (a) Ak (b) Ak (c) Akn (d) Akn 4.设 A 为 n 阶方阵，且 0A ，则 ( )。 (a) A 中两行 (列 )对应元素成比例 (b) A 中任意一行为其它行的线性组合 (c) A 中至少有一行元素全为零 (d) A 中必有一行为其它行的线性组合 5.设 A ， B 为 n 阶可逆矩阵 ,下面各式恒正确的是 ( )。 (a) 111)( BABA (b) BA

12、AB T )( (c) BABA T 11 )( (d) 111)( BABA 6.设 A 为 n 阶方阵 , *A 为 A 的伴随矩阵 ,则 ( )。 (a) (a) 1* AA (b) AA * (c) 1* nAA (d) 1* nAA 7. 设 A 为 3 阶方阵 , 行列式 1A , *A 为 A 的伴随矩阵 ,则 行列 式 *1 2)2( AA ( )。 (a) 827 (b) 278 (c) 827 (d) 278 10 8. 设 A ， B 为 n阶方矩阵 , 22 BA ,则下列各式成立的是 ( )。 (a) BA (b) BA (c) BA (d) 22 BA 9. 设 A

13、 ， B 均为 n 阶方矩阵 ,则必有 ( )。 (a) BABA (b) BAAB (c) BAAB (d) 22 BA 10.设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）。 （ a） TAA 22 (b) 11 2)2( AA (c) 111 )()( TTT AA (d) TTTT AA )()( 11 11.如果 333231232221331332123111333231232221131211 333aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaA ，则 A （ ）。 （ a） 103010001 (b) 100010301 (c) 101010300 (d) 130010001 12.已知113022131A ，则（ ）。 （ a） AAT (b) *1 AA （ c）113202311010100001A （ d） 113202311010100001A 13.设 ICBA , 为同阶方阵， I 为单位矩阵，若 IABC ，则（ ）。 （ a） IACB （ b） ICAB （ c） ICBA （ d） IBAC 14.设 A 为 n 阶方阵，且 0| A ，则（ ）。 （ a） A 经列初等变换可变为单位阵 I （ b）由 BAAX ，可得 BX