1、2009 年全国中考数学试题分类汇编 24正多边形与圆试题及答案一、选择1(2009 年哈尔滨)圆锥的底面半径为 8,母线长为 9,则该圆锥的侧面积为( )A 36 B 4 C 72 D 142.(2009 年台州市)如图, O的内接多边形周长为 3 , O的外切多边形周长为 3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )A B 8 C 10 D3.(2009 年郴州市)如图已知扇形 A的半径为 6cm,圆心角的度数为 120,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为( )A 24cm B 26cm C 29cm D 2cm4(2009 成都) 若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm,母线
2、长是 6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40 (B)80 (C)120 (D)1505(2009 年广西钦州)如图,有一长为 4cm,宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点 A 的位置变化为 AA 1A 2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿 A2C 与桌面成 30角,则点 A 翻滚到 A2 位置时,共走过的路径长为( )A10cm B3 5 cm.C4 5 cm D2 5 cm . 1A2BC6(2009 东营)将直径为 60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的
3、底面半径为( ) (A)10cm (B)30cm (C)40cm (D)300cm 7.(2009 丽水市)下述美妙的图案中,是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为( )120BOA6cmA B C D8(2009 烟台市)现有四种地面砖,它们的形状分别是:正三角形.正方形.正六边形.正八边形,且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式有( )A2 种 B3 种 C4 种 D5 种9.(2009 年淄博市)如果一个圆锥的主视图是正三角形,则其侧面展开图的圆心角为( )A120 B约 156 C180 D约 20810.若用半径为 9,圆心角为 120的扇
4、形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是 【 】A1.5 B2 C3 D611.(2009 仙桃)现有 30圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为 40cm,小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠) ,那么剪去的扇形纸片的圆心角为( )A.9 B.18 C.63 D.7212.(2009 年广州市)已知圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为 65cm2,设圆锥的母线与高的夹角为 (如图 5)所示),则 sin 的值为( )(A) (B) (C ) (D )121313013
5、13.(2009 年济宁市)一个几何体的三视图如右图所示,那么这个几何体的侧面积是A. 4 B.6 C. 8 D. 1232314.(2009 年长沙)如图,已知 的半径 , ,则 所对的弧O 6A90OBAB的长为( )AB答案:BA B C D23612O BA15.(2009 年日照)将直径为 60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为 A.10cm B.30cm C.40cm D.300cm 16(2009 年湖北十堰市)如图,已知 RtABC 中,ACB=90,AC= 4,BC=3,以 AB边所在的直线为轴,将
6、 ABC 旋转一周,则所得几何体的表面积是( )A 5168 B 24 C 4 D 117.(2009 年新疆)如图,已知菱形 的边长为 , 两点在AC1.5cmBC,扇形 的 上,求 的长度及扇形 的面积AEFBB CDAE F18.(2009 年天津市)边长为 的正六边形的内切圆的半径为( )aA B C D2a321a19.(2009 年济南)在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示,它的底面半径 高 则这个圆锥漏斗的侧面积是( )6cmOB, 8cCA B C D230cm220210m20.(2009 年茂名市)如图,一把遮阳伞撑开时母线的长是 2 米,底面
7、半径为 1 米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是( )A 平方米 B 平方米 C 平方米 D 平方米4212 米1 米一填空21(2009 年长春)如图,方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 (结果保留 )【答案】8322(2009 年锦州)将一块含 30角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥,这个圆锥的高是 3 ,则圆锥的侧面积是_.23(09 湖北宜昌)如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为 1.8 米,所对的圆心角为 100,则弧长是 米(3)24.(2009 年台州市)如图,三角板 ABC中, 90, 3B, 6CBACA B
8、三角板绕直角顶点 C逆时针旋转,当点 A的对应点 落在 AB边的起始位置上时即停止转动,则 点转过的路径长为 25.(2009 年义乌)如图,圆锥的侧面积为 ,底面半径为 3,则圆锥的高 AO 为 1526(2009 年宁德市)小华为参加毕业晚会演出,准备制一顶圆锥形纸帽,如图所示,纸帽的底面半径为 9cm,母线长为 30cm,制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 27.(2009 年江苏省)已知正六边形的边长为 1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm 长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留 )28.(2009 年黄冈市) 矩形 ABCD 的边 AB=8,
9、AD=6,现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置 时(如图所示),则顶点1ABCDA 所经过的路线长是_29.(2009 年兰州)兰州市某中学的铅球场如图 10 所示,已 知 扇 形 AOB 的 面 积 是 36 米2, 弧 AB 的 长 度 为 9 米 , 那 么 半径 OA 米【关键词】圆.扇形及其面积公式30.(2009 年凉山州)将 绕点 逆时针旋转到 使 在同一直线ABC ABC 、 、上,若 , ,则图中阴影部分面积为 90BC304cm,cm231.(2 009 年 常 德 市 )一个圆锥的母线长为 5cm,底面圆半径为 3
10、cm,则这个圆锥的侧面积是 cm2(结果保留 )32.(2009 泰安)如图,(1)是某公司的图标,它是由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图(2)所示,ABCD 是正方形,O 是该正方形的内切圆,E 为切点,以 B 为圆心,分别以 BA.BE 为半径画扇形,得到如图所示的扇环形,图(1)中的圆与扇环的面积比为 。33. (2009 年牡丹江市) 如图,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的 ),点 O是这段弧的圆心, C是 上一点, OCAB ,垂足为 D, 30mAB, 5CD, 则这段弯路的半径是 mAOCBD534(2009 年湖州)如图,已知在 中, , ,分别以 ,RtA Rt4ABAC
11、为直径作半圆,面积分别记为 , ,则 + 的值等于 BC1S212S30CBA30(第 24 题)CA BS1 S235(2009 年广西梧州)一 个 扇 形 所 在 圆 的 半 径 为 3cm, 扇 形 的 圆 心 角 为 120, 则扇 形 的 面 积是 cm236 (2009 年鄂州)已知在ABC 中,AB=6 ,AC=8,A=90,把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为 ,把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥,1S其表面积为 ,则 : 等于 _2S1237.(2009 年河南)如图,在半径为 ,圆心角等于 450 的扇形 AOB 内部作一个正方形
12、5CDEF,使点 C 在 OA 上,点 D.E 在 OB 上,点 F 在 上,则阴影部分的面积为(结果AB保留 ) .38.(2009 襄樊市)如图 7,在 RtABC 中, 9042ACB , , , 分别以 AC.BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 )CAB39.(2009 宁夏)13用一个半径为 6,圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为 40(2009 肇庆)1375的圆心角所对的弧长是 ,则此弧所在圆的半径为 2.5(2009 肇庆)14若正六边形的边长为 2,则此正六边形的边心距为 41.(2009 年济宁市)如图,A 和B 都与 x 轴和 y 轴
13、相切,圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 的图象上,则图中阴影部分的面积等于 . 1yxABOxy42(2009 临沂)若一个圆锥的底面积是侧面积的 ,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数13是_ _度43 (2009 年肇庆市)若正六边形的边长为 2,则此正六边形的边心距为 44(2009 河池)9如图 3, , 切O 于 , 两点,若 ,O 的PABA60APB半径为 ,则阴影部分的面积为 3APBO二解答45.(2009 年杭州市)如图,有一个圆 O 和两个正六边形 1T, 2 1的 6 个顶点都在圆周上, 2T的 6 条边都和圆 O 相切(我们称 1T, 2分别为圆 O 的内接正六边形和外
14、切正六边形)(1)设 1, 2的边长分别为 a, b,圆 O 的半径为 r,求 a:及 br的值;(2)求正六边形 1T, 2的面积比 21:S的值T2T1O46.(2009 年宁波市)(1)如图 1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是 (2)如图 2,在 55 的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,并去掉居中的那条线段请你把得到的图形画在图 3 中,并写出这个图形的边数(3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正五边形,并
15、去掉居中的那条线段,得到的图形的边数是多少?(图 1) (图 2) (图 3)47(2009 年内蒙古包头)如图,在 中, ,ABC 1203ABC, ,与 相切于点 ,且交 于 两点,则图中阴影部分的面积是 A BCD、 MN、(保留 )ANCDBM48图中的粗线 CD 表示某条公路的一段,其中 AmB 是一段圆弧,AC.BD 是线段,且AC.BD 分别与圆弧 相切于点 A.B,线段 AB=180m, ABD =150Am(1)画出圆弧 的圆心 O;B(2)求 A 到 B 这段弧形公路的长49.(2009 年衡阳市)如图,圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起,连结AC,BD(1)求证:AC=BD;(2)若图中阴影部分的面积是 ,OA=2cm ,求 OC 的长2 43cm50(2009 年广东省)(1)如图 1,圆内接 中, . 为ABC CAOD, E的半径, 于点 , 于点 ,求证:阴影部分四边形 的O DBC FOE GFG面积是 的面积的 A 3(2)如图 2,若 保持 角度不变,求证:当 绕着 点旋转时,由两条20E半径和 的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是 的面积的 AB 13CEDBOFGA图 1DBOCEA图 2
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