1、第 1 页 共 25 页2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合 则1,23,4AB AB=A. B. C. D. ,4， ， 123， ， 234， ，13， ，（2） i2A. B. C. D.1i1+3ii3i（3）函数 的最小正周期为sin2fxA.4 B.2 C. D. 2（4）设非零向量 满足 则,ababA. B. C. D. =ab第 2 页 共 25
2、 页（5）若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是1a21xyaA. B. C. D. 2,+, 21,1,（6）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 （7）设 x、 y 满足约束条件 .则 的最小值是2+30xy2zxyA. -15 B.-9 C. 1 D 9（8）函数 的单调递增区间是2()ln8)fxxA.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )（9）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有
3、2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则第 3 页 共 25 页A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩（10）执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S=A.2 B.3 C.4 D.5开始输入 a0,1SK6SaK1输出 S结束是（11）从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为第 4 页 共 25 页A. B. C.
4、 D.101531025（12）过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线交 C 于点2:4CyxF3M（ M 在 x 轴上方）， l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MNl,则 M 到直线 NF 的距离为 A. B. C. D.52233第卷二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. （13）函数 的最大值为 . =2cosinfxx（14）已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 x 时，fx -， 0,则 fx32=f（15）长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 （16） ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,
5、c,若则 B= 2coscosbBa三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分.第 5 页 共 25 页（17）（12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的前 n 项和为Tn，a 1=-1，b 1=1， .2ab（）若 ，求b n的通项公式；35（）若 ，求 .321T3S（18）(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD, BAD=ABC=90.12（）证明：直线 BC平面 PAD;（）若PAD 面积为 2 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积.7. 第
6、6 页 共 25 页（19）（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：第 7 页 共 25 页（）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较.附：P（ 2）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828旧养殖法 新养殖法第 8 页 共 25
7、 页22()(nadbcK（20）（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C 上，过 M 作 x 轴的垂:22+2=1线，垂足为 N，点 P 满足 N（）求点 P 的轨迹方程；（）设点 在直线 x=-3 上，且 .证明过点 P 且垂直于Q1OPQOQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 第 9 页 共 25 页（21）（12 分）设函数 f(x)=(1-x2)ex.（）讨论 f(x)的单调性；（）当 x 0 时，f(x) ax+1，求 a 的取值范围.第 10 页 共 25 页（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.（22）选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）
