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西师版小学数学六年级上册知识点.doc

1、西师版小学数学六年级(上)教学知识点 一、分数乘、除法(第 1、3 单元):(一)分数乘法1、分数乘法的意义:(1)与整数乘法相同,是求几个相同加数的和的简便计算【如: 5 表示 5 个 的和是多少或 的 5 倍是多少 】;(2)求一个数的几分之几是多少【8 表示 8 的 是多少】。强调:根据意义写算式可以交换因数的位置(可列两个算式),但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义,只能像上面那样说。2、分数乘法的计算:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。注意:能约分的要先约分再计算,这样更简便;遇到整数,把整数看作分母是 1的分数。3、两个因数的积与其中一个因数比较大小,关键看另一个因数

2、:另一个因数大于1,积就更大;另一个因数小于 1,积就更小。4、打折:如一折表示现价是原价的 (或 ),3.5 折表示现价是原价的 。(二)分数除法:1、倒数的认识:(1)倒数的意义:乘积是 1 的两个数互为倒数。 【强调:倒数表示两个数之间的关系,它们具有相互依存的特点,不能单独说一个数是倒数。】(2)求一个数的倒数的方法:分子、分母调换位置。【若遇到小数、带分数时,要先化成假分数,再求它的倒数;遇到整数就把整数看作分母是 1 的分数。】(3)1 的倒数是 1,0 没有倒数。2、分数除法的意义:与整数除法相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。3、分数除法的计算:甲数乙数

3、甲数 乙数的倒数(乙数0)【被除数不变 除号变为乘号 除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小,关键看除数:除数大于 1,商就更小;除数小于 1,商就更大。 【与乘法恰好相反 】二、分数混合运算及解决问题(第 6 单元):(一)分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同(加减法为第一级运算,乘除法为第二级运算)1、只有加减法或只有乘除法,要从左往右依次计算;2、既有加减法又有乘除法,先算乘除法后算加减法;3、如果有括号,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外的。(二)分数加减乘除法的计算方法:1、分数加减法计算:如果分母不同,要先通分,然后分母不变,把分子相加减。2、分数

4、乘法的计算:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母(能约分的要先约分再计算)。3、分数除法的计算:甲数乙数甲数 乙数的倒数(乙数0)【被除数不变 除号变为乘号 除数变为它的倒数】(三)简便计算:主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用1、运算定律:加法交换律:a b=b a 加法结合律:(ab)c=a (bc)加法交换律:ab=ba 加法结合律:(ab)c=a(bc)加法分配律:(a+b)c= ab+ ac 或(ab)c= ab ac 【重点】2、运算性质:减法运算性质:a (b c)abc 除法运算性质:a(bc)abc(四)解决问题:(方法)【重中之重】1、熟悉题意(至少要读两遍题)

5、2、分析题意(这是重点,必须进行,不能马虎,草稿本上完成。)关键在于:(1 )寻找题里的单位 “1”;(2 )写出相应的等量关系,注意标出已知与未知3、列式解答(注意选择合适的方法,不能反推的一定要用方程进行解答,这样才不容易错;注意要单位、答语要及时、准确写上。)4、检验(养成检验的好习惯)三、比和按比例分配(第 4 单元):1、比的意义:两数相除又叫做这两个数的比。2、比各部分的名称 3 : 434前项 比号 后项 比值 (注意:比的后项不能为 0)3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】4、比与除法、

6、分数的关系:联 系 区别比 前项 比号(:) 后项 比值 是一种关系除法 被除数 除号( ) 除数 商 是一种运算分数 分子 分数线() 分母 分数值 是一种数注意:只有两个数的比,比号才能作除号;三个数的比中比号不能作除号。5、求比值与化简比方法 区别求比值 用前项除以后项的商结果是一个数化简比利用比的基本性质,最终化成一个最简单的整数比(注意:前后项均为整数 前后项要互质)结果是一个比6、按比例分配解决问题:把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法叫做按比例分配。解题思路:(1 )求出总份数;( 2)求各占总数的几分之几;( 3)根据分数的意义求出各是多少。或用“份数方法”解决四、负

7、数的初步认识(第 7 单元):1、像3,15,8844.43这样的数都是正数。 “3” 读作“正 3”,“ ”是正号。通常“ ”号省略不写。像6,10,155这样的数都是负数。“6”读作“ 负 6”,“”是负号。“”号不可以省略不写。0 既不是正数,也不是负数。2、正数和负数可用来表示相反意义的量。五、圆(第 2 单元):(一)圆的认识1、圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆各部分的名称:(1)圆心( O):画圆时,固定的点是圆心。(2)半径( r):圆上任意一点到圆心的线段是半径。(3)直径( d):通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。3、圆的特征:(1)在同一个圆里,半径有无数条,长度都相

8、等。(2)在同一个圆里,直径有无数条,长度都相等。(3)在同一个圆里, d 2r 或 r 。(4)圆是轴对称图形,每条直径所在的直线都是圆的对称轴。(二)扇形的认识1、扇形:由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。2、在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。(三)圆的周长1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,用字母 表示。2、圆的周长公式: Cd 或 C2r【计算时,通常取 的近似值, 3.14。注意 3.14】3、半圆的周长圆周长 直径(四)圆的面积1、圆的面积公式: Sr2 2、半圆面积圆面积3、圆环面积外圆(大圆)面积内圆(小圆)面积S 圆

9、环 S 外圆 S 内圆 R2r2(五)解决问题注意区分“周长” 和“面积”: “周长”指的是长度,“面积”指的是大小,注意单位描述的是“周长 ”还是 “面积”。六、图形的变换和确定位置(第 5 单元):1、放大和缩小图形:指的是“形状相同,大小不同 ”。2、1:2 指的是缩小图形,把图形缩小 2 倍;2:1 指的是放大图形,把图形放大2 倍。【前项指现在图形,后项指原来图形】3、比例尺:(1)比例尺是图上距离与实际距离的比,就是“图上距离:实际距离比例尺 ”。【注意:比例尺是一个长度比,不是面积比,它没有单位。】(2)比例尺分为 “数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”。4、如何

10、求图上距离和实际距离:思路一:图上距离实际距离比例尺 实际距离图上距离比例尺思路二:找倍数关系如 1:1000(1 代表图上距离,1000 代表实际距离)表示图上 1 厘米代表实际距离 1000 厘米,即“实际距离图上距离 1000”。注:某两地之间的实际距离是不会变的,但比例尺不同,图上距离也就不同。5、确定观测点后,知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置。七、可能性(第 8 单元):可能性的大小可以用真分数来表示,可能性不同就意味着游戏规则的不公平。西师版数学六年级上册复习要点数 的 认 识1、负数:0 既不是正数,也不是负数。“ ”号不能省略,正数和负数可以用来表示相反意义的量。2、

11、以前学的:自然数,整数,小数,分数,奇数、偶数,质数、合数,互质数数的运算和解决问题一、分数乘法(一) 分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。(二) 、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。(三) 、规律:( 乘法中比较大小时)一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。一个

12、数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外),积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1,积等于这个数。(四) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(五) 、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律: a b = b a 乘法结合律: ( a b )c = a ( b c )乘法分配律: ( a + b )c = a c + b c acbc(ab)c ; 其它:abca(b c ) ; a(bc)a bc acb ; abca(bc) ; abcacb二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量,求单位 “1”的几分之几是多少。(用乘法计算)1、画线段图:(1)两

13、个量的关系:画两条线段图 ; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1”: 在分率句中分率“的” 前面; 或 “占”、“ 是 ”、“比” 的后面3、求一个数的几倍: 一个数几倍。 求一个数的几分之几是多少: 一个数 。4、写数量关系式技巧:(1)“ 的” 相当于 “” “占”、“是” 、“比” 相当于“ ”(2)分率前是“的”: 单位“1”的量分率= 分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1 加或减分率)= 分率对应量三、倒数1、倒数的意义: 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的

14、倒数)。2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是 1 的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。3、1 的倒数是 1; 0 没有倒数。 因为 11=1;0 乘任何数都得 0,(分母不能为 0)4、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。四、分数除法1、分数除法的意义:乘法: 因数 因数 积 除法: 积 一个因数另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2、分数除

15、法的计算法则:除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。规律(分数除法比较大小时 ):(1)当除数大于 1,商小于被除数; (2)当除数小于 1(不等于 0),商大于被除数;(3)当除数等于 1,商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。3、找规律填空:分析相邻数字之间的关系,用加、减、乘、除去试一试。五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少,求单位 “1”的量。(用除法计算) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”: 单位“1”的量分率= 分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思:

16、 单位“1”的量(1 加或减分率)= 分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。(2)算术(用除法): 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几:就是一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多( 少)几分之几: 两个数的相差量 单位“1”的量 或: 求多几分之几:大数小数 1 或 (大数 小数)小数 求少几分之几: 1 小数大数 或 (大数 小数)大数5、工程问题:工作总量看作单位“1”,甲队独做 a 天完成,那么工作效率就是 ,乙队独做 b 天完成,那么工作效率就是 ,两队合做的天数 = 1( )。有时先独

17、做再合做;先合做再独做,抓住基本公式:工作时间 = 工作总量工作效率(和)六、比和比的应用(一) 、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程时间=速度。连比如:345 读作:3 比 4 比 5(不是除号)4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。5、

18、 比和除法、分数的联系: 比 前项 比号“:” 后项 比值 一种关系除法 被除数 除号“” 除数 商 一种运算分数 分子 分数线 “” 分母 分数值 一个数6、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为 0。(除数、分母也是) 体育比赛中出现两队得分是 20 等,这只是一种记分形式,不表示两个数相除的关系。(二) 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外),分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。2、最简整数比

19、:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。4.化简比: (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如: 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+ 后项=总共的份数 路程一定,速度比和时间比成反比。( 如:路程相同,速度比是 45 ,时间比则为 54) 工作总量一定,工作效率比和工作时间比成反比。(如:工作总量相同,工作时间比是 32,工作效率比则是 23)图 形一、认识圆形1、圆的定义:圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。

20、2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的 。用字母表示为:d=2r 或 r= d 8、轴对称图形:如果一个图形沿

21、着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是: 长方形只有 3 条对称轴的图形是: 等边三角形只有 4 条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺 0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一

22、个固定数()。 3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母 (pai) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式: C= d d = C 或 C=2r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长:周

23、长的一半:等于圆的周长2 计算方法:2 r 2 即 r(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:r2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导: (1)用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长因为:长方形面积 = 长 宽 所以:圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径S 圆 = r r 圆的面积公式:S 圆 = r r = S 4、圆环形的面积:一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r。(R=r+圆环的宽度.)S 环 = R - r 或 圆环形的面积公式:S 圆环 = (R - r )。5、扇形的面积计算公式:S 扇 = r (n 表示扇形圆心角的度数)

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