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第一题：证明角平分已知、是的切线，、是一组对径点，交于另一点，直线、交于点。 求证：。第二题：证明四点共圆如图，是的直径，,是圆上异于、,且在同侧的两点，分别过、作的切线，它们交于点,线段与的交点为, 线段与的交点为,求证：、四点共圆。第三题：证明角的倍数关系如图，、是以为直径圆的切线、是切点，交圆于点，、交于点，是直径。 求证：。第四题：证明线与圆相切已知：中，切，交延长线于，是关于的对称点，于，是中点，延长交于，求证：切外接圆。第五题：证明垂直已知四边形内接于以为直径的圆，设为关于为对称点，是关于对称点，直线交于，直线交于。求证：。第六题：证明线段相等已知：、是切线，、是切点，是割线，、在圆上，离较近，于，交于，交于，求证：。第七题：证明线段为比例中项已知中，是的中点，经过点，且与有相
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