北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解.doc

1、 北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解【考点归纳】考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如 （ 、 为常数，且 ）的函数，特别的当ykxb0k时函数为 ，叫正比例函数.0b)0(kxy【例题】1.下列函数中，y 是 x的正比例函数的是（ ）Ay=2x-1 By= Cy=2x 2 Dy=-2x+132.已知自变量为 x的函数 y=mx+2-m是正比例函数，则 m=_，该函数的解析式为_3.已知一次函数 +3,则 = .ky)1(4.函数 ，当 m= ，n= 时为正比例函数；当 m= nmxn2，n 时为一次函数考点 2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数 的图象是一条直线，图象位置由

2、 k、 b确定，)0(kbxy直线要经过一、三象限， 直线必经过二、四象限， 直线与y轴的交点在0k0b正半轴上， 直线与y轴的交点在负半轴上 .b【例题】1. 直线 y=x1 的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 一次函数 y= 3 x + 2 的图象不经过第 象限.4. 一次函数 的图象大致是（ ）5. 关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图像可能是（ ）6.已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则 b

3、 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数 的图像经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是 m23)12( 8. 已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如图所示，则 m、n 的取值范围是（ ）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n29已知关于 x 的一次函数 的图象如图所示，则 可化简为_ yx|_.10. 如果一次函数 y=4x+b 的图像经过第一、三、四象限，那么 b 的取值范围是_ _。考点 3：一次函数的增减性相关知识：一 次函数 ，当 时，y 随 x 的增大而增大，当)0(kbxy时，y 随 x 的增大而减小.0k规律总结：从

4、图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小.【例题】1.写出一个具体的 y随 x的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而_ _.( 填“增大”或“ 减小”)3.已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则 k=_;若 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是_.4.若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ 2xmyyxm）A. B. C. D. 025. 已知点 A（5，a ） ，B(4，b)在直线 y=-3x+2 上，则 a b。

5、 （填“”、 “”或“=”号）6.当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（ ） x 2Ay7 By9 Cy9 D y97.已知一次函数的图象经过点（0,1） ，且满足 随 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_（写出一个即可）.考点 4：函数图象经过点的含义相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代 x，纵坐标代 y，方程成立。【例题】1.已知直线 ykxb经过点 (,3)k和 1,，则 k的值为（ ）. A 3 B C 2 D 2 2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式

6、 9xy的图形上，则 b 值为何？ A1 B 2 C3 D 93. 一次函数 y=2x1 的图象经过点（a，3） ，则 a= 4在平面直角坐标系 Oy中，点 P(2， )在正比例函数 12yx的图象上，则点 Q( 35a，)位于第_象限5.直线 y=kx-1 一定经过点（ ） A （1，0） B （1，k） C （0，k） D （0，-1）7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(3,2) 的直线 L。若四点( 2 , a)、(0 , b)、(c , 0) 、 (d ,1)在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ）Aa3 B.b2 C.c3 D .d2考点 5：函数图象与方程（组）相关知

7、识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1. 点 A，B ，C，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标2. 如表 1 给出了直线 l1上部分点（x，y）的坐标值，表 2 给出了直线 l2上部分（x，y ）的坐标值那么直线 l1和直线 l2交点坐标为_ _表 1 表 23.已知直线 y=x-3与 y=2x+2的交点为（-5，-8） ，则方程组 302xy的解是_。4.如图，已知 和 的图象交于点 P，根据图象baxykxy可得关于 X、Y 的二元一次方程组 0yba的解是 .考点 6：图象的平移【例题】1. 在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长

8、度后，其直线解析式为（ ）Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-22. 将直线 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ）2yxA. B. C. D. 2yx21yx2yxxyBAO x xyBAO x3. 如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90，BC=5 ，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D 82考点 7：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的（x、y

9、） ，x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个 x 的值相对应的 y 的值，因此，观察 x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。【例题】1. 如图所示，函数 xy1和 3412的图象相交于（1，1） ， （2，2）两点当21y时，x 的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx 2 D x1 或 x2 2. 点 A（ ， ）和点 B（ ， ）在同一直线 上，且 若 ，1y2xyykxb0k12x则 ，12的关系是： （ ）A、 B、 C、 D、无法确定12y12y12y3.已知一次函数 的图象如

10、图所示，则不等式 的解集是 3kx 03kx。A BCOyx4.如图，一次函数 的图象经过点当 时， 的取值范围是 0ykxb3yx5.如图 5，直线 : 与直线 相交于点 P ，1l2lnmxy)2,(a则关于 的不等式 的解集为 。x（图 6）图 5 xyBAO x6.如图 6，直线 ykxb 经过 A(1，1) 和 B( ，0)两点，则不等式 0kxbx 的解7集为_ 考点 8：一次函数解析式的确定【例题】1已知 y+m 与 x+n 成正比例（m ，n 为常数） 。（1） 试说明 y 是 x 的一次函数（2） 当 x=-3 时，y=5,当 x=2 时，y=2 ，求 y 与 x 之间的函数

11、关系式。2.已知 Y与 X成正比例,Z 与 X成正比例,当 Z=3时,Y=-1;当 X=2/3时,Z=4,则 Y与 X的函数关系式为?3.如图，直线 l 过 A、B 两点， A（ ， ） ，B（ ， ） ，则直线 l 的解析式为 0104. 已知一次函数 y=kx+b 的图像经过两点 A(1,1)，B(2,-1) ，求这个函数的解析式5. 一个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是 （ ）6. 设 minx,y表示 x,y 两个数中的最小值，例如 min 0,2=0，min12,8=8，则关于x 的函数 y=min2x，x+2，y 可以表示为（ ）A.

12、22yx B. 2xyC. y =2x D. y=x27.已知：一次函数 ykxb的图象经过 M(0，2) ，(1，3)两点(l) 求 k、b 的值；(2) 若一次函数 ykx的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值8.如图,在平面直角坐标系中, 、 均在边长为 1 的正方形网格格点上 .AB(1)求线段 所在直线的函数解析式 ,并写出当 时,自变量 的取值范围；AB02yx(2)将线段 绕点 逆时针旋转 ,得到线段 ,请画出线段 .若直线 的函数解析式90oCBC为 ,则 随 的增大而 (填“增大”或“减小”).ykxbyx考点 9：与一次函数有关的几何探究问题(动点)【例题】1

13、.如图 6，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于点 将4:3lyxxyAB、 ，绕点 顺时针旋转 90 后得到 .AOB AOB（1）求直线 的解析式；（2）若直线 与直线 相交于点 ，求 的面积.lC图 6CxOlABxyOAB2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,一 次 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 ,叫 做 此 一 次 函 数 的 坐 标 三 角 形 .例 如 ， 图 中 的 一 次 函 数 的 图 象 与 x,y 轴 分 别 交 于 点 A,B,则 OAB 为 此 函 数 的 坐 标 三 角 形 .（1）求函数 y x3 的坐标三角形的三条边长

14、； 4（2）若函数 y xb（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 求此三角形面积.3.如图，直线 PA是一次函数 的图象，直线 PB是一次 函数 的图象1yx2yx（1）求 A、 B、 P三点的坐标；（6 分）（ 2）求四边形 PQOB的面积；（6 分）4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点5kxyA（1，4） ，点 B是一次函数 的图象与正比例函数 的图象的交点。kxy xy32（1）求点 B的坐标。 （2）求AOB 的面积。5.如图，在边长为 2的正方形 ABCD 的一边 BC上，一点 P 从 B 点运动到 C 点，设 BP=x，四边形 APCD 的面积为 y. 写出 y

15、 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围；AyOBxA BCDP 说明是否存在点 P，使四边形 APCD 的面积为 1.5？ 7.如图所示，在矩形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A停止，设点P运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 关于 x的函数图象如图所示，那么ABC 的面积是 8.如图 1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点MNPQRNPQM处停止设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如Rx yx图 2 所示，则当 时，点 应运动到（ ）9xA 处 B 处 C 处 D 处Q PRM N（图1）（图2）4 9yxO

16、9. 如图 1已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、 C 分别在 x、y 轴的正半轴上,M 是 BC的中点P(0 ， m)是线段 OC 上一动点（C 点除外） ，直线 PM 交 AB 的延长线于点 D(1) 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；(2) 当APD 是等腰三角形时，求 m 的值；考点 10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题）思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.【例题】1.一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天(024 时)体温的变化情况的是( )2.汽车的速度随时间变化的情况如图所示：这辆汽车的最高时速是多少？汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？