数列经典例题.docx

1、试卷第 1 页，总 37 页数列与线性规划1已知数列 的前 项和为 ，满足nanS，则数列 的通项 （ ）21,3nSNananA B C D412【答案】A【解析】试题分析：当 时， ，故 A 选项正确.n2234,7aa考点：数列求通项2已知数列 中, ,等比数列 的公比 满足 ,且 ,na5nnbq1(2)na12ba则 （ ）12bbA. B. C. D. 4n1n43n13n【答案】B【解析】试题分析：依题意有 ，故 ，所以 ，124,qba14nnb134nb这是一个等比数列，前 项和为 .n34考点：等比数列的基本性质3设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna539a

2、95SA1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析： 故选 A199553()21aS考点：等差数列的前 项和n4在等比数列 a中， 140a，则能使不等式12310na成立的最大正整数 n是（ ）A.5 B.6 C7 D8【答案】C【解析】试卷第 2 页，总 37 页试题分析：设公比为 ,则1231231nnaaa，即q11nnaq，将13aq代入得：7nq， 1,7n考点：（1）数列与不等式的综合；（2）数列求和.【方法点晴】本题考查数列和不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审

3、题，仔细解答将不等式转化为两个等比数列之和，解不等式，对于在选择题中，该题还可以计算出 ，可得721,a，可得不等式成立的最大整数 .01172aa n5数列 中， ， ，则 （ ）nnn9nSA.97 B.98 C99 D100【答案】C【解析】试题分析：由 ，nnan 11232nS，所以 ，故选 C.199考点：数列求和.6已知 ，则数列 的通项公式是（ ）*11,nnaaNnaA B C D221【答案】A【解析】试题分析：由已知整理得 ， ，数列 是常数1nana1na列且 ， ，故选项为 A.1ann考点：数列的递推式.【一题多解】当 时， ， ， ， ， 两21an12na23a

4、1试卷第 3 页，总 37 页边分别相乘得 .又 ， na11na7在数列 中， ，则 （ ）n112,nn2016A2 B C. D33【答案】D【解析】试题分析：由条件可得：， ， ， ， ， ，所以数列 是21a312a3425a316na以 为周期的数列，所以 ，故选项为 D.4016考点：数列的函数特性.8已知数列 na满足 1， 12(,)nanN，则数列 na的前 6 项和为（ ）A B C D63273664127【答案】C【解析】试题分析： ，所以数列是等比数列，公比为112nna126163aqS考点：等比数列求和9三个实数 成等比数列，且 ,则 的取值范围是（ ）,bc3

5、abcA. B. C. D. )0,11（,0(),1,0(),【答案】D【解析】试题分析：设此等比数列的公比为 ， ， ，q3abc3bq当 时， ，当且仅当 时取等号，此时 ；31bq0312b1q01b，当 时， ，当且仅当 时取等号，此时 的取0213，值范围是 故选：D3， ，考点：等比数列的性质试卷第 4 页，总 37 页【思路点睛】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力；解答本题时，首先设此等比数列的公比为 ，由q，可得 ，变形为 对 分类讨论，再利用基3abc3bq31bq本不等式的性质即可得出10等比数列 中，已知对任意正整

6、数 ， ，则nanmaan2321等于( )22321aA. B. C. D. )4(mn1n)4(n 2)(n【答案】A【解析】试题分析：当 时， ，当 时， ， ，2n12am1n2am2a公比 ，等比数列 是首项是 1，公比是 的等比数列，qmn，等比数列 是首项是 1，公比是 的等比数列，2214aa， 2na2 ，故选 A 22221 23 1(4)3nnnm 考点：等比数列的性质.11已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，若 是公差为 的等nannS2logna1差数列，且 ，则 等于（ ）638S1A B C D421231【答案】A【解析】试题分析：因为 是公差为 的等差数

7、列，所以2logna，21log121log,annna，故选 A.61 13.,48S4考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列前 项和公式. n12已知等比数列 满足 ， ，则 （ ）na211232a5A B C D648【答案】B试卷第 5 页，总 37 页【解析】试题分析：设等比数 的公比为 ，由 ， ，得naq421a1232a，解得 ，所以 ，故选 B.124aq13518考点：等比数列的通项公式.13设 为等差数列，若 ，且它的前 n 项和 Sn有最小值，那么当 Sn取得na10a最小正值时，n A18 B19 C20 D21【答案】C【解析】试题分析： 有最小值，d0，故可

8、得 ，nS10a又 ： ，10a2012010a 为最小正值19S20S考点：等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和14数列 na满足 1且 112naa 2则 na（ ）A. 21 B. 2 C.()3 D.()n【答案】A【解析】试题分析：由递推公式可得 为等差数列，公差为 ，首项为12nnaa121，所以通项公式为 121n考点：等差数列15已知等比数列 中, ,则 （ ）na26,8a345aA B C D644216【答案】B【解析】试题分析：由等比数列的性质可知 ,而 同号,故 ，所以22641a246a4a.33456a考点：等比数列的性质16已知 ，若不等式 恒成立，则 的

9、最大值为（ ）0,b310mabmA B C D4169试卷第 6 页，总 37 页【答案】B【解析】试题分析：依题意 ， ，故3130bamab 31016ba.16考点：不等式17若正数 yx,满足 xy53，则 y43的最小值是（ ）A. 524 B. 28 C. 5 D. 6【答案】C【解析】试题分析： 2332,5xyxy，4342145.由 xy两边除以 5xy得 13x，312355xyxy，当且仅当 2即1,2时等号成立.考点：基本不等式【思路点晴】本题考查基本不等式.基本不等式需要满足一正二定三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保

10、等号能够成立.本题若不不小心忘记检验等号是否成立，会产生如下的错解： 23532,5xyxy， 23442145xyx.连用两次基本不等式，等号不是同时成立.18已知 ，则 的最小值是（ ）0,ab6abA10 B C12 D2012【答案】C【解析】试题分析： 故选 C.36612abab考点：基本不等式【易错点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正二定三相等” “一正”就是各项必须为正数；（2） “二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3） “三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验

11、证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方试卷第 7 页，总 37 页19若变量 ， 满足约束条件 且 的最大值和最小值分别为xy,1,yxyxz2和 ，则 （ ）mnA. B. C. D.5678【答案】B【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，将交点代入 可求得最大值为 ，最小2zxy3值为 ，差为 .38考点：线性规划20点 是不等式组 表示的平面区域 内的一动点，且不等式,Mxy03xy恒成立，则 的取值范围是（ ）20mA B C D330m123【答案】B【解析】试题分析：若 总成立，即 总成立，设 即求 的20xyyxzyxz最大值即可，

12、作出不等式组的平面区域如图，由 得 ，则图象可2z知当直线经过点 时，直线的截距最大，此时 最大， ，(,3)C30,3zm故选 B.考点：简单的线性规划试卷第 8 页，总 37 页21变量 满足约束条件 ，若使 取得最大值的最优解有无,xy1234yxzaxy数个，则实数 a的取值集合是（ ）A B C D3,0,10,13,01【答案】B【解析】试题分析：不等式对应的平面区域如图：由 得 ，若 时，zaxyaxz直线 ，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件，若 ，yaxz 0a则直线 截距取最大值时， 取最大值，此时满足直线 与与zyxz平行，此时 解得 ，若 ，则直线 截距取最大2

13、yx1a0值时， 取最大值，此时满足直线 与 平行，此时 解zyxz314yx3a得 综上满足条件的 或 ，故选 B.3a3考点：简单线性规划【易错点睛】作出不等式对应的平面区域，利用 的取得最大值的最优解有zaxy无穷个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论本题主要考查了线性规划的应用，利用 的几何意义，结合取得最大值的最优解有无穷个，利用数形结合是解决本题的根据zaxy22已知变量 满足约束条件 ： ，若 表示的区域面积为 4，则,ayx12的最大值为（ ）yxz3A B C D5357【答案】D【解析】试题分析：如图所示，因为区域面积为 ，可求得

14、 ，由此得平面区域，可知当41a过点 时有最大值，为 故选 D.yxz3)2,(7试卷第 9 页，总 37 页考点：简单的线性规划23设变量 满足 ，则 的最大值是（ ）yx,1502yxyx3A B C D20345【答案】D【解析】试题分析：画出可行域，如上图阴影部分.令 ,当 时, ,将此23zxy0z23yx直线向右上方平移,当经过 点时,直线的纵截距有最大值, 有最大值,而 ,所(51)C以 ，选 D.max2531zO ABCDxy考点：简单的线性规划.24已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyxA B9,659(,6,)5C D(3)3【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界） ， 表示点 与原点连线的ABCyx(,)y试卷第 10 页，总 37 页斜率，易得 ， ， ， ，所以 故选59(,)2A(1,6)B925OAk61OBk965yxA考点：简单的线性规划的非线性应用25已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是xy01xyz12xyA B0 C D1122【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y- 得 y=-2x+z+ ，平移直线 y=-2x+z+ ，121212由图象可知当直线 y=-2x+z+ 经过点 B 时，直线 y=-2x+z+ 的截距最大，