1、高等数学 （ XJD）第三章第三章 中值定理与导数中值定理与导数的应用的应用返回返回高等数学 （ XAUAT）中值定理与导数的应用的结构中值定理与导数的应用的结构洛必达法则Rolle定理Lagrange中值 定理常用 的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性 ,极值与最值 ,凹凸性 ,拐点 ,函数图形的描绘 ;曲率 ;求根方法 .导数的应用高等数学 （ XAUAT）第三章 中值定理与导数的应用1. 中值定理2. 常用麦克劳林公式3. 洛必达法则4. 函数的单调性、凹凸性、极值与拐点5. 函数图形性质的讨论6. 判定极值的充分条件7. 最值问题8. 典型例题高等数学 （ XAUA
2、T）1. 中值定理中值定理高等数学 （ XAUAT）2. 常用麦克劳林公式常用麦克劳林公式高等数学 （ XAUAT）3. 洛必达法则洛必达法则高等数学 （ XAUAT）单调性定理4. 函数的单调性、凹凸性、极值与拐点函数的单调性、凹凸性、极值与拐点极值定义高等数学 （ XAUAT）5. 函数图形性质的讨论函数图形性质的讨论x (x0, x1) x1 (x1, x2) x2 (x2, x3) x3 (x3, x4)f (x) + - - +f (x) - +f (x)图 形 单 增极大f ( x1) 单 减无极 值 单 减极小f ( x3) 单 增先求极值可疑点：驻点、不可导点 ( 设为 x1 ,x2 ,x3 ), 再按下表判断高等数学 （ XAUAT）极值可疑点：极值第一充分条件取极值必要条件极值第二充分条件6. 判定极值的充分条件判定极值的充分条件高等数学 （ XAUAT）2. 求最值可疑点：驻点、不可导点、边界点(1) 求所有 最值可疑点 的函数值 ,比较即知最值 (点 )(2) 区间上可导函数的唯一 极值点必是相应的最值点求最值的步骤：求最值的步骤：1. 建立目标函数3. 确定最值点：(3) 若知 函数有唯一最值可疑点 , 而由实际问题本身知函数的最大 (小 )值一定存在 , 则该 最值可疑点 必是所求 最大 (小 )值 点7. 最值问题最值问题
