1、光学信息技术原理及应用抽样定理(四 )抽样定理的由来和意义实际 的宏 观 物理 过 程都是 连续变 化的，物理量的空 间 分布也是连续变 化的。 在今天的数字 时 代， 连续变 化的物理量要用它的一些离散分布的采 样值 来表示，而且 这 些采 样值 的表达方式也是离散的 这 些离散的数字表示的物理量的含 义 或者 说 包含的信息量与原先的 连续变 化的物理量是否相同？ 是否可以由 这 些抽 样值 准确 恢复一个 连续 的原函数？ 本书用的是 惠特克 香 农 （ Whittaker-Shannon）抽 样 定理的二维 形式 函数的抽 样 最 简单 的抽 样 方法是用二 维 梳状函数与被抽 样 的
2、函数相乘 如果被抽样的函数为 ，抽样函数可表示为 梳状函数是 函数的集合，它与任何函数的乘 积 就是无数分布在平面 上在 ， 两方向上 间 距 为 和 的 函数 与 该函数的乘 积 任何函数与 函数相乘的 结 果仍然是 函数，只是 函数的 “大小 ”要被 该 函数在 函数位置上的函数 值 所 调 制。 换 句 话说 ，每个 函数下的体 积 正比于 该 点函数的数 值 抽 样 函数抽 样 函数的 频谱 利用卷 积 定理和梳状函数的傅里叶 变换 ，可 计 算抽 样 函数的 频谱 抽 样 函数的原函数的复原 图奈奎斯特（ Nyquist）抽 样间 隔 假如函数 是限 带 函数，即它的 频谱仅在频率平
3、面上一个有限区域内不为零 若包围该区域的最小矩形在 和 方向上的 宽 度分 别为 和 欲使 图 中周期性复 现 的函数 频谱 不会相互混叠，必 须 使 或者 说 抽 样间 隔必 须满 足 式 中 表示的两方向上的最大抽 样间 距和通常称作奈奎斯特（Nyquist）抽 样间 隔 原函数 频谱 的复原 要 原函数的复原首先要恢复其 频谱 在 满 足奈奎斯特抽 样间 隔的情况下，只要用 宽 度 和 ,位于原点的矩形 函数去乘 抽样函数的频谱 就可得到 原来函数的频谱。在频率域进行的这种操作去掉了部分频谱成份，常常称作 “滤波 ” 用 频 域中 宽 度 和 的位于原点的矩形 函数 为 滤 波 过 程可写作 原函数的复原 (1) 做反变换就可直接得到原函数 根据卷 积 定理，在空 间 域得到 对上式左边两个因子分别进行化简有 结果得到无数 函数与 SINC函数的卷积和原函数的复原 (2)最后卷积的结果 ,愿函数为若取最大允许的抽样间隔，即 ，并且 ，则可见用 SINC函数做为插值函数可以准确恢复原函数 (当然要满足必要的条件 )
