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1、初中数学易错题分类汇编 第 1 页（共 34 页）初中数学易错题分类一、数与式例题： 的平方根是 （A） 2， （B） ， （C） ， （D） 4 22例题：等式成立的是 （A） ， （B） ， （C） ， （D）1cab632x12a2axb二、方程与不等式字母系数 例题：关于 的方程 ，且 求证：方程总有实数根x2()(1)0kxkx3k例题：不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是,.aa（A） ， （B） ， （C） ， （D） 2a222a判别式例题：已知一元二次方程 有两个实数根 ， ，且满足不等式2310xm1x2，求实数的范围124x解的定义例题：已知实数 、 满足条件 ， ，则

2、ab270a270b=_ab增根例题： 为何值时， 无实数解m21xm应用背景例题：某人乘船由 地顺流而下到 地，然后又逆流而上到 地，共乘船 3 小时，已知ABC船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/ 时，若 、 两地间距离为 2 千米，A初中数学易错题分类汇编 第 2 页（共 34 页）求 、 两地间的距离AB失根例题：解方程 (1)x三、函数自变量例题：函数 中，自变量 的取值范围是_62xyx字母系数例题：若二次函数 的图像过原点，则 =_223ymxm函数图像例题：如果一次函数 的自变量的取值范围是 ，相应的函数值的范围ykxb26x是 ，求此函数解析式19y应用背

3、景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_元四、直线型指代不明例题：直角三角形的两条边长分别为 和 ，则斜边上的高等于_36相似三角形对应性问题例题：在 中， ， ， 为 上一点， ，在ABC 912AC8BDAC:2:3DAC上取点 ，得到 ，若两个三角形相似，求 的长ED E等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为_三角形高的问题初中数学易错题分类汇编 第 3 页（共 34 页）例题：等腰三角形的一边长为10，面积为2

4、5，则该三角形的顶角等于多少度？矩形问题例题：有一块三角形 铁片，已知最长边 =12cm，高 =8cm，要把它加工成一ABCBCAD个矩形铁片，使矩形的一边在 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？比例问题例题：若 ，则 =_bcabkc五、圆中易错问题点与弦的位置关系例题：已知 是O的直径，点 在O上，过点 引直径 的垂线，垂足为点 ，ABCCABD点 分这条直径成 两部分，如果O 的半径等于5，那么 = _D2:3点与弧的位置关系例题： 、 是O的切线， 、 是切点， ，点 是上异于 、 的PABAB78APBAB任意一点，那么 _C平行弦与圆

5、心的位置关系例题： 半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于_相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为 、5，则这两圆的圆心距等于32_相切圆的位置关系例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为_练习题：初中数学易错题分类汇编 第 4 页（共 34 页）一、容易漏解的题目1一个数的绝对值是5，则这个数是_；_数的绝对值是它本身（，非负数）2_的倒数是它本身；_的立方是它本身（ ， 和0）13关于 的不等式 的正整数解是1和2；则 的取值范围是_（x40xaa）41a4不等式组 的解集是 ，则 的

6、取值范围是_（ ）23,.xa2xa2a5若 ，则 _（ ，2， ，0）22116当 为何值时，函数 是一个一次函数（ 或 ） m21(3)45myx 0m37若一个三角形的三边都是方程 的解，则此三角形的周长是0_（12，24或20）8若实数 、 满足 ， ，则 _（2， ）ab21a21bab29在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_条直线10已知线段 =7cm，在直线 上画线段 =3cm，则线段 =_（4cm 或ABABCAC10cm）11一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少 ，30求这两个角的度数（ ， 或 ， ）3070112三条直线公路相互

7、交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_处？(4)13等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 ，则该三角形的顶角为_（ 或1:230）15014等腰三角形的腰长为 ，一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则此等腰三角形底边a30上的高为_（ 或 ）2315矩形 的对角线交于点 一条边长为1， 是正三角形，则这个矩形的ABCDOOAB初中数学易错题分类汇编 第 5 页（共 34 页）周长为_（ 或 ）23216梯形 中， ， ， =7cm， =3cm，试在 边上确定ABCDB 90ABCAB的位置，使得以 、 、 为顶点的三角形与以 、 、 为顶点的三角形相P

8、PP似（ =1cm，6cm 或 cm）14517已知线段 =10cm，端点 、 到直线 的距离分别为6cm和4cm ，则符合条件的ABABl直线有_条（3条）18过直线 外的两点 、 ，且圆心在直线 的上圆共有 _个（0个、1个或无数l l个）19在 中， ， ， ，以 为圆心，以 为半径的圆，与RtABC 903AC5BCr斜边 只有一个交点，求 的取值范围（ 或 ）r2.4r3r20直角坐标系中，已知 ，在 轴上找点 ，使 为等腰三角形，这样的点(1,)PxAOP共有多少个？（4个）P21在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是_（相等或互补）22圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和

9、6cm ，则两平行弦间的距离为_（1cm或7cm ）23两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）24一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）25 切O于点 ， 是O的弦，若O 的半径为1， ，则 的长为PAAB2ABP_（1或 ）526 、 是O的切线， 、 是切点， ，点 是上异于 、 的任80PCB意一点，那么 _（ 或 ）ACB501327在半径为1的O中，弦 ， ，那么 _（ 或 ）2ACBA751初中数学易错题分类汇编 第 6 页（共 34 页）二、容易多解的题28已知 ，则 _（3）2215xyxy

10、2xy29在函数 中，自变量的取值范围为_（ ）13 1x30已知 ，则 _（ ）45x2x731当 为何值时，关于 的方程 有两个实数m2()(1)0mxxm根（ ，且 ）14232当 为何值时，函数 是二次函数（2）2(1)350myx33若 ，则 ？（ ）220(3xx134方程组 的实数解的组数是多少？（2）24,36.y35关于 的方程 有实数解，求 的取值范围（ ）x10kxk13k36 为何值时，关于 的方程 的两根的平方和为k2()320kx23？（ ）337 为何值时，关于 的方程 的两根恰好是一个直角三角形的mx21mx两个锐角的余弦值？（ ）3438若对于任何实数 ，分式

11、 总有意义，则 的值应满足_（ ）x21xcc4c39在 中， ，作既是轴对称又是中心对称的四边形 ，使 、ABC 90 ADEF、 分别在 、 、 上，这样的四边形能作出多少个？（1）EFA40在O中，弦 =8cm， 为弦 上一点，且 =2cm，则经过点 的最短弦长PBAPP为多少？( cm)4341两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿初中数学易错题分类汇编 第 7 页（共 34 页）固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_（2）三、容易误判的问题：1两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。2两边及第三边上的高对应相等的

12、两个三角形全等。3两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。4两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。知识点 1：一元二次方程的基本概念1一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常数项是-2.2一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4，常数项是-2.3一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次项系数为 3，常数项是 -7.4把方程 3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为 3x2-x-2=0.知识点 2：直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点 A（3， 0）在 y 轴上。2直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为 0.3直角坐标系中，点 A（1， 1）在第一象限.4直角坐标系中

13、，点 A（-2，3）在第四象限.5直角坐标系中，点 A（-2，1）在第二象限.知识点 3：已知自变量的值求函数值1当 x=2 时,函数 y= 的值为 1.32x2当 x=3 时,函数 y= 的值为 1.13当 x=-1 时,函数 y= 的值为 1.32x知识点 4：基本函数的概念及性质1函数 y=-8x 是一次函数.2函数 y=4x+1 是正比例函数.3函数 是反比例函数.xy4抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下.初中数学易错题分类汇编 第 8 页（共 34 页）5抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴是 x=3.6抛物线 的顶点坐标是 (1,2).)1(xy7反比例函数 的图象

14、在第一、三象限.知识点 5：数据的平均数中位数与众数1数据 13,10,12,8,7 的平均数是 10.2数据 3,4,2,4,4 的众数是 4.3数据 1，2，3，4，5 的中位数是 3.知识点 6：特殊三角函数值1cos30= . 22sin 260+ cos260= 1.32sin30+ tan45= 2.4tan45= 1.5cos60+ sin30= 1. 知识点 7：圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角.2任意一个三角形一定有一个外接圆.3 在 同 一 平 面 内 ， 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹 ， 是 以 定 点 为 圆 心 ， 定 长 为

15、半 径 的 圆.4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6同圆或等圆的半径相等.7过三个点一定可以作一个圆.8长度相等的两条弧是等弧.9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点 8：直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5垂直于半径的直线必为圆的切线.6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7垂直于半径的直线是圆的切线.初中数学易错题分类汇编 第 9 页（共 34 页）

16、8圆的切线垂直于过切点的半径.知识点 9：圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5相切两圆的连心线必过切点.知识点 10：正多边形基本性质1正六边形的中心角为 60.2矩形是正多边形.3正多边形都是轴对称图形.4正多边形都是中心对称图形.知识点 11：一元二次方程的解1方程 的根为 .042xAx=2 B x=-2 Cx 1=2,x2=-2 Dx=42方程 x2-1=0 的两根为 .Ax=1 B x=-1 Cx 1=1,x2=-1 Dx=23方程（x-

17、3） （x+4 ）=0 的两根为 .A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-44方程 x(x-2)=0 的两根为 .Ax 1=0,x2=2 Bx 1=1,x2=2 Cx 1=0,x2=-2 Dx 1=1,x2=-25方程 x2-9=0 的两根为 .Ax=3 B x=-3 Cx 1=3,x2=-3 Dx 1=+ ,x2=-3知识点 12：方程解的情况及换元法1一元二次方程 的根的情况是 .0342xA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2不解方程,判别方程 3x2-5x+3=0 的根的情况是

18、.A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根3不解方程,判别方程 3x2+4x+2=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根4不解方程,判别方程 4x2+4x-1=0 的根的情况是 .初中数学易错题分类汇编 第 10 页（共 34 页）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根5不解方程,判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根6不解方程,判别方

19、程 5x2+7x=-5 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根7不解方程,判别方程 x2+4x+2=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根8. 不解方程,判断方程 5y +1=2 y 的根的情况是 25A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D. 没有实数根9. 用 换 元 法 解 方 程 时 , 令 = y,于 是 原 方 程 变 为 .4)3(22x32xA.y -5y+4=0 B.y -5y-4=0 C.y -4y-5=0

20、D.y +4y-5=022 210. 用 换 元 法 解 方 程 时 ,令 = y ,于 是 原 方 程 变 为 .)(532x2xA.5y -4y+1=0 B.5y -4y-1=0 C.-5y -4y-1=0 D. -5y -4y-1=02 211. 用换元法解方程( )2-5( )+6=0 时，设 =y，则原方程化为关于 y 的方11程是 .A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0知识点 13：自变量的取值范围1函数 中，自变量 x 的取值范围是 . 2xyA.x2 B.x-2 C.x-2 D.x-22函数 y= 的自变量的取值范围是 .3A.x3 B. x3 C. x3 D. x 为任意实数3函数 y= 的自变量的取值范围是 . 1A.x-1 B. x-1 C. x1 D. x-1