初一数学规律题解题基本题型.doc

1、康老师数学课堂 高效点拨 高效学习1初中数学规律题解题基本方法（1）、数列中的规律主要方法：奇偶数的表示、特殊数字的乘方、等差数列、正负号等知识的综合应用1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。（ 1） 1， 3， 5， 7， 9_,_ ， ，第 n 个数是 _.（ 2） 2， 4， 6， 8， _,_, ，第 n 个数是 _.（ 3） 1， 2， 4， 8， _,_, ，第 n 个数是 _.（ 4） -1， ， ， ，第 n 个数是 _.9-75，（ 5） 3210， ， ， ， ，那么第 7 个数是 .(6)-23 ， -18， -13,_ ， _ _； ;(7) ， _ ， _

2、 ；45,863(8)有一组数： 1,2,5,10,17,26,. ，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为 _.（二）、计算中的规律主要方法：通过计算、阅读、探索、总结、归纳出基本规律，并用此规律进行运算。1、你能很快算出 吗？2195为了解决这个问题，我们考察个位上的数为 5 的自然数的平方，任意一个个位数为 5的自然数可写成 10 +5,即求 的值（ 为自然数），你试分析n2)10(n这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格,32,1n内填上你的控索结果）。（1） 通过计算，控索规律：可写成52 25)1(0可写成6可写成33可写成42 )4(可写成

3、.5672可写成 .8（2） 从第（1）的结果，归纳、推测得： .2)510(n根据上面的归纳、推测，请算出： .2952、研究下列算式，你会发现有什么规律？康老师数学课堂 高效点拨 高效学习2； ； ； 2413239124165251请将你找出的规律用公式表示出来： .3、观察下列各式： ， ， ，根据32272观察计算： （n 为正整数）11157()n4、观察算式： ； ； ；22342359； ；135716用代数式表示这个规律（ 为正整数）： n17(1)n5、已知： ， ， ，若 （2323824529ab为正整数），则 ab，ab6、（2010 广东中山）阅读下列材料：， ，)

4、210(312 )3214(3， 由以上三个等式相加，可得4354.051读完以上材料，请你计算下列各题：（1） （写出过程）；1432（2） = ；)(n（3） = 98757、因为 ， ，11129823 3)(267 36)(210414133 10)4(2那么 。3928、观察下列各式： 12+1=12 22+2=23 32+3=34请把你猜想到的规律用自然数 n表示出来 _.9、 （2011 湖南常德）先找规律，再填数：康老师数学课堂 高效点拨 高效学习31111,2342563078456.+_.02则10、（2009 恩施市）观察数表根据表中数的排列规律，则字母 所表示的数是_.

5、A11、观察下列算式：，,6513,287,93,24,813,27,93,16542 通过观察，用你所发现的规律确定 的个位数字是_.012、电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在BC边的P 0处，BP0=2跳蚤第一步从P 0跳到AC边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP0；第二步从P 1跳到AB边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP1；第三步从P 2跳到BC边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P 2009与点P2010之间的距离为_12、观察下列几个算式，找出规律

6、：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321= 据你会算出 123100 是多少吗？据上你能推导出 123 的计算公式吗？n13、研究下列算式，你会发现什么规律？114个图形第3个图形11111111111161211511 1361015 155A011AB CP0P1P2P3康老师数学课堂 高效点拨 高效学习413+1=22； 24+1=3 2； 35+1=4 2； 46+1=5 2 ，（1） 请用含 n 的式子表示你发现的规律：_ _.（2） 请你用发现的规律解决下面问题计算 的值。11()()()()()3

7、2435469114、（2011 湖南益阳）观察下列算式： 13-2 2 =3-4=-1 24-3 2 =8-9=-1 35-4 2 =15-16=-1 （1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由15、观察下列各式找规律：12（ 12) 2 22（ 12 1） 2 22 (23) 2 32 =（ 23 1） 232（ 34) 2 +42 (34 1） 2(1)写出第 6个式子的值； (2）写出第 n个式子16、， ，2314，3921，233 46 (1)猜想填空： ( )2 ( )24132133n(

8、2)若 ,试求 n 的值.23 017、先完成下列计算：19 2 11； 129 3 _ ； 1239 + 4=_ ； 你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出 12345679+8 的值18、如果 1+2-3-4+5+6-7-8+9 ，是从 1开始的连续整数中依次两个取正，康老师数学课堂 高效点拨 高效学习5两个取负写下去的一串数，则前 2012个数的和是多少？19、老师在黑板上写出三个等式：52-32=82,9 2-72 84， 152-32=827王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52 =812,15 2-72 =822(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规

9、律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律20观察： 计算：21、观察： 11()352711()92计算： 。2468120L（3）、图形中的规律1、直线上有 2010 个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样的操作后,直线上共有 个点.2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是_.A38 B52 C66 D7402 84 2462246844 m6康老师数学课堂 高效点拨 高效学习63、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形

10、，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是 _.A. 669 B. 670 C.671 D. 672第 7 题图4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是_（A）15 （B）25 （C）55 （D）12255、如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第

11、一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，则第 2010 次输出的结果为_x21输出输入 xx3x 为偶数x 为奇数(第 11 题)（A）6 （B）3 （C） （D）206 10321036、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第 n 个“口”字需用棋子_康老师数学课堂 高效点拨 高效学习7第 2 个“口”第 1 个“口” 第 3 个“口” 第 n 个“口” ？A4n 枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n 2枚7、如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图

12、）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形8、如图，平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，.则“17”在射线 上；“2007”在射线 上。 O1211098765432FEDCBA9、观察正方形图案，每条边上有 个圆点，每个图案中圆点总数式 ，按此推断)2(nS与 的关系式为 Sn10、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 个图形由 个正方形组成，通过观察可以发现：n n=1 n=2 n=3 n=4n=2,S=4 n=3,s=8n=4,s=1

13、2康老师数学课堂 高效点拨 高效学习8（1）第 4 个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第 个图形中火柴棒的根数是 n；11、 上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第 10 个“T”字需要多少个棋子？第 n 个呢？12、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折 n 次，可以得到 条折痕13、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子14、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所

14、示：A按照上面的规律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数_n15、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有 听罐头，23第二层有 听罐头，4第三层有 听罐头，5 第 8 题图康老师数学课堂 高效点拨 高效学习9(3)(2)(1)321根据这堆罐头排列的规律，第 （ 为正整数）层有 听罐头（用含 的式子表示）n n16、按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_。17、用同样大小正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，第 n 个图案中正方形的个数是 18、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白

15、色纸片 张；（2）第 n 个图案中19、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。两条直线相交，最多有 1 个交点；三条直线相交，最多有 3 个交点；四条直线相交，最多有 6 个交点； 问题：10 条直线相交，最多有几个交点？n 条直线最多有几个交点。20、一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点 处，1A第二次从 点跳动到 O 的中点 处，第三次从 点跳动到 O 的中点 处，如此1A2223不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。21、正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 n=3n=2n=1康老师

16、数学课堂 高效点拨 高效学习10第一行第二行第三行第四行第五行第一列 第二列 第三列 第四列 第五列1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 22、问题 1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题 2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题 3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？n 张呢？教室有 40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐 人。在中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 人。