历年中考数学经典考题及考试策略.doc

1、 第 1 页 共 14 页中考数学应试策略一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 考察知识点 举 例 解题方法及注意事项1 比较实数的大小下列四个数中，最大的数是( )；最小的数是( ).(A)-3 (B)-2 (C)0 (D)21正数0负数；2绝 对 值 大 的 负 数 反 而 小 ；3关键词：“大” 、 “小”.2二次根式有意义的自变量的取值范围式子 在实数范围内有意义，则 的2xx取值范围是( ).(A) (B) 2x(C) (D) 1 ，不要漏等号；:a2移项必变号；3不等式两边除以负数，不等号要反向.3 实数的计算1下列计算正确的是( ).A （-4）

2、+（-6）=10 B 21C6-9=-3 D 8352下列计算正确的是( ).A B32()C D5211有理数的加、减、乘、除、绝对值的运算；2 ；01(0)maa，3二次根式的化简及加、减、乘、除的运算.4 数据的特征数对 20名男生 60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：则这 20个数据的极差和众数分别是( ).A10，3 B20，140C5，140 D1，31平均数：2中位数：3众数：4极差；5 整式的加、减、乘、除下列计算正确的是( ).A B2x623xC D246 1整式的加、减、乘、除；2乘法公式.6位似变换求对应点的坐标6如图，线段 AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，

3、B（4，2） ，以原点 O为位似中心，将线段 AB缩小后得到线段 DE若 DE=1，则端点 D的坐标为( ).A （2，1） B （2，2） C （1，1） D （1，2）1位似是特殊的相似，位似比等于相似比（ ） ，其对应k边、对应周长的比等于 ；对应面积比等于 ；22位似图形中对应点的坐标变化规律：对应点的坐标的比等于 或 ；k3注意位似的方向性，注意多解及符号问题.7根据立体图形，判断符合条件的三视图或由三视图确定它的立体图形.分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是( ).(A)主视图 (B)俯视图 (C)左视图 (D)三视图注意看清关键词“

4、主视” 、 “左视” 、 “俯视”：主视图：从前往后看；左视图：从左往右看；（从里往外看）俯视图：从上往下看；y xEDBAO第 2 页 共 14 页（立体图形的最底层）8结合统计图表中给出的数据信息，进行简单的统计运算并判断某校对学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次，A 层次：很感兴趣，B 层次：较感兴趣，C 层次：不感兴趣)，并将调查结果绘制成了图和图的统计图(不完整)，根据图中所给信息，估计该校 1200名学生中，C 层次的学生约有( ).(A)360人 (B)180 人(C)30人 (D)1020 人1读懂图：条形图：每小组数量；扇形图：每组占样本容量的百分比

5、；2某小组在条形图中已知数量，在扇形图中已知百分比，两者相除求样本容量，再用样本容量乘百分比求条形图中未知小组数量；用已知小组数量除以样本容量得扇形图中未知小组百分比；3用样本估计总体：某小组百分比乘以总体，得该小组在总体中的数量.9通过图形的的变化规律，探求有限个（或第 n个）图形中点或图案的个数1有限个图形中计数：将图形变化规律转化为数字深化规律，再进行推理计算，如：例1中的一级等差数列：进而334710 ；69 例2中的二级等差数列：进而415 ；8101294 2用含n的式子表达第n个图形中的计数：特例法选择第3个（ ）代入四个3选项计算，与你数数得出的个数吻合的选项即为答案，如例1中

6、，当 时，n，选(C).30101圆中动态变化中，研究某几何量最值（范围） ；2圆与三角函数结合进行与圆有关的计算.1观察下列图形：它们是按一定规律排列，依照此规律，第 6个图形“”的个数是( )(A)24 (B)19 (C)21 (D)16第 n个图形“”的个数是( )(A)4n (B)3n+1 (C)4n-3 (D)3n-22如图是由同样大小的平行四边形按一定规律组成的，按照此规律第 6个图形中平行四边形的个数为( ).(A)29 (B)41 (C)42 (D)56如图，P 为的O 内的一个定点，A 为O上的一个动点，射线 AP、AO 分别与O 交于 B、C 两点若O 的半径长为 3，OP

7、=，则弦 BC的最大值为( ).3A 2B3 C 6D2如图，MAN=60，B 为 AM上一点，1两点之间线段最短；2点到直线之间垂线段最短；3圆外点到圆的最近距离或最远距离；3利用对称找两定点到定线上的动点的距离和最小；4过圆内一点的最短弦和最长弦；5两定点与定线上的动点构BA CMDO N第 3 页 共 14 页二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）AB=4，以 AN上的动点为圆心 1为半径作O，过 B作O 的两条切线 BC、BD，设，则 的取值范围是( tanCDk).A B 0 03k C D1 2 成的夹角最大.题号 考察知识点 举 例 解题方法及注意事项1

8、1 因式分解（1） = .24axy（2） = .2（3） = .31提公因式+平方差；2提公因式+完全平方；3提公因式+十字相乘；12用科学记数法表示极大数“55000”这个数用科学记数法表示为 ；“286 亿元”用科学计数法应书写为 元；“3450 万元”用科学计数法应书写为 元.1 ，0nNa其中 ；121 万= ，1 亿= .4813 求随机事件发生的概率1一只不透明的口袋中装有 10个小球，它们只有颜色不同，其中红球 3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 2一只盒子中有除颜色外都相同红球 个，m白球 8个，黑球 4个，从中任取一个球，取得红球的概率为 ，则 = 253如图

9、，在 44正方形网格中，在图中任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 .1古典概率；2几何问题中的概率.14一次函数在实际问题中的应用1在一条笔直航道上顺次有 A、B、C 三个港口，一艘轮船从 A港出发，匀速航行到C港后返回 B港，轮船离 B港距离 y（千米）与航行时间 x（时）之间的函数图象如图所示，若航行过程中水流速度和轮船的静水速度保持不变，则水流速度为 千米/时.2某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地停留 45分钟后，按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为 60km/h， (千米)与

10、货车行y驶时间 (小时)之间的函数图象如图所示，x则快递车从乙地返回时的速度为 1.通过审题和读图获取已知条件，根据问题的特征选择合适的方法求解；2.识图时注意横纵轴的实际意义，注意分析图象中特殊点（拐点、交点、已知点）的意义；3.直线 的实际意义：k在“车到站（哪站）的距离”作为函数 中， 就是车的行驶速y度；在“两车之间的距离”作为函数 中：y相遇（相向）时， 就是两车k行驶的速度之和；追及（同向）时， 就是两车第 4 页 共 14 页OyxCBAkm/h 行驶的速度之差.15 反比例函数问题1如图，点 A为双曲线 （ ）上kyx0一点，将直线 OA沿 轴向下平移，交 轴y于点 C，交双曲

11、线于点 B，延长 BA交 轴于点 D，若 O恰好是 CD的中点，且BCD 的面积为 12，则 的值为 .k2.如图，等腰ABC 中，AB=AC，BCx 轴，点 A、点 C在反比例函数 （ ）的4yx0图象上，点 B在反比例函数 （ ）1的图象上，则ABC 的面积为_.3.如图，在菱形 OABC中，A 点在反比例函数 （x 0）的图象上，B 点在 y轴正ky半轴上，边 OC与反比例函数（x0）的图象交于点 D，若 D为 OC2的中点，则 = .k1同一支双曲线上不同点的坐标性质：横、纵坐标的积相等，往往借助中点（中位线、平行四边形对角线的交点） 、过原点直线的两个交点或其它直接给出的倍分线段，设

12、其中一点的坐标（a，b） ，用 a、b 表达其他各点的坐标；最后用“ab”乘积的形式表达要求的几何量，最终利用 ，已知 求几何量或kk已知几何量求 ；2分别位于两支双曲线上不同点的坐标性质：平行 x轴的直线与两支双曲线的两个交点：纵坐标相等，横坐标倍；12k平行 y轴的直线与两支双曲线的两个交点：横坐标相等，纵坐标倍；12k过原点直线与两支双曲线的两个交点：横、纵坐标都是 倍.12k3填空求 时一定要注意 的符号，k可先根据图象所在的象限确定 的k符号，立即先将 的符号先填写在空格中，再进行分析计算，防止遗忘.16特殊四边形有关画图与计算1在 ABCD中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，A

13、F 与 DE相交于点 G，CE 与 BF相交于点 H若四边形 EHFG是矩形，则 = ABC.1关键要画出符合题意图形；2注意双解问题：点的位置：线段上或线段延长线上；高：形内或形外；方位：左与右、上与下、内与外第 5 页 共 14 页三、 解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17考察知识点：解分式方程解题方法及注意事项：1注意解题步骤的完整；2方法关键：去分母化为整式方程，再求解.注意：不要漏乘整式项；相反因式、移项、去括号的符号处理；步骤中的“形式验根” ；结果代入原方程中的“实质验根”. 另外对于例 2这样的分式方程可采用交叉相乘的形式去理解去分母.例 1 ； 例 2 .523xx

14、 45x18考察知识点：一次函数与不等式解题方法及注意事项：1代入已知点的坐标求一次函数解析式中的 或 ；2求简单不等式的解集.注kb意：代坐标时横、纵坐标不要代反了；解方程或不等式时注意移项的符号处理；解不等式系数化“1”时注意不等号的处理（特别注意 时要改变不等号的方向）. 0k直线 经过点 A（-2，2） ，求关于 x的不等式 的解集.6ykx 6x19考察知识点：全等三角形证明解题方法及注意事项：要求证明过程完整，书写规范.如图，已知 BEAD，CFAD，且 BE=CF请你判断 AD是ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由 20考察知识点：图形变换中的画图与计算解题方法及注意事

15、项：1图形经平移、旋转、轴对称后的画图，重点要注意：平移中的左右、上下；旋转 90的顺逆；2注意转化命题方式：通过对应点的位置或坐标确定：平移中的方向和平移量；轴对称中的对称轴；旋转中的旋转中心点；3根据画图写出特征点的坐标，注意正负、横纵；4注意计算：点经过的路径；线段扫过的面积；5特殊的命题方式：图象经过两种变如图，矩形 ABCD中，AD=32 厘米，AB=24 厘米，点 P是线段 AD上一动点，O 为 BD的中点，PO 的延长线交 BC于 Q.若 P从点 A出发，以 1厘米/秒的速度向 D运动（不与 D重合）.设点 P运动时间为 t秒，则t=_秒时，点 P和 Q与点A、B、C、D 中的两

16、个点为顶点的四边形是是菱形.等其他；3注意特殊四边形的特殊性质；4计算中的勾股定理、相似等手法的结合与运用.第 6 页 共 14 页换后得到的两个图形之间存在的变换关系；设计第四个图形，使四个图形成某种变换.例 1如图，在平面直角坐标系中，已知 C点坐标是（-1，1） ，M 点坐标是（1，1） （1）把ABC 沿某条直线翻折得到A 1B1M，使得 C点经过翻折后的对应点为点 M，请画出翻折得到的A 1B1M；（2）把ABC 绕某点逆时针旋转 90得到A 2B2M，使得 C点经过旋转后的对应点为点 M，请画出旋转得到的A 2B2M；（3）在上述两次图象变换后得到的A 1B1M和A 2B2M关于直

17、线 对称.例 2如图所示，每一个小方格都是边长为 1的单位正方形.ABC 的三个顶点都在格点上，以点 O为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）点 P（m，n）为 AB边上一点，平移ABC 得到A 1B1C1，使得点 P的对应点 P1的坐标为（m-5，n+1） ，请在图中画出A 1B1C1，并写出 A点的对应点 A1的坐标为 ；（2）请在图中画出将ABC 绕点 O顺时针旋转 90后的A 2B2C2，并写出 A点的对应点 A2的坐标为 ；（3）在（2）的条件下，求线段 BC在旋转过程中扫过的面积.21考察知识点：1统计图表中的信息，进行统计运算；2求概率.解题方法及注意事项：1统计问题的解法同第 8

18、题，结合统计图表中给出的数据信息，补全条形图，并进行简单的统计运算.注意各统计图表之间的关系，尤其是样本容量、个体数量、百分比之间的关系；2合理选择列表法或画树形图法表示所有结果，求简单的概率概率，注意概率语言的规范，如“可能性相等”等关键词.育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强；B：强；C：一般；D：较弱；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中 C类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3

19、）为了共同进步，张老师想从被调查的 A类和 D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22考察知识点：圆的证明与计算解题方法及注意事项：1切线的性质与判定；2与圆有关的基本性质：圆周角、圆心角、圆内接四边形的外角的转化；切线长定理；3计算：垂径定理结合勾股定理；相似；三角函数（线第 7 页 共 14 页O ACBEDO图 1DEBMCPA 图 2N B CADO图 1O图 2DACMEBPA BQ图 3OPA BQ图 2OMO图 1 QEBADFC60POPACB段比值）.例 1在 RtABC 中，BAC=9

20、0，AB=6，AC=8，D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DEBC，以 DE为直径作O.（1）如图 1，若 D为 AB的中点，O 与 BC交于 M、N 两点，求 的值；sinDN（2）如图 2，若O 与 BC相切于 P点，试求 的值.tanB例 2已知：AB=AC，PA=PC，若 PA为ABC 的外接圆O 的切线，（1）求证：PC 为O 的切线；（2）连接 BP，若 ，求 的值3sin5BACtanBPC例 3在 RtABC 中，ABC=90，点 O是 BC边的中点，以 O为圆心，OB 为半径作O.（1）如图 1，O 与 AC相交于点 D，E 为 AB的中点，试判断 DE与O 的位置关系，

21、并证明你的结论；（2）如图 2，在（1）的条件下，将O 固定不动， RtABC 沿 BC所在的直线向右平移，使点 B与O 的半径 OM的中点重合，若O 与 AC相切于点 D，求 的值.tan例 4如图 1，PAQ=60，AB 平分PAQ，O 为 AB上一点，AO=4，以 O为圆心作O 切 AP于点 M.（1）求证：AQ 为O 的切线；（2）如图 2，将图 1中的O 向左平移，使得 AP交O 于 C、D 两点，若 CD=3，求O 向左平移的距离；（3）如图 3，将射线 AP绕 A点顺时针旋转一个角度，旋转后的射线 AP交O 于 E、F 两点，若BOE=60，求 的值.sin23考察知识点：二次函

22、数在实际生活中的应用解题方法及注意事项： 1抛物线形建模问题：（1）恰当建立平面直角坐标系（以顶点为原点，对称轴为 y轴最佳） ；（2）将已第 8 页 共 14 页知条件转化为特征点的坐标；（3）合理设抛物线的解析式（尽量减少未知数的个数，以顶点式为佳） ；（4）代入点的坐标求未知系数，从而得抛物线的解析式；（5）利用抛物线解析式求解特殊问题（实质研究其它探求点的坐标）.例 1李明在进行投篮训练，他从距地面高 1.55米处的 O点向篮圈中心 A点投出一球，球的飞行路线为抛物线，当球达到距地面最高点 3.55米时，球移动的水平距离为 2米以 O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示） ，测得 O

23、A与水平方向 OB的夹角为 30，A、B 两点相距 1.5米（1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（2）判断李明这一投能否把球从 O点直接投入篮圈 A点（排除篮板球） ，如果能，请说明理由；如果不能，那么李明应向前或向后移动多少米，才能投入篮圈 A点？（结果保留根号）2经济类问题：（1）单件利润与时间成一次函数关系；销售量与时间成一次函数关系；利用“总利润=单件利润销售量” ，建立总利润与时间之间的二次函数模型；（2）研究总利润的最值及最值条件；（3）注意分段函数的结合（分段求最值） ，要关注自变量的取值范围.例 2为控制 H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节

24、期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 (百元)与销售数量 (箱)的关系1yx为 ，在乡镇销售平均每箱的利润 (百元)与销售数量 （箱）的关系15(02)7.604xyx 2t为 .26(03)185tyt （1） 与 的关系是 ；将 转换为以 为自变量的函数，则 ； tx2yx2y（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得的总利润 （百元） ，求 与 的关系式；（总利润=在城市销售利润Wx在乡镇销售利润） （3）求春节期间售完冷冻鸡肉获得的总利润 的最大值，并求出此时 的值.例 3红星公司生产的某种时令商品成本为 20元，经过市场调查发现，这种商品在未来 40天内的

25、日销售量 y1（件）与时间 t（天）的关系如图所示；未来 40天内，每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为： （t 为整数） 21520)404tty-( （1）求日销售量 y1（件）与时间 t（天）的函数关系式；（2）请预测未来 40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是 多少？（3）在实际销售的前 20天中该公司决定销售一件商品就捐赠 a元（a 为定值）利润给希望工程公第 9 页 共 14 页司通过销售记录发现，前 20天中，第 18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这 20天中的最大值，求 a的值 24考察知识点：几何探究解题方法及注意事项：（1）全等、相似（常规边、

26、角相似或平行（A 形、x 形、双 A形、双 x形比例）的运用；注意简单形式结论证明的常规常法（平行、垂直、中点、等角、等长）（2）解决问题的常规方法：思维的延续性（图形从特殊到一般）：思维方法从全等到全等或从全等到相似；结论的延续性（条件的增加）：运用已证明的简单结论求证新的结论或进行有关的计算；（3）注意基本图形条件的隐藏、转化； （4）结合勾股定理、相似、求证型结论进行几何的有关计算.（5）命题背景性质的分析与运用（一）折叠背景问题例 1矩形 ABCD，M 是 BC的中点，E 在直线 AB上，将BME 沿 ME折叠，使 F点刚好落在对角线 BD上，直线 EF交直线 AD于点 N.（1）若

27、AB=6，AE= ，求 BC的长；34（2）延长 EF交 CD于点 Q，求证：点 Q是 CD的中点；（3）若 AN=DN，请直接写出： 的值为 .ABC（二）旋转背景问题第 10 页 共 14 页A DCBP图1A DCBH PE图2DEFACBDE FACBBC AF图1 图2 图3E D HO KD图 图 图AB C FEEFCBA图 2DKKD图 1OHAB C FE例 7如图 1，将 RtABC 绕 A点旋转角 ，得到 RtADE，CE 延长交 BD于点 F.（1）求证：ABDACE；（2）求证：F 为 BD的中点；（3）如图 2，设 AC=3，BC=4，旋转角 =90时，则 CF=

28、；EF= ；（4）如图 2，设 AC=3，BC=4，旋转角 =2ABC 时，求线段 EF的长.（三）全等、相似构造问题例 3如图 1，已知矩形 ABCD中，BC=2，AB=4，点 E从点 A出发沿 AB方向以每秒 1个单位速度向点 B匀速运动，同时点 F从点 C出发沿 BC的延长线方向以每秒 2单位的速度匀速运动，当 E点运动到点B时，点 F停止运动，连接 EF交 CD于点 K，连接 DE、DF，设运动时间为 秒.t（1）求证：DAEDCF；（2）当 DF=KF时，求 的值；t（3）如图 2，连接 AC与 EF交于点 O，作 EHAC 于点 H.探索在点 E、F 运动过程中，线段 OH的长度是否发生改变？若不变，请求出 OH的长度；若改变，请说明理由；当点 O是线段 EK的三等分点时，请直接写出 的值.tanFC（四）平行比例应用问题例 4已知在等腰ABC 中，AB=AC，ADBC，CDAC，连接 BD交 AC于点 P.（1）如图 1，若 AB=5，BC=6，求 ；APC（2）如图 2，过点 C作 CHAB 于点 H，CH、BD 交于点 E，求证：CE=HE.（3）在（2）的条件下：当 = 时， ；tanB32PC当 时， = .34A