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2018学年第一学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中考试.DOC

1、高二数学学科试题 1 / 132018 学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中考试高二年级数学 试题命题学校:景宁中学本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.选择题部分(40 分)1、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.在空间直角坐标系中,已知点 ,点 ,则)3,01(A)1,2(B|ABA. B C D15294452.与直线 垂直,且过点 的直线方程是yx(,)A B C D4212yx2xy142yx3.莱因德纸草书 (RhindPapyrus )是世界上最古老的数学著

2、作之一,书中有一道这样的题目:把 个面包分给 个人,使每个人所得的面包数成等差数列,且使较大的三份之和的三分之105一是较小的两份之和,问最大一份为A20 B25 C30 D 354.若实数 , 满足 ,则目标函数 的最大值为xy3602,xy2zxyA18 B17 C16 D155.在 中, , , ,则C2ab6BAA B 或 C D 或4334436.若 , , ,则 的最小值为0lgl()abA2 B4 C6 D87. 在四棱锥 中, 底面 ,底面 为矩形, , 是PCDAB2ABCE上C一点,若 平面 ,则 的值为EEA B C3 D4高二数学学科试题 2 / 13(第 11 题图)

3、(第 13 题图)(第 10 题图)8.光线沿着直线 射到直线 上,经反射后沿着直线 射出,则有3yxb0xy2yaxA , B ,1a631a6bC D, ,9.如图,在 中,点 , 是线段 上两个动点,BEC且 ,则 的最小值为ADExyA14xyA B C D322529210. 如图, 所在的平面 和四边形 所在的平面 垂直,且 , ,PBADBC, , , ,则点 在平面4D8C6APP内的轨迹是A圆的一部分 B一条直线 C一条线段 D两条直线非选择题部分(110 分)2、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.11.如图,正方形 的边长为

4、,它是水平放置的一个平面图OABC1cm形的直观图,则原图形的周长是 ,原图形的面积是 _.2cm12.已知正方体棱长为 ,与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是2_,该正方体的外接球的体积是_.13.一个棱锥的三视图如图,最长侧棱(单位:cm)是 cm,体积是 cm3 .14.已知 中,角 , , 的对边分别为 , ,ABCCab,且满足 , ,c2cos3in2A1,则 , ABCSsincBC(第 9 题图)高二数学学科试题 3 / 1315.设 , , 表示三条不同的直线, , , 表示三个不同的平面,给出下列四个命题:lmn若 ,则 ;l,若 , 是 在 内的射影, ,则 ;mnl若

5、 是平面 的一条斜线,点 , 为过点 的一条动直线,则可能有 且 ;AlAmll若 ,则 ., /其中正确的序号是 16.已知点 到直线 的距离不小于 ,则实数 的取值范围是 A23( , ) 03)1(yax3a17.已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点,2)(2xef )()ln(2xxgy则 的取值范围是_.a三、解答题: 本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题 14 分)已知向量 与 互相垂直,其中 (sin,3)a(1,cos)b 02( , )()求 和 的值;sinco()求函数 的最小正周期和单调区间)2si()xf19.

6、(本小题 15 分)已知正方形 和矩形 所在的平面互相垂直, ,ABCDEF2AB, 是线段 的中点1AFMEF()求证: 平面 ;/()求证: 平面 ;()求直线 与平面 所成角的正弦值BAC第 19 题图高二数学学科试题 4 / 1320.(本小题 15 分)已知圆 : ,C0342xy()求过点 的圆的切线方程;(3,2)M()直线 过点 且被圆 截得的弦长为 ,求 的范围;l1Nm()已知圆 的圆心在 轴上,与圆 相交所得的弦长为 ,且与 相内切,求xC3216xy圆 的标准方程.21.(本小题 15 分)已知数列 满足: , ( ) na21nna1N()证明:数列 是等比数列;l(

7、1)n()设 , 为数列 前 项的和,求证: nb2nanSnb2nS22.(本小题 15 分)已知函数 满足 ,对于任意 都有cbxaf2)()0(0)(f Rx,且 xf)(1()2fx()求函数 的表达式;高二数学学科试题 5 / 13()令 ,研究函数 在区间 上的零点个数()|1|(0)gxfx()gx)1,(2018 学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中考试高二年级数学试题答案命题学校:景宁中学 吴松敏 135871430023、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求.1-5 BACCD 6-10 B

8、CBDA非选择题部分(110 分)4、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.11. 8 ,_ 2_ 12._8_,_4 3_.13. , 4 14. , 2 15. 16. (,3 17. a( ,+)【解答】解:若函数 f(x )=x 2+ex (x0)与 g(x)=x 2+ln(x+a)图象上存在关于y 轴对称的点,则等价于方程 f(x)=g( x) ,在 x0 时有解方程即 x2+ex =x2+ln(x+ a) ,即方程 ex ln(x+a)=0 在(0,a)上有解令 m(x )=e x ln(x+a) ,则 m(x )=e x ln(x+a)

9、在其定义域上是增函数,且 xa 时, m(x)+,当 x0 时, m(x ) lna, lna0,lna ,a ,综上所述,a( ,+ ) 三、解答题: 本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.高二数学学科试题 6 / 1318.已知向量 =(sin, 3)与 b1cos( , -) 互相垂直,其中 (0, ) ()求 sin和 co的值;()求 fxi2( ) ( ) 的最小正周期和单调区间证明:() s3a( , ) 与 =(1,-cos )互相垂直sin3co0-2ta-3又 02( , ) 31sin,cos2-6() fxsinsinx3( ) (

10、) =( )-72T-923kxk是单调递增的.511, Z -1122kxk是单调递减的.7, - 13增区间为 51kk,减区间 7,12k, kZ -1419.已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直, ,AF=1,M 是 线段 EF的中点(1)求证:AM平面 BDE;(2)求证:AM平面 BDF(3)求直线 BE 与平面 ACFE 所成角的正弦值高二数学学科试题 7 / 13【解答】证明:(1)设 ACBD=O,连结 OE,ABCD 是正方形,O 是 AC 中点,ACEF 是矩形,M 线段 EF 中点,EM AO, -2 分EMAO 是平行四边形,EOAM, -3 分

11、AM平面 BDE,EO 平面 BCE,AM平面 BDE -5 分(2)方法一:连接 OF,MO都是中点, MO=AF且AF=1,四 边 形 是 正 方 形-7 分正 方 形 BCD和 矩 形 AEF所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ,并交于 AC, BDAC平 面 MCEF又 平 面-9 分又 BFOBD=O平 面 , 平 面 ,DAM平 面-10 分方法二正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直, EC平面 ABCD,以 C 为原点,CD 为 x 轴,CB 为 y 轴,CE 为 z 轴,建立空间直角坐标系,A( , 0) ,M( ,1) ,B (0, ,0) ,高二数学学科试

12、题 8 / 13D( ) ,F( ) ,(0,1)E=( , ,1) , =(0, ,1) ,=( ,0) , -8 分=01+1=0, =11+0=0,AMDF,AMDB , -9 分DFDB=D,AM平面 BDF- 10 分(3)方法一: BDACEF平 面 (已证) O为 垂 心 , E是 B为平面 ACEF斜足EO是 在平面 的射影是 BE 与平面 ACEF 所成的角 -12 分2,1AF3BE-14 分sinO-15 分方法二: DEFAC平 面B(2,0)是平面 的一个法向量 -12 分.1Esinco,DE-14 分23-15 分20.已知圆 C: x2+y24x+3=0,(1)

13、求过 M(3,2 )点的圆的切线方程;()直线 l 过点 且被圆 C 截得的弦长为 m,求 的范围;高二数学学科试题 9 / 13()圆心在 x轴上的圆 M,与圆 C 相交 A, B两点, |3,且内切于圆 216xy,求圆 M 的标准方程 .【解答】解:(1)圆 C: x2+y24x+3=0,即 (x2) 2+y2=1,表示以(2,0)为圆心,半径等于 1 的圆当切线的斜率不存在时,切线方程为 x=3 符合题意 -2 分当切线的斜率存在时,设切线斜率为 k,则切线方程为 y2=k(x3) ,即 kxy3k+2=0, 所以,圆心到切线的距离等于半径,即 =1,解得 k= ,此时,切线为 3x4

14、y1=0 -4 分综上可得,圆的切线方程为 x=3 或 3x4y1=0(5 分)(2)当直线 lCN 时,弦长 m 最短,此时直线的方程为 xy1=0(7 分)所以 m=2 12= -7 分当直线 l经过圆心时,弦长最长为 2 -8 分所以 ,m -9 分 (3)设圆 M: 22()xayr,与圆 C 相交 A, B两点, |32( , )或 53( , ) 在圆上 -10 分圆 M 内切于 216xy圆 M 经过点 (4,0) 或(-4,0) -11 分若圆 M 经过 32( , ) 和 (4,0),则 21349()5xy -12 分若圆 M 经过 5( , ) 和 (,),则 2() -

15、13 分高二数学学科试题 10 / 13若圆 M 经过 32( , ) 和 (4,0),则 22131()()xy -14 分若圆 M 经过 5( , ) 和 (,),则 2294()() -15 分21.已知数列a n满足: 21nna, 1a (nN *) ()证明:数列 l()是等比数列;()设 bn= 2na, nS为数列 nb前 项的和,求证: 2nS【解答】证明:(1)由题意得, 21()nna -2 分1ln()l(1)n又 a -2 分数列ln(a n+1)是以 2 为公比、ln2 为首项的等比数列; -5 分(2)由(1)得,ln(a n+1)=2 n1ln2,则 an+1= ,即 an= -1, -7 分 21,a n+1=an(a n+2) ,则 1()()2nnna, 12nna, - 10 分b n= n= 1n, - 12 分S n=b1+b2+bn=( 12a)+( 23a)+( 12na)= 1na= 2, 即 Sn2 成立 - -15 分22.已知函数 2fxabca0( ) ( ) 满足 f0( ) ,对于任意 xR 都有 fx( ) ,且

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