大学概率论与数理统计必过复习资料及试题解析绝对好用.doc

1、 概率论与数理统计复习提要 第一章 随机事件与概率1事件的关系 2运算规则 （1） （2） （3） （4） 3概率满足的三条公理及性质： （1） （2） （3）对互不相容的事件，有 （可以取） （4） （5）（6），若，则， （7） （8） 4古典概型：基本事件有限且等可能5几何概率 6条件概率 （1） 定义：若，则 （2） 乘法公式： 若为完备事件组，则有 （3） 全概率公式：（4） Bayes公式： 7事件的独立性：独立 （注意独立性的应用） 第二章 随机变量与概率分布1 离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2） （3）对任意，2 连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1） （2

2、）； （3）对任意，4 分布函数 ，具有以下性质 （1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别； （5）对离散随机变量， ； （6）为连续函数，且在连续点上， 5 正态分布的概率计算 以记标准正态分布的分布函数，则有 （1）；（2）；（3）若，则 ；（4）以记标准正态分布的上 分 数，则 6 随机变量的函数（1）离散 ， 的值， 相 的概率相 ； （2）连续，在的取值 单调，且有一 连续 数， ，若不单调， 分布函数， 第三章 随机 量 1 二 离散随机 量， 分布列， 分布 ，有 （1）；（2 （3）， 2二 连续随机 量， 密度， 密度，有 （1）；（2） （4）（3）； ， 3 二

3、 分布，为的 4 二 正态分布且； 5 二 随机 量的分布函数 有 （1）关 单调非降；（2）关右连续； （3）； （4），； （5）； （6）对二 连续随机 量， 6随机变量的独立性 独立 （1）离散 独立 （2） 连续 独立 （3） 二 正态分布独立，且7随机变量的函数分布 （1） 的分布 的密度（2） 分布第章 随机变量的数特 1 1currency1 离散 2currency1 连续 ， ； ，； 3currency1 二 ，4currency1；（5）； （6）； （7）独立 ， 2“ （1）“，标准“（2）； （3）； （4）独立 ， 3“ （1）； ； （2） （3）； （4）

4、，不相关，独立不相关，fi不fl立， 正态 等； （5） 4相关系数 ；有，5 点， 第 章 数定与 限定理1e”yse不等式 2 数定 3 限定理 （1）随机变量独立 分布， 或 ，或 或 ， （2） 独立复 的 数，则对任意， 或理为若，则第章 本及分布 1 本 （1） 单随机本： 独立分布 的分布（注意本分布的 法）； （2） 本数特：本 值（，）； 本“ ）本标准本 点，本 2统计量：本的函数且不任何数 3三个 用分布（注意 的密度函数 及分 点定义）（1）分布 ， 标准正态分布，若 且独立，则；（2）分布 ， 且独立； （3）分布 ，性质 4正态 的分布 （1）；（2 ； （3 且与

5、独立； （4） ； ，（5） （6） 第章 数 计 1 计： （1） 数个数 的；（2） 的等 本的；（3） 计 2 计：（1） 函数；（2） 对数 函数（3） 数或 数；（4） 数或 数为 ， 计（ （1） 值，一为 或a ） 3 计量的 则 ，则为 ； 2currency1有 性：个 计 “的有 ； 1currency1 性：若概率论与数理统计 （2）与 一 （ 3分，15分） 1 事件一个的概率为 3，且，则的概率为 2 随机变量 分布，且，则 3 随机变量在区间上 分布，则随机变量在区间 密度为 4 随机变量相互独立，且 数为的指数分布， ， 5 的概率密度为 来自的本，则 数的 计量

6、为 ：1 所以 2 由 得 ，故 3的分布函数为的分布函数为，密度为则 因为，所以， 故另 在上函数 单调，函数为 所以4 ，故 5 函数为 得的 计为二单项 择 （ 3分，15分） 1为三个事件，且相互独立，则以下结论 不正确的 （A）若，则与也独立 （B）若，则（）若，则 与也独立 与也独立 （D）若，则与也独立（ ） 2随机变量的分布函数为，则的值为 （A）（B） （） （D） （ ） 3随机变量 不相关，则下列结论 正确的 （A）与独立（B） （） （D） （ ） 4离散型随机变量 的概率分布为 若独立，则的值为（A） （A） （ ） （）（D） 5 的数学为为来自的本，则下列结论 正

7、确的 （A）X1的 计量 （B）X1的 计量 （）X1的相 （一致） 计量 （D）X1不的 计量 （） ：1因为概率为1的事件 概率为 的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（）都正确的，只能 （D） 事实上由图 可见A与不独立 2所以 3由不相关的等条件应 （B） 4若独立则有应 （A） 2 ， 9故应 （A） 5，所以X1的 计，应 （A） 三（7分）已一批产品 9 % 5，一个 品被误认为 品的概率为 2， （1）一个产品经检查后被认为 品的概率；（2）一个经检查后被认为 品的产品确 品的概率 ：任取一产品，经检认为 品 任取一产品确 品 则（1） （2） （12分） 学校乘汽车 火

8、车站的途 有3 件相互独立的，并且概率都2/5为途 遇 红灯的 数， 的分布列分布函数数学 “：的概率分布为 的分布函数为（1 分）二 随机变量在区域 分布 （1）关 的 概率密度；（2）的分布函数与概率密 （1）的概率密度为（2）利用公式 当 或 故的概率密度为的分布函数为 或利用分布函数法（1 分） 一目标射击，目标 为坐标点，已命 点的横坐标纵坐标 互独立，且 分布 （1）命 环 区域的概率；（2）命 点 目标 距离 1）； （2） （11分）某机器产的零件长度（单 ：c），今取容量为16 本，测得本 值，本“ （1） 的置信度为 95区间；（2）检假（显著性水平为 5） （附注）：（1

9、）的置信度为下的置信区间为所以的置信度为 95的置信区间为（97868，1 2132） （2）的拒绝域为 ， 因为 ，所以受概率论与数理统计 （3）与 一 （ 3分，15分） （1） 事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容， ，则事件 或 概率为 （2） 甲盒 有2个白球 3个黑球，乙盒 有3个白球 2个黑球，今 个盒 各取个球，现 一颜色的，则这颜色黑色的概率为 （3） 随机变量的概率密度为 现对 察，用表示观察值不 5的 数，则 （4） 二 离散型随机变量的分布列为若，则 （5） 的本，本“，若，（注：, , , ） ：（1） 因为 与不相容，与不相容，所以，故 理 （2）个球 一

10、颜色的， 个球都白球，个球都黑球则 所 概率为所以 （3） ， （4）的分布为 这因为 ，由 得 ， 故 （5），亦 二单项 择 （ 3分，15分） （1）为三个事件，且，则有 （A） （B）（） （D） （2）随机变量的概率密度为且，则在下列各组数 应取 （A） （B） （）（D） （3）随机变量与相互独立， 概率分布分别为则有 （ ） ） （A） （B）（） （D） （ ） （4）对任意随机变量，若存在，则等 （A） （B） （） （D） （ ）（5） 为正态 的一个本，表示本 值，则的 置信度为的置信区间为 （B） （）（ ） （D） （1）由，故 （A）应 （2） 故当 应 （3） 应

11、 （4） 应 （5）因为“已，所以的置信区间为应 D 三（8分）装有1 件某产品（ 一等品5件，二等品3件，三等品2件）的 箱子 丢失一件产品， 不几等品，今 箱 任取2件产品，结果都 一等品， 丢失的也一等品的概率 ： 箱 任取2件都一等品 丢失等号 则； 所 概率为 （1 分）随机变量的概率密度为 （1） 数； （2）的分布函数；（3） ：（1） （2）的分布函数为（3） （12分）的概率密度为（1） 概率密度； （2）； （3）的概率密度（2）（3） （1 分）（1），且与独立， ； （2）且与独立， ； （2）因相互独立，所以（1 分） 的概率密度为 用来自的本， 数的 计 计 ： 计

12、故的 计为 计所以的 计为 概率论与数理统计 （4）与 一 （ 3分，15分）（1） ,，则至少一个的概率为 （2） 分布，若，则（3） 随机变量的概率密度函数为 今对进行8 独立观测，以表示观测值 1的观测 数，则 （4） 的指数分布，由5个这种元件串 而组fl的系统，能够 正 工作1 以上的概率为（5） 测量零件的长度产的误“ 正态分布，今随机地测量16， 在置信度 95下，的置信区间为 得（2） 故 ：（1）（3）， （4）第件元件的寿命为，则 概率为 （5）的置信度下的置信区间为 系统的寿命为，所以的置信区间为（） 二单项 择 （下列各 只有一个 案对的，请 代号入（ ） ， 3分，1

13、5分）（1）任意事件，在下列各式 ，不fl立的 （A） （B）（） （D）（ ） （2）随机变量， 分布函数分别为，为使 某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值 应取 （B） （） （D） （ ） （3）随机变量的分布函数为，则的分布函数为 （A） （A）（B） （D） （ ）（4）随机变量的概率分布为 且满足，则的相关系数为 （） （） （D）（ ） 相互独立， （5）随机变量 不等式有 （A） （B （） （D）（ ） ：（1）（A）：fl立，（B）： 应 （B）（A） （B） （2） 应 （） （3） 应 （D）（4）的分布为，所以， 应 （A） （5） 由 不等式应 （D） 三（

14、8分）在一 进入某 的 数 数为的 分布，而进入 的 一个 种 品的概率为，若 品相互独立的， 一 有个 种 品的概率 ：一 有个 种 品 一 有个 进入 则（1 分） 的 fl （ 分 ） 正态分布，平 fl （ 数fi值）为72分，96以上的 数的23%，今任取1 个 的fl ，以表示fl 在6 分至84分fi间的 数， （1）的分布列（2） ：（1）， 由 得所以 故的分布列为 （2）， （1 分）在由 及 y 上 分布， （1） 密度 ，并 与 独立 （2） ：区域D的 的概率密度为 所 fl的区域（1）（2）因，所以不独立 （3） （8分）二 随机变量在以为 点的三 区 域上分布，

15、的概率密度 的概率密度为，则当 或 当 所以的密度为2：分布函数法，的分布函数为，则故的密度为 （9分）已分子运 的 度具有概率密度 为的单随 机本 （1） 数的 计 计； （2）所 得的 计 为的 计 ：（1） 计 计得的 计 （2）对 计的 计 所以 计 （5分）一工 机的 ，这机自 右在一条 上，相机的距离为（currency1） 假 机故的概率 为 ，且相互独立，若表示工 完一后 另一“要检的机所 的 ， ： 右的fi 机fl号为 为已经完的机器fl号，表示要 的机号，则概率论与数理统计 （5） 一 （ 3分，本15分 正确 ，误 ） ” AB 的随机事件,有A Bcurrency1A

16、currency1 Bcurrency1 currency1 AB 的随机事件,则ABAABB currency1 若X 二项分布” ,currency1, 则X 本 值 值X的一致 计 （） X,currency1 , ,currency1 ，则 X , currency1 （ ）二 计算（1 分） （1）有个学， 的 都不相 的概率； （2） 间有个 ， 至少个 的 在 一个 的概率三（1 分） ， 互不相容与 立 （15分）某地结果表 ， 的 fl （ 数fi值）为72分，96分以上的 数的23%， 的 fl 在6 分至84分fi间的概率 分布表下 1 15 2 25 currency1

17、 5 841 933 977 994 999 （15分）的概率密度为 独立 （2 分）随机变量 几何分布， 分布列为， 与 （15分） 指数分布利用本， 数的 计 概率论与数理统计 （5） 分标准 一 ” ； ； ； ； 二 （1） 的 都不相 ，则5分（2）至少有个 的 在 一个 ，则 ；或1 分 三 若互不相容，则， 所以 不相互独立 5分若相互独立，则， ， 不互不相容的 5分 3分 7分 所 概率为分 2 （1） 12 841 1 682 15分 密度为5分1 分因为 独立 15分 ，所以 18分 由函数的 数 有 所以， 因为 所以12分16分 2 分8分由 计的定义，的 计为 15

18、分 概率论与数理统计 （6）一 （本 15分， 3分 正确 ，误 ）” AB 的随机事件，则 A （ ）对任意事件A与B，则有ABcurrency1Acurrency1 Bcurrency1（ ） 若X 二项分布” ,currency1,则X X （， 2 ），X1 ，X 2 ， X X的本，则（， 2 ） （） X为随机变量，则DX（X，X） （ ）二（1 分）一 装有 正品 ， 品 （ 品 的 有） 任取一 ，已 ， 都得 ， 这 正品的概率 少 三（15分）在平 上 等距离 的 ， 与任一平行 相 的概率 （15分） 学校 火车站的途 有3相互独立的，并且概率都分布函数 数学 （15分）

19、二随机变量（，）在域 2 y2 a2上 分布，（1） 的相关系数；（2） 独立 （1 分）若随机变量fi列，为途 遇 红灯的 数， 随机变量的分布 满足条件 数定 （1 分） 来自 的一个本， 个 计量，若且 的相 （一致） 计量 （1 分）某种零件的 标准“为52，对一批这 零件检查9件得平数 （ currency1）：2656,零件 正态分布， 这批零件的平能 认为26 currency1（）正态分布表下 156196 233 currency1 5 941 975 99 999概率论与数理统计 （6） 分标准 一 ” ； ； ； 二 任取一 得个，任取一 正品， 则 所 概率为， 5分

20、1 分 三 与某平行 相 ，在平 上的不 图 的几种， 为 的 点 的一条平行 的距离 为 与平行 的 ，则 ，不等式确定 平 上 的一个区域 6分 ，不等式确定的子域 1 分故15分 ，分布为5分 的分布函数为有所不 1 分15分 的密度为3分 （1）（2）关 的 密度为 故 的相关系数 9分关 的 密度的 因为，所以不独立 15分 ：由 贝晓 不等式，对任意的有 所以对任意的5分 故 数定 1 分 由 贝晓 不等式，对任意的有5分 依概率收敛 ，故的相 计 1 分 在已的条件下检假：26 查正态分布表，1196 5分 1u11 8 应当受， 这批零件的平 应认为26 currency1 1

21、5分 数理统计练习一 1AB为随机事件，且Acurrency1 5，Bcurrency1 6，BAcurrency1 8 ，则A Bcurrency1 2 ，则此射手的命 率 3随机变量 ，2上 分布，则 4随机变量 数为的 （）分布，且已1，则 5一的fl功率为，进行1 独立复 ，当 为 6（，） 二 正态分布，则的 分布为 7已随机 量（， currency1 8随机变量的数学，“，为 数，则有 ； 9若随机变量 2，4currency1， 3，9currency1，且与相互独立 25，则 的个 计量，若，则 有 1 1为随机事件，且currency1 4, currency1 3,cur

22、rency1 6，则currency1 22,currency1，3,currency1，且 1，则 13随机变量 数为2的 分布，且 3 2 则currency14随机变量 ,2上的 分布，2 1，则currency1 5随机变量的概率密度： ，且 ，则6利用正态分布的结论，有数理统计练习 一 1AB为随机事件，且Acurrency1 5，Bcurrency1 6，BAcurrency1 8 ，则A Bcurrency1 7 2 ，则此射手的命 率 3随机变量 ，2上 分布，则 1/34随机变量 数为的 （）分布，且已1，则1 5一 的fl功率为，进行1 独立复 ，当1/2 值为 25 6（

23、，） 二 正态分布，则的 分布为 7已随机 量（，currency1 8随机变量的数学，“，为 数，则 9若随机变量 2，4currency1， 3，9currency1，且与相互独立 25，则 2, 25currency1 的个 计量，若，则 有 1 1为随机事件，且currency1 4, currency1 3,currency1 6，则currency1 3 22,currency1，3,currency1，且 1，则 1 3随机变量 数为2的 分布，且 3 2 则currency14 4随机变量 ,2上的 分布，2 1，则currency1 4/3 5随机变量的概率密度： ，且 ，则

24、 6 6利用正态分布的结论，有 1 7若随机变量 1，4currency1， 2，9currency1，且与相互独立 3，则 1A，B为随机事件，且Acurrency1 7，ABcurrency1 3，则 2个 独立地破译一份密，已各 能译 的概率分别为，则密能被译 的概率 3射手独立射击8 ， 靶的概率6，那么 好 靶3 的概率 4已随机变量 , 2上的 分布，则 currency1 5随机变量X 数为的 分布，且，则 6随机变量 1, 4currency1，已 5currency1 6915，15currency1 9332，则 7随机变量的概率密度函数 ，则currency1 8已 ,

25、1currency1，1，2， ，来自 2 1A，B为随机事件，且Acurrency1 6, ABcurrency1 currency1, 则currency1 4 2随机变量与 ，则currency1 3随机变量 以, 为 数的二项分布，且15，1 ，则 4随机变量 ，则 5随机变量的数学 “ 都存在， ，则 6随机变量 区间 ，5上的 分布， 的指数分布，且，相互独立，则, currency1的 密度函数 7随机变量与相互独立，且currency14，currency12，则32currency1 9 7若随机变量1，4currency1， 2，9currency1，且与相互独立 3，则 1A，B为随机事件，且Acurrency1 7，ABcurrency1 3，则 6，则目标能被击 的概率 2个 独立地破译一份密，已各 能译 的概率分别为，则密能被译 的概率 11/243射手独立射击8 ， 靶的概率 6，那么 好靶3 的概率 4已随机变量 , 2上的 分布，则 currency1 1/3 5随机变量X 数为的 分布，且，则 6 6随机变量 1, 4currency1，已 5currency1 6915，15currency1 9332，则6247 7随机变量的概率密度函数，则cur