1、目录 上页 下页 返回 结束 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 莱布尼茨公式 一、引例 第二节微积分的基本公式第 五 章 目录 上页 下页 返回 结束 一、引例 在变速直线运动中 , 已知位置函数 与速度函数之间有关系 :物体在时间间隔 内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .目录 上页 下页 返回 结束 二、积分上限的函数及其导数则变上限函数证 : 则有定理 1. 若目录 上页 下页 返回 结束 说明 :1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的 .2) 其他变限积分求导 :同时为通过原函数计算定积分开辟了道路 .目录 上页 下页 返回 结束 例 1. 求解 :
2、 原式说明 例 2. 确定常数 a , b , c 的值 , 使解 :原式 =c 0 , 故 又由 , 得洛洛目录 上页 下页 返回 结束 例 3. 证明在 内为单调递增函数 . 证 :只要证目录 上页 下页 返回 结束 三、牛顿 莱布尼茨公式( 牛顿 - 莱布尼茨公式 ) 证 : 根据定理 1, 故因此得记作定理 2.函数 , 则或目录 上页 下页 返回 结束 例 4. 计算解 :例 5. 计算正弦曲线的面积 . 解 :目录 上页 下页 返回 结束 例 6. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 ,速停车 ,解 : 设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度刹车后汽车减速行驶 , 其速度为当汽车停住时 , 即 得故在这段时间内汽车所走的距离为刹车 , 问 从开始刹到某处需要减设汽车以等加速度车到停车走了多少距离 ? 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结则有1. 微积分基本公式积分中值定理 微分中值定理牛顿 莱布尼茨公式2. 变限积分求导公式
