1、现代控制理论课后习题全部答第一章习题答案1-1 试求图 1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1Kspsp1sJ1Kn2b-+ +-+-)(s)(U图 1 - 2 7 系 统 方 块 结 构 图解：系统的模拟结构图如下： )(sU )(s-+ +图 1 - 3 0 双 输 入 - - 双 输 出 系 统 模 拟 结 构 图1Kp1K+pnK1J2Jb-1x23x45x6x系统的状态方程如下：阿uKxxXKxJKxJxKxppp pnpb16116354 6154131321令 ，则ys)(1所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为现代控制理论课后习题全部答 654321 1
2、65432111112654321001 0000001xxy uKxxKJKJxx ppp pnpb1-2 有电路如图 1-28 所示。以电压 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为)(tu状态变量的状态方程，和以电阻 上的电压作为输出量的输出方程。2RR 1L 1R 2L 2CU- - - - - - - - -U c- - - - - - - - -i 1 i 2图 1 - 2 8 电路图解：由图，令 ，输出量321,xuixc2xRy有电路原理可知： 既得 321311xCRL 221332111xRyCxLxu写成矢量矩阵形式为：现代控制理论课后习题全部答32113221132
3、1000xRy uLxCLRx。1-3 参考例子 1-3（P19） .1-4 两输入 ， ，两输出 ， 的系统，其模拟结构图如图 1-30 所示，试求其状态空1u21y2间表达式和传递函数阵。11a3a4a2b1b 12u 1y2y+-+562a图 1 - 3 0 双 输 入 - - 双 输 出 系 统 模 拟 结 构 图解：系统的状态空间表达式如下所示： 4321 214324561243210100xy ubxaax 34561200)( asasAsI现代控制理论课后习题全部答 213456121 00)() basasBAsIWux 213456121 00)() bassICuy1-
4、5 系统的动态特性由下列微分方程描述 uyy2375)2(. 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令 ，则有.3.21 yxx，32132132 0570xyuxx。相应的模拟结构图如下：573u y+ +-3 1x23x211-6 （2）已知系统传递函数 ,试求出系统的约旦标准型的实现，并2)3(16)(ssW画出相应的模拟结构图解： ssssW230)(4)3(216)( 22现代控制理论课后习题全部答4321432143211000xy uxx1-7 给定下列状态空间表达式321321321000xyuxx（1） 画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数解：（2） 3
5、102)()ssAsIW)1(2)(3)(2sI )2(150)3()()1()()(1 ssssAI )3(12)()3(1 210)(15)3()(2)1()3()()1sss ssssBsIWux )1(2 )1(2)3()(0)()1 s sssBAsICWuy现代控制理论课后习题全部答1-8 求下列矩阵的特征矢量（3） 671203A解：A 的特征方程 06167123023AI解之得： ,2,13当 时，1 312312670p解得： 令 得 1321p1 1321pP（或令 ，得 ）1p1321pP当 时， 21 321326710p解得： 令 得 123122,pp12 142
6、32pP（或令 ，得 ）12p2132pP当 时，31 32132167120p解得： 令 得 131323,pp13 3123pP1-9 将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）现代控制理论课后习题全部答3212132132105704xyuxx（2）解：A 的特征方程 0)3(131242AI1,32,1当 时，1 31231204p解之得 令 得 1321p1 1321pP当 时，3213120421p解之得 令 得 3221,p12 0132pP当 时，3321321104p解之得 令 得 32313,p13 1203pP102T 1021T现代控制理论课后习题全部答 43251
7、872101BT021C约旦标准型 xyux302415831-10 已知两系统的传递函数分别为 W1(s)和 W2(s)210)(1ssW0143)(2s试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结 )2(1)1( 43)(7532101)()(2212 ss sss（2）并联联结 0143201)()(1 ssWs1-11 （第 3 版教材）已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、2 的传递函数阵分别为210)(1ss 02)s(求系统的闭环传递函数解：现代控制理论课后习题全部答 2101201)(21 sssW 2301120)(1 ssI
8、sI 30)(1031)(21 sssWsI 310)(210)(231 2103)()()(121 sss ssssIs1-11（第 2 版教材） 已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、2 的传递函数阵分别为11s)s(W102)s(W求系统的闭环传递函数解： 2110211 ss)s( 31 ss)(WsI 123251211 s)()s(I现代控制理论课后习题全部答 25)25)(6183112)(2)()(35)( 2115)1()()( 2222 211sss sss ssssWsIsW1-12 已知差分方程为 )(31()1(3)2( kukyky试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数 u 的系数 b(即控制列阵)为（1） b解法 1： 2123)(2zzzW)()(0kuxkx1)(ky解法 2： )()(331212kxkyux)()( )(100kxkyk求 T,使得 得 所以 1BT101T10T 5432011A103CT
