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2019年新整理高一下学期期末数学试卷两套汇编五附全答案解析.docx

1、第 1 页(共 51 页)2019 年高一下学期期末数学试卷两套汇编五附全答案解析高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1在ABC 中,a=3,b=5 ,sinA= ,则 sinB=( )A B C D12直线 xy+1=0 的倾斜角是( )A B C D3在正项等比数列a n中,若 a2=2,a 4a3=4,则公比为( )A2 B1 C D4若 ab,则下列不等式成立的是( )Aa 2b 2 B Clga lgb D5若直线 l平面 ,直线 m,则 l 与 m 的位置关系是( )Alm Bl

2、与 m 异面Cl 与 m 相交 Dl 与 m 没有公共点6已知等差数列a n满足 a2+a7=a5+3,则 a4=( )A2 B3 C4 D57下列说法正确的是( )第 2 页(共 51 页)A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B棱台的上下底面一定相似,但侧棱长不一定相等C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体8轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C,两艘轮船航行方向的夹角为 120,轮船 A的航行速度是 25 海里/小时,轮船 B 航行速度是 15 海里 /小时,下午 2 时两船之间的距离是( )A35 海里 B35 海里 C35

3、 海里 D70 海里9设变量 x,y 满足约束条件 ,则 的取值范围是( )A5, B 5,0) ,+) C ( ,5 ,+) D5,0)(0,10已知某几何体的三视图如图所示,根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A B C D311已知点 P 为线段 y=2x,x 2,4上任意一点,点 Q 为圆 C:(x3) 2+(y+2) 2=1 上一动点,则线段|PQ|的最小值为( )A 1 B C D第 3 页(共 51 页)12已知数列a n,b n满足 a1=1, = ,a nbn=1,则使 bn63 的最小的 n 为( )A4 B5 C6 D7二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分,

4、共 20 分.13关于 x 的不等式 x22ax8a20 的解集为(2,4) ,则 a= 14在三棱锥 VABC 中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2 ,VC=1,则二面角 VABC 的平面角度数是 15已知 m0,n0 且满足 2m+3n=2,则 + 的最小值是 16已知三棱锥 ABCD 中,AC=BD=BC=AD= ,AB=DC= ,则该三棱锥外接球的体积为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知直线 l1:2xy+1=0 , l2:ax+4y 2=0()若 l1l 2,求 a 的值;()若 l1l 2,求 a 的值,并求出 l1 与 l

5、2 间的距离18如图,已知平面 APD平面ABCD,AB CD,CD=AD=AP=4,AB=2,ADAP,CB=2 ()求证:CDAP ;()求三棱锥 BAPC 的体积第 4 页(共 51 页)19已知锐角ABC 的内角分别为 A,B ,C,其对边分别为 a,b,c,向量 =(2sinB ,) , =(cos2B,cosB) ,且 ()求角 B 的大小;()若 b= ,求ABC 的周长的最大值20如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 的各条棱长均为 4,D 是侧棱 CC1 的中点()在线段 AB1 上是否存在一点 M,使得 DM平面 ABC,若存在,求出 AM 的长若不存在,请说明理由;()求

6、AB1 与平面 ACC1A1 所成角的正弦值21已知数列a n满足 an+1=3an+1,nN *,a 1=1,b n=an+ ()证明b n是等比数列,并求b n的通项公式;()若 cn=2n,求数列c nbn的前 n 项和 Sn22已知 A(1,0) ,B (1,0) ,圆 C:x 22kx+y2+2y3k2+15=0()若过 B 点至少能作一条直线与圆 C 相切,求 k 的取值范围()当 k= 时,圆 C 上存在两点 P1,P 2 满足AP iB=90(i=1,2) ,求|P 1P2|的长第 5 页(共 51 页)第 6 页(共 51 页)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小

7、题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1在ABC 中,a=3,b=5 ,sinA= ,则 sinB=( )A B C D1【考点】正弦定理【分析】由正弦定理列出关系式,将 a,b 及 sinA 的值代入即可求出 sinB 的值【解答】解:a=3,b=5,sinA= ,由正弦定理得:sinB= = = 故选 B2直线 xy+1=0 的倾斜角是( )A B C D【考点】直线的倾斜角【分析】把直线的方程化为斜截式,求出斜率,根据斜率和倾斜角的关系,倾斜角的范围,求出倾斜角的大小【解答】解:直线 y+1=0 即 y= x+1,故直线的斜率等于 ,设直线

8、的倾斜角等于 ,则 0,且 tan= ,故 =60,故选 B第 7 页(共 51 页)3在正项等比数列a n中,若 a2=2,a 4a3=4,则公比为( )A2 B1 C D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出,【解答】解:设正项等比数列a n的公比为 q0,a 2=2,a 4a3=4, =2q22q=4,化为 q2q2=0,解得 q=2故选;A4若 ab,则下列不等式成立的是( )Aa 2b 2 B Clga lgb D【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性就看得出【解答】解:ab,2 a2 b0, ,故 D 正确故选 D5若直

9、线 l平面 ,直线 m,则 l 与 m 的位置关系是( )Alm Bl 与 m 异面Cl 与 m 相交 Dl 与 m 没有公共点第 8 页(共 51 页)【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面平行的定义可判断 l 与 无公共点,直线 m 在平面 内,故 lm ,或 l 与m 异面【解答】解:直线 l平面 ,由线面平行的定义知 l 与 无公共点,又直线 m 在平面 内,lm,或 l 与 m 异面,故选 D6已知等差数列a n满足 a2+a7=a5+3,则 a4=( )A2 B3 C4 D5【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质即可得出【解答】解:由等差数列的性质可得:

10、a 2+a7=a5+a4=a5+3,则 a4=3,故选:B7下列说法正确的是( )A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B棱台的上下底面一定相似,但侧棱长不一定相等C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体【考点】棱台的结构特征;旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 【分析】根据旋转体和正棱锥的概念判断,圆柱、圆锥、圆台的旋转轴是否正确【解答】解:圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成,A 错误;棱台是由平行于底面的平面截得的,故棱台的上下底面一定相似,但侧棱长不一定相等,B 正确;第 9 页(共 51 页)顶点在底面的投影为底面中心且底面是正三角形的棱锥

11、为正三棱锥,C 错误;圆锥是直角三角形绕其直角边所在的直线旋转而成,D 错误;故选 B8轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C,两艘轮船航行方向的夹角为 120,轮船 A的航行速度是 25 海里/小时,轮船 B 航行速度是 15 海里 /小时,下午 2 时两船之间的距离是( )A35 海里 B35 海里 C35 海里 D70 海里【考点】解三角形的实际应用【分析】题意可得,AC=50 ,BC=30 ,ACB=120,作出示意图,由余弦定理可得AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA 可求 AB,即两轮船的距离【解答】解:由题意可得,AC=50,BC=30 ,ACB=120 由余

12、弦定理可得,AB 2=AC2+BC22ACBCcosBCA= =4900AB=70 海里故选:D第 10 页(共 51 页)9设变量 x,y 满足约束条件 ,则 的取值范围是( )A5, B 5,0) ,+) C ( ,5 ,+) D5,0)(0,【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用直线斜率的几何意义,结合数形结合进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:的几何意义是区域内的点到定点 D(2,2)的斜率,由 得 ,即 A(1,3) ,由 得 ,即 B(5,3) ,则 AD 的斜率 k= =5,BD 的斜率 k= = ,则 的取值范围是 k 或 k5,即(,5 ,+ ) ,故选:C

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