中位线经典习题及答案.doc

1、 2014 年 4 月王强的初中数学组卷菁优网2010-2014 菁优网2014 年 4 月王强的初中数学组卷一选择题（共 10 小题）1 （2013铜仁地区）已知 ABC 的各边长度分别为 3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）A2cm B7cm C5cm D6cm2 （2013怀化）如图，为测量池塘边 A、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB 的中点分别是点 D、E，且 DE=14 米，则 A、B 间的距离是（ ）A18 米 B24 米 C28 米 D30 米3 （2012泰安）如图， ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=

2、5，CD=3，则 EF 的长是（ ）A4 B3 C2 D14 （2013淄博）如图， ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）ABC3 D45 （1997海南）用反证法证明命题：“如图，如果 ABCD，AB EF，那么 CDEF”，证明的第一个步骤是（ ）菁优网2010-2014 菁优网A假定 CDEF B假定 CD 不平行于 EFC已知 ABEF D假定 AB 不平行于 EF6用反证法证明命题“在 RtABC 中，若A=90，则B 45或C45“时，应先假设（

3、 ）AB45，C45BB45，C45CB45，C45DB45，C457用反证法证明“若 ac，bc，则 ab”，第一步应假设（ ）Aab Ba 与 b 垂直 Ca 与 b 不一定平行Da 与 b 相交8能证明命题“x 是实数，则（x3） 20”是假命题的反例是（ ）Ax=4 Bx=3 Cx=2 Dx=159下列说法正确的是（ ）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B面积相等的两个三角形一定全等C用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于 60”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60”D反比例函数y= 中函数值y 随自变量 x的增大一定而减小10下列命题宜用反证法证明的是（ ）A 等腰

4、三角形菁优网2010-2014 菁优网 两腰上的高相等B有一个外角是 1200 的等腰三角形是等边三角形C两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D全等三角形的面积相等二填空题（共 4 小题）11 （2013烟台）如图， ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长为 _ 12 （2013乌鲁木齐）如图， ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE 于 F，AB=5 ，AC=2，则 DF 的长为 _ 13 （2012枣庄）如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 AFB=90，若 AB=

5、5，BC=8 ，则 EF 的长为 _ 14 （2011柳州）如图，要测量的 A、C 两点被池塘隔开，李师傅在 AC 外任选一点 B，连接 BA 和 BC，分别取BA 和 BC 的中点 E、F，量得 E、F 两点间的距离等于 23 米，则 A、C 两点间的距离 _ 米菁优网2010-2014 菁优网三解答题（共 16 小题）15 （2013永州）如图， M 是 ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点D，已知 AB=10，BC=15 ，MN=3（1）求证：BN=DN ；（2）求ABC 的周长16 （2012湘西州）如图，在 RtABC 中，C=

6、90， B=60，AB=8cm，E、F 分别为边 AC、AB 的中点（1）求A 的度数；（2）求 EF 的长17 （2005乌鲁木齐）如图所示，在 ABC 中，ACB=90，点 D，E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且CDF= A求证：四边形 DECF 为平行四边形18 （2004苏州）已知：如图，正 ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连接DE，交 BC 于点 P（1）求证：DP=PE；（2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长19 （2013镇江）如图， ABCD，AB=CD，点 E、F 在 BC 上，且

7、BE=CF（1）求证：ABEDCF；菁优网2010-2014 菁优网（2）试证明：以 A、F 、D、E 为顶点的四边形是平行四边形20 （2013梧州）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点 E，CF AD，垂足为点 F，并且 AE=DF求证：四边形 BECF 是平行四边形21 （2013鞍山）如图， E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFD CEB；（2）四边形 ABCD 是平行四边形22 （2011天水）已知，如图 E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE，四边形ABCD 是平行四

8、边形吗？请说明理由23 （2010东莞）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为 F，连接 DF（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形菁优网2010-2014 菁优网24 （2006镇江）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABCD，AO=CO求证：四边形 ABCD 是平行四边形25 （2006湛江）如图，点 E，F，G ，H 分别为四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论26证明：在一个三角形中，

9、至少有一个内角小于或等于 60 度27请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数28判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明（1）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形29 （2013南充）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交CD 于 F求证：OE=OF30 （2013茂名）如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，DE 与 CB 的延长线交于点 F（1）求证：ADEBFE ；（2）若 DF 平分ADC，连接 CE试判断 C

10、E 和 DF 的位置关系，并说明理由菁优网2010-2014 菁优网2014 年 4 月王强的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2013铜仁地区）已知 ABC 的各边长度分别为 3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）A2cm B7cm C5cm D6cm考点： 三角形中位线定理2619177分析： 由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长解答： 解：如图，D，E，F 分别是ABC的三边的中点，则DE= AC，DF= BC，EF= AB，DEF 的周长=DE+DF+EF= （AC+BC+AB）=6cm，故选 D点

11、评： 解决本题的菁优网2010-2014 菁优网关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系2 （2013怀化）如图，为测量池塘边 A、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB 的中点分别是点 D、E，且 DE=14 米，则 A、B 间的距离是（ ）A18 米 B24 米 C28 米 D30 米考点： 三角形中位线定理2619177分析： 根据 D、E是 OA、OB的中点，即DE 是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解解答： 解： D、E是 OA、OB的中点，即CD 是 OAB的中位线

12、，DE= AB，AB=2CD=214=28m故选 C点评： 本题考查了菁优网2010-2014 菁优网三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键3 （2012泰安）如图， ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF 的长是（ ）A4 B3 C2 D1考点： 三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质2619177专题： 压轴题分析： 连接 DE 并延长交 AB于 H，由已知条件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到 EF 是三角形 DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出 EF 的长解答： 解：连接 DE并延长交 AB于 H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E 是 AC 中点，