1、1 / 66AEDCB海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷 （分数：120 分 时间：120 分钟） 2014.1一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的值是( ) A3 B3 C D623 32如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是( ) A B C D3如图，在 中，点 、 分别为边 、 上的点，且 CDEABE，若 ， ， ，则 的长为( ) B5103A3 B6 C 9 D124二次函数 的图象如图所示，将其绕坐标原点 O 旋转
2、，2+yx 180则旋转后的抛物线的解析式为( ) A B2121yxC Dyx 5在平面直角坐标系 中，以点 为圆心，4 为半径的圆与 y 轴所xOy(3,)在直线的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D无法确定6若关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围是x2(1kkA B C Dk117 如图， 是 的切线， 为切点， 的延长线交 于 点，连接OBAOC，若 ， ，则 等于( ) A. 4 B.6 C. BC3023A 43D. 68如图，Rt ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上， C、D 两点不重合，设 CD 的长度为 x，AB
3、C 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是( ) EDCBA矩形纸片ABCO2+1yxyO12x12 41x2Oy O12x12yO2x122 / 66A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9比较大小： （填 “”、 “=”或“”、 “=”或“CE（1）如图 1，连接 BG、DE求证：BG=DE ；（2）如图 2，如果正方形 ABCD 的边长为 ，将正方形 CEFG 绕着点 C 旋转到某一位置时恰好使得2CG/BD，BG=BD .求 的度数；BDE请直接写出正方形 CEFG 的边长的值.25如图 1，已知二次函数 的图
4、象与 x 轴交于 A、B 两点(B 在 A 的左侧) ，顶点为 C， 23yxb点 D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点 D 作 y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于 E 点（1）求此二次函数的解析式和点 C 的坐标；（2）当点 D 的坐标为（1， 1）时，连接 BD、 求证： 平分 ；ED（3）点 G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以 A、C、G 为顶点的三角形与以 G、D、E 为顶点的三角形相似，求点 E 的横坐标 图 1GFEDCBA图 2ABCDEFG图 1备用图 1 备用图 26 / 66海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1阅卷须知:1. 为便
5、于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A C B D C B B A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）90） ，点 B 在二次函数 的图象上，24yx . 24解得， （舍负） . 4 分12,n点 B 的坐标为（2，4）. =2 4=85 分=COES阴 影 矩 形 22. （本小题满分 5 分）(1) 4
6、 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） 2 分（2） .(3)1x原方程可变形，得 . 3 分()2()5x，2()5x，21. 4 分()9x直接开平方并整理，得10 / 665 分124, x五、解答题（本题共 22 分，第 23、24 小题各 7 分，第 25 小题 8 分）23. （本小题满分 7 分）解：（1）令 ，则 .0y2()10mx ，24()4解方程，得 .(1)x ， . 12m抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （ ，0）. 2 分1m（2） ， .由题意可知， . 3 分21m解得， .经检验 是方程的解且符合题意. .4 分2（3）一次函数 的图象与抛物线始终只有一个公共点，ykx方程 有两个相等的实数根.2(1)1mx整理该方程，得 ，()0kmk ，2 22()4)4()k解得 . 6 分12一次函数的解析式为 .7 分2yx24. （本小题满分 7 分）解：（1）证明：四边形 和 为正方形，ABCDEFG ， ， .90BCDGE .DC. 1 分即 ： .BCGE .2 分D（2）连接 BE .由（1）可知：BG=DE . ABCDEFG
