北师大版九年级第一学期期末数学试题含答案.doc

1、 1 / 10DAB C第 5 题图北师大版 20132014 学年第一学期期末检测九年级数学试题（时间：120 分钟；满分：120 分）一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1、在ABC 中，若C=90，sinA= ，则A 等于（ ）. 12A. 90 B. 60 C. 45 D. 302. 右面的三视图所对应的物体是（ ）.3、如图， 中，已知 ，BC=5 ,CA=6，EF 是中位线，则 EF=（ ABC 8）A4 B3 C2.5 D2

2、4、如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 y= （ x0）上的一3个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（ ） A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小5、如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，A = 80，ACB=60 0，那么BDC=（ ） A80 B90 C110 D1406、如图，在矩形 ABCD 中， AB12cm， BC6cm点 E、 F 分别在 AB、 CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、 D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、 D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A18cm

3、B36cm C40cm D72cm7、一个口袋中有 5 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了 100 次 ，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A20 个 B25 个 C30 个 D35 个8、一元二次方程 x26 x41 的根可看作（ ） A二次函数 y x26 x4 与 x 轴的交点的横坐标；B二次函数 y x26 x4 与直线 x1 的交点的横坐标；C二次函数 y x26 x4 与 y 轴

4、的交点的横坐标；ABCEF第 3 题图2 / 10D二次函数 y x26 x4 与直线 y1 的交点的横坐标二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9、在 RtABC 中，ABC90，AB=2，AC=5，则 cosA= 10、在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得实验楼的影长为 6 米，同一时刻他量得身高 1.6 米的同学的影长为 0.6 米，则实验楼高为 11、如图，已知平行四边形 ， 是 延长线上一点，连结 交 于点 ，在不添加任何ABCDEDEBCF辅助线的情况下，请补充一个条件，使 ，这个条件是 （只要填一个）FB 12将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB1

5、4cm，则阴影部分的面积是_cm 2 13.如图，已知梯形 ABCD 中， AD BC， B=30， C=60， AD=4， AB= ，则下底 BC 的长为 3_14、如下图， ABC 的面积为 1，分别取 AC、 BC 两边的中点 A1、 B1，则四边形 A1ABB1的面积为 ，再分34别取 A1C、 B1C 的中点 A2、 B2， A2C、 B2C 的中点 A3、 B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出 _34 342 343 34n三、作图题:用尺规作图，保留作图痕迹即可.15、 （本题满分 4 分）已知:ABC 是一块直角三角形余料，工人师傅要在三角形中加工出一个正方形零件，使

6、C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 AB、AC、BC 边上，用你学过的知识作出裁割线.四、解答题（共 74 分）16、 （本小题满分 6 分）解方程： （配方法）2410x 得 分 阅卷人 复核人C BA3 / 1017、 （本小题满分 6 分）在某一电路中，保持电压不变，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例当电阻 R7.5 时，电流I2A（1）求 I 与 R 之间的函数关系式； （2）求当电阻 R 为多少时，电流 I0.5A？（3）若该电路中的用电器额定电流不能超过 5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？解：18. （本小题满分 6 分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，

7、他上午从 A中国馆、B日本馆、C美国馆中任意选择一处参观，下午从 D韩国馆、E英国馆、F德国馆中任意选择一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可） ；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率解：19、 （本小题满分 8 分）如图，一艘船以每小时 30 海里的速度向东北方向（北偏东 45）航行，在 A 处观测灯塔 C 在船的北偏东 75的方向，航行 12 分钟后到达 B 处，这时灯塔 C 恰好在船的正东方向已知距离此灯塔 8 海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？请你计算说明.（参考数据：， ）21.43.7解：东东B

8、CA4 / 1020 （本小题满分 8 分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，车与集装箱共高 4m，宽 2.4m问此车能否安全通过此隧道？并说明理由 （参考数据： ， ）21.43.7解：（1）21.（本小题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，ADE 和BCE 都是等边三角形，连接 AC、DB.（1）求证：AECDEB(2)如果 P，Q，M，N 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点，试判断四

9、边形 PQMN 是什么四边形？并证明你的结论；证明：（1 ）（ 2）5 / 1022.（本小题满分 10 分）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元.市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱;价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）写出每天销售量 （箱）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式yx（2）求该批发商平均每天的销售利润 （元）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式wx（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)(2)(3)23、 （本小题满分 10 分）问题再现：求证：等腰三

10、角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。已知：ABC 中，AB=AC，点 P 是 BC 边上任意一点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，CD 是 AB 边上的高线。求证：PE +PF=CD证明：连接 AP， ABCPABSS 2DF2EAB=AC PE +PF=CD变式应用：请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：求证：等边三角形内任意一点到三边的距离和等于一边上的高。已知：点 P 是等边ABC 内任意一点，PDBC 于 D， PEAC 于 E，PFAB 于 F，AH 是 BC 边上的高线。求证：PD + PE + PF = AH证明：方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，

11、模仿上题的“面积法”解决本题。连接 AP，BP，CP得 分 阅卷人 复核人 DFEAB CPHFDEAB CP6 / 10方法（二）化归：如图，通过 MN 在等边ABC 中构造的等边AMN，将问题转化，这样可以直接利用“问题再现”的结论解决问题.过点 P 作 MN BC，交 AB 于 M，交 AC 于 N，交 AH 于 G.24、 （本小题满分 12 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BBlAC动点 D 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 F 从点 B 出发沿射线 BBl方向以每秒 2 个单位的速度运动过点 D

12、 作 DHAB 于 H，交 BC 于 K;过点 F 作 FEAC 交射线 AC 于 E设点 D、F 运动的时间为 t 秒（0 t5） (1)当 t 为何值时，AD=AB；(2)设四边形 BKDF 的面积为 y ，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最大？若存在，求出 y 的最大值；若不存在，说明理由（3）连接 FK,是否存在某一时刻 t，使 FK 将四边形 BKDF 的面积平均分成两部分？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由 解：（1）（2）(3)GHNMFDEAPCB7 / 10九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小

13、题，每小题 3 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D A C B C B A D二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）题 号 9 10 11 12 13 14答 案 2516CD=BECF=BFDF=EF24.5 10 n41三、作图题（本题满分 4 分）15、 解：正确做出三条分割线 . 3 分结论：. 4 分 四、解答题（本题满分 74 分）16、 （本题满分 6 分）解： 2410x6 分 ,51 ,52x17. （本题满分 6 分）解：(1) , 2 分 IR(2)当 I0.5 时， R30 4 分(3)当 I5 时， R3，由 k150 知

14、，函数 在第一象限内 I 随 R 的增大而减小，要使该电15IR路中的用电器额定电流不能超过 5A，电路中电阻的电阻值至少应为 3 6 分18. （本题满分 6 分）（1）树状图：FD EAFD EBFD EC开始上午下午(树状图或列表正确)3 分小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D） ， （A，E） ， （A，F） ， （B，D） ， （B，E） ， （B，F） ， （C，D） ，（C，E） ， （C，F） 4 分（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D） ， （B，D）两种，下午上午D E FA （A，D） （A，E） （A，F）B （B，D） （B，E） （B，F）C

15、 （C，D） （C，E） （C，F）8 / 10小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率= 6 分2919、 （本题满分 8 分）解：过点 C 作 CD OB 于点 D，由题意易得， CAD30， CBD45，AB30 6（海里）120在 Rt BCD 中， BCD45，故 CD BD，在 Rt CAD 中， CAD30所以， ，则 AD CD AB BD3tan0CDA3则 CD AB CD，解得 CD 8.22（海里）31AB6而 8.228，故这艘船不能继续沿东北方向航行 8 分20、 （本题满分 8 分）解：（1） 4 分213yx（2）此车能安全通过此隧道，当 y1 时， ，解得，

16、213x123,x，3.46而 3.462.4，故此车能安全通过此隧道 8 分21、 （本题满分 8 分）证明：（1）ADE 和BCE 都是等边三角形AE=DE EC=EB AED=BEC=60 0AEC=BEDACEDEB(SAS) 3 分（2）连接 PQ、QM、MN、NP，则四边形 PQMN 是菱形 4 分P、Q、M、N 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点PNBD PN= BD QMBD QM= BD2121PNBD PN=BD四边形 PQMN 是平行四边形 7 分又由（1）已证得 ACE DEBAC=BD四边形 PQMN 是菱形 8 分22、 （本题满分 10 分）解：(1) 化简得

17、： 3 分903(5)yx3240yx55 60W(元)X(元)D东东B CA9 / 10（2） 6 分2(40)3)3609wxx（3） 269， 抛物线开口向下a当 时， 有最大值，由题意“物价部门规定每箱售价不得高于 55 元”所以 x55, 又0bx， 随 的增大而增大(如右图)6w当 元时， 的最大值为 元5125当每箱苹果的销售价为 元时，可以获得 元的最大利润10 分23、 （本题满分 10 分）证明：（1）连接 AP，BP，CP5 分（2）证明：过点 P 作 MN/BC，交 AB 于 M，交 AC 于 N， MN 交 AH 于 G由“问题再现”结论得PF+PE=AG又MN /

18、BC ,PDBC,GHBC PD=GHPF+PE+ PD=AG+GH PF+PE+ PD=AH 10 分24、 （本题满分 12 分）解：（1）ACB=90 0，AC=3，BC=4 1 分543AB2AD=3+t，AB=5当 AB=AD 时，3+t=52 分t=2答：当 t=2 时，AD=AB3 分（2）FEAC，BB lAC，ACB=90 0四边形 BCEF 是矩形CE=BF=2t，BC=FE=4DHAB, BKH=DKCABC=CDK 在 RtABC 中，AC=3，BC=4tanABC= ,tanCDK=4343在 RtKCD 中, tanCDK= ,CD=tAHEDFCBAAHBCPPS

19、SABA2210 / 10KC= 4 分t43 Y=S 矩形 BCEF-SRtKCD -SRtDEF Y= 4212ttt即 6 分y683 t2 4)(y0 t5 在对称轴直线 t=8 的左边，且抛物线开口向下y 的值随 x 的增大而增大，当 t=5 时，y 最大= 8165答： y 与 t 之间的函数关系式 ，当 t=5 时，y 最大= .8 分ty6328165(3) 假设存在某一时刻 t，使 FK 将四边形 BKDF 的面积平均分成两部分，即四边形 BCEF 的面积=RtBKF面积的 2 倍，9 分（ 不 合 题 意 舍 去 ），解 得 ：整 理 得 ： 分）（ 0t916t80.12t431322t答：当 时，FK 将四边形 BKDF 的面积平均分成两部分12 分t