南京市中考数学试题及答案.doc

1、数学试卷 第 1 页南京市 2014 年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2计算( a2)3 的结果是（ ）Aa 5 B a5 C a6 D a63若ABCABC，相似比为 12，则ABC 与ABC 的面积的比为（ ）A12 B 21 C 14 D 414下列无理数中，在2 与 1 之间的是（ ）A B C D5 3 5 558 的平方根是（ ）A4 B 4 C 2 D22

2、26如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是(2，1) ，点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点的坐标分别是（ ）A( ，3) 、( ，4) B( ，3) 、( ，4)32 23 32 12C( ， )、( ，4) D( ， )、( ，4)74 27 23 74 72 12二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72 的相反数是 ，2 的绝对值是 8截止 2013 年底，中国高速铁路营运里程达到 11000 km，居世界首位，将 11000 用科学记数法表示为 9使式子 1+ 有意义的 x 的取值范围是 x10

3、2014 年南京青奥会某项目 6 名礼仪小姐的身高如下(单位：cm) ：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm，极差是 cm11已知反比例函数 y= 的图象经过点 A(2，3) ，则当 x=3 时，y= kx12如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则BAD= 13如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若AB=2 cm， BCD=2230，则O 的半径为 cm2yxOCAB数学试卷 第 2 页14如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角 =120，则该圆锥的母线

4、长 l 为 cmDEACB第 12 题CADBOE第 13 题lr第 14 题15铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30 cm，长与宽的比为 32，则该行李箱的长的最大值为 cm16已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y0，所以该函数的图像开口向上又因为 y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+33，所以该函数的图像在 x 轴上方所以，不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点 （4 分）（2）解：y=

5、x 2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函数 y=(x-m)2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y=(x-m)2 的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点所以，把函数 y=x2-2mx+m2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点 （8 分）25解：（1）小明骑车在平路上的速度为 4.50.3=15(km/h)，所以小明骑车在上坡路的速度为 15-5=10(km/h)，小明骑车在上坡路的速度为 15+5=20(km/h)所以小明返回的时间为( 6.54.5)2+0.3=0.4

6、(h)，所以小明骑车到达乙地的时间为0.3+210=0.5(h)所以小明途中休息的时间为 10.50.4=0.1(h)故答案为：15；0.1 （2 分）（2）因为小明骑车在平路上的速度为 15 km/h，所以小明骑车在上坡路的速度为10 km/h，下坡的速度为 20 km/h由图象可知，小明汽车上坡所用的时间是 0.2(h)，下坡所用的时6.54.510间是 0.1(h)所以，B、C 两点的坐标分别是(0.5，6.5)、6.54.520(0.6，4.5)当 x3 时，y4.5，所以线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y=4.5+10(x0.3)，即 y=10x+1.5(0.3x

7、0.5)；当 x0.5 时，y6.5，所以线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y6.520(x0.5)，即y=20x+16.5(0.5x 0.6) （6 分）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15 h，根据题意，这个地点只能在坡路上设小明第一次经过该地点的时间为 t，则第二次经过该地点的时间为(t+0.15) h 根据题意，得 10t+1.5=20(t+0.15)+16.5，解得 t=0.4，所以 y=100.4+1.5=5.5，答：该地点离甲地 5.5 km （9 分）26 （8 分）解：（1）如图，设O 与 AB、BC 、CA 的切点分别为 D、E、F，连接

8、 OD、OE、OF数学试卷 第 9 页则 AD=AF，BD=BE，CE=CFO 为 ABC 的内切圆，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90又C=90，四边形 CEOF 是矩形，又 OE=OF，四边形 CEOF 是正方形设 O 的半径为 r cm，则 FC=EC=OE=r cm，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=4cm，BC =3 cm，AB 5 cmAC2 BC2AD=AF=ACFC=4r，BD =BE=BCEC=3r，4r+3r=5解得 r1，即 O 的半径为 1 cm （3 分）（2）如图 2，过点 P 作 PGBC，垂足为 GPGB=C=90，PG/ACPBGABC， PG

9、AC BGBC BPBA又 BP=t，PG= t，BG = t45 35若 P 与O 相切，则可分为两种情况， P 与O 外切， P 与 O 内切如图，当P 与O 外切时，连接 OP，则 OP=1+t过点 P 作 PHOE，垂足为 HPHE=HEG=PGE=90，四边形 PHEG 是矩形，HE=PG，PH=CE ，OH=OEHE=1 t，PH=GE=BCEC BG31 t2 t45 35 35在 RtOPH 中，由勾股定理， 得(1t )2解得 t 23如图，当P 与O 内切时，连接 OP，则 OP=t1，过点 O 作 OMPG，垂足为 MMGE=OEG=OMG=90，四边形 OEGM 是矩形

10、MG=OE，OM=EG，PM=PGMG t1，OM=EG= BCECBG=31 t2 t45 35 35ACO PBFDEACO PBHGEACOPBMGE数学试卷 第 10 页在 RtOPM 中，由勾股定理，得( t1) 2解得 t2综上，若P 与O 相切，t s 或 t2 s （8 分）2327 （1）HL（2）证明：如图，分别过点 C、F 作对边 AB、DE 上的高其中 G、H 为垂足且 ABC、D EF 都是钝角，G、 H 分别在 AB、DE 的延长线上 CGAG，FHDH，CGAFHD90CBG=180 ABC，FEH= 180DEH ，ABC=DEFCBG=FEH，在CBG 和FEH 中，CGB=FHE，CBG= FEH，BC=EF，BCGEFH，CG=FH，又AC=DFRtACGRtDFH，A=D，在ABC 和DEF 中，A=D，ABC=DEF，AC= DF，ABCDEF （6 分）（3）DEF 就是所求作的三角形 （9 分）（4）本题解法不唯一，下列解法供参考BA （11 分）C(F)B(E)A DCBA GFED H