福建莆田中考数学试卷及答案解析.doc

1、课件园 http:/12013 年莆田市中考试题数 学（满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分1 （2013 年福建莆田，1，3 分）2013 的相反数是A2013 B2013 C. D 2132013【答案】B2 （2013 年福建莆田，2，3 分）下列运算正确的是A （ab) 2a 2b 2 B3

2、a 22a 2a 2 C2(a 1) 2a1 D a6a3a 2【答案】B3 （2013 年福建莆田，3，3 分）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9下列说法错误的是A众数是 4 B中位数是 5 C极差是 7 D平均数是 5【答案】B 4 （2013 年福建莆田，4，3 分）如图，一次函数 y(m 2)x1 的图象经过二、三、四象限，则 m 的取值范围是Am0 Bm 0 Cm2 D m2yO（第 4 题图）x【答案】D5 （2013 年福建莆田，5，3 分）如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（第 5 题图）A C DB【

3、答案】C6 （2013 年福建莆田，6，3 分）如图，将 RtABC （其中B35，C 90) 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位置，使得点 C、A、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于A55 B. 70 C125 D 145课件园 http:/2A B1CBC1（第 4 题图）【答案】C7 （2013 年福建莆田，7，3 分）如图，ABC 内接于O，A50，则OBC 的度数为A40 0 B 500 C80 0 D 1000AB OC（第 7 题图）【答案】A8 （2013 年福建莆田，8，3 分）下列四组图形中，一定相似的是A正方形与矩形 B正方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边

4、形与正五边形【答案】D二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分9 （2013 年福建莆田，9，4 分）不等式 2x40 的解集是_【答案】x210 （2013 年福建莆田，10，4 分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦” ，搜索到相关的结果个数约为 8650000，将这个数用科学记数法表示为_【答案】8.6510 611 （2013 年福建莆田，11，4 分）如图，点 B、E、C 、F 在一条直线上，ABDF，BE CF，请添加一个条件_，使ABCDEF(写出一个即可)A DB E C F（第 11 题图）【答案】AD 或 ABDE 或ACBDFE 或 AC D

5、F12 （2013 年福建莆田，12，4 分）已知在 RtABC 中，C 90 0，sinA ，则 tanB 的值为_135【答案】 51213 （2013 年福建莆田，13，4 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C 、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是_课件园 http:/3BA CDE（第 13 题图）【答案】1014 （2013 年福建莆田，14，4 分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为_【答案】 115 （2013 年福

6、建莆田，15，4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且 DP1，点 Q 是 AC上一动点，则 DQ +PQ 的最小值为 _AB CDPQ（第 15 题图）【答案】516 （2013 年福建莆田，16，4 分）统计学规定：某次测量得到 n 个结果 x1，x 2.xn，当函数 y(x x 1)2+(xx 2)2+（x xn） 2 取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5 个结果 9.8，10.1，10. 5，10.3，9.8 则这次测量的“最佳近似值”为_【答案】10.1三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字

7、说明、证明过程或演算步骤17 （2013 年福建莆田，17，8 分）计算： 0)213(4【答案】解：原式231418 （2013 年福建莆田，18，8 分）先化简，再求值： ，其中 a321)2(aa【答案】解：原式 22)1(a 2)( 1a当 时，原式3a2课件园 http:/419 （2013 年福建莆田，19，8 分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)（2 分）本次共凋查_名学生；(2)（3 分）条形统计图中 m_；(3)（3 分）若该校共有学生 1000 名，则该

8、校约有_ 名学生不了解“莆仙历史文化” ；【答案】（1）60（2）18（3）20020 （2013 年福建莆田，20，8 分）定义：如图 1，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2 BCAB，则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点如图 2，ABC 中，ABAC l ， 436 0，BD 平分ABC 交 AC 于点 D（1） （5 分）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（2） （3 分）求出线段 AD 的长A C B（图1）（图2）（第 20 题图）AB CD【答案】（1） 证明：ABAC，A36ABC C 72 BD 平分ABC ABDDBCA36BDC72，BC BDADBCDAC

9、B 即 BC2AC CDBCDAD 2AC CD点 D 是线段 AC 的黄金分割点（2）课件园 http:/5（第 20 题图）AB CD设 ADx 则 CD1x由（1）得 x21x解得 （舍去） ，5251xAD 2121 （2013 年福建莆田，21，8 分）如图， ABCD 中，AB2，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆交边 BC 于点E，连接 DE、 AC、AE (1)（4 分）求证：AEDDCA；(2)（4 分）若 DE 平分ADC 且与 OA 相切于点 E，求图中阴影部分（扇形）的面积AB E CD（第 21 题图）【答案】（1）证明：在 ABCD 中ABDC，AD BC，BCDA

10、DAEAEBABAEAEDC，BAEBEADCDAADDAAEDDCA（2） 解：DE 与A 相切AED90DE 平分ADCEADADC2ADE课件园 http:/6AEB EAD60ABE 是等边三角形BAE 60S 阴影 326022. （2013 年福建莆田，22，10 分）如图，直线: y x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 与原点 O 关于直线 l 对称反比例函数 y 的图象经过点 C，点 P 在反比例函数图象上且位于点 C 左侧过点 P 作 x 轴、xky 轴的垂线分别交直线 l 于 M、N 两点()（4 分）求反比例函数的解析式；(2)（6 分）求 ANBM

11、 的值xyABOCPMNl（第 22 题图）【答案】解：（1）直线 l：y x1A（1,0） ，B（0,1）OAOB 1，OAB 45 点 O、C 关于直线 l 对称，连接 AC，则CABOAB45，AC OA1ACOA，C（1,1）反比例函数的解析式为 y x（2）设 P（a，b） ，则 ab1过点 M、N 分别作 MEy 轴于点 E，NFx 轴于点 F易证MEB ， AFN 为等腰直角三角形BM a2AN bAN BM 2ab2 课件园 http:/7xyABOCPMNl（第 22 题图）FE23 （2013 年福建莆田，23，10 分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为

12、轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长 AB4 米，ABC60设 AEx 米(0x 4)，矩形的面积为米 2(1)（5 分）求 S 与 x 的函数关系式；(2)（5 分）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为 20 元米 2，黄色花草的价格为 40 元米 2当 x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？BFCGDHAE（第 23 题图）【答案】解：BFCGDHAE（第 23 题图）M（1）过点 A 作 AMEH 于点 M由轴对称性的性质得：AEAH，BEBF，EAM60EMAE sin60 x23EH x3B

13、60BEF 为等边三角形EFBE 4xS )(3课件园 http:/8即 S x342（2）解法一：红色花草价格比黄色花草便宜当矩形面积最大时，购买花草的总费用最低S 当 x2 时，S 最大 )2(x 34易得 S 四边形 ABCD 38此时四个三角形的面积为 34最低总费用为： （元）2020解法二：设购买花草所需的总费用为 W 元，易得 S 四边形 ABCD 38则40（ ）20S 38 20W 3x 4)(32当 x2 时，W 0答：当 x2 时，购买花草所得的总费用最低，最低总费用是 元324024 （2013 年福建莆田，24，12 分）如图抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下与

14、 x 轴交于点 A(3,0)和点 B（1,0）与y 轴交于点 C,顶点为 D（1） （2 分）求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）（2）若ACD 的面积为 3（3）(4 分）求抛物线的解析式（4）（6 分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线相交于点 P，且 PAB= DAC,求平移后抛物线的解析式A O BCDyx（第 24 题图）【答案】解：（1）抛物线经过点 A（3，0）和 B（1，0）课件园 http:/9ya（x 3） （x 1）a(x1) 24a顶点 D（1， 4a）（2）解法一：由（1）得 C（ 0，3a）S 29)(2连接 OD，则S 四边形 ADCOS AD

15、O S DCO aa215)3(1)4(31S 解得 a1295yx 22x 3解法二：A O BCDyx（第 24 题图）E过点 D 作 DEy 轴交 AC 于点 EA（3,0） ，C（0， 3a）设直线 AC：y kx m则 解得k3kyax 3aE（1，2a）DE2aS ACD S ADE S CDE 3)(解得 a1yx 22x 3课件园 http:/10A O BCDyx（第 24 题图）EFM1 P1M2P2过点 D 作 DFy 轴于点 F设平移后的抛物线解析式为 y（xh） 24a1，则 C（0,3） ，D（1,4）CDF 和AOC 都是等腰直角三角形ACD90，CD ，AC 2

16、3tanDAC 1A分两种情况讨论：（1）当点 P 在 x 轴上方时设为 P1，若直线 AP1 交 y 轴于点 M，ntanM 1AO tanDAC M 1（0,1）3则直线 AP1：y 令 解得 （舍去）23xx 3,21x 1（ ， ）9解法一：带入得： 解得 （舍去）4)3(2h1,3721h )7(2xy解法二：平移后的抛物线与原抛物线关于直线 x 对称应向右平移 个单位，3104)37(2y（2）当点 P 在 x 轴下方时设为 P2，同理可得 M2（0，1）则直线 AP2： y令 解得 （舍去）3133,421xP 2（ ， ）49解法一：代入得： 解得 （舍去）4)3(2h1,321h