重庆市中考数学试题A卷含答案.doc

1、1重庆市 2015 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（ A 卷）（全卷共五个大 题， 满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴为 .2(0)yaxbc24,)bac（ 2bxa一、选择题（本大题共 12 个小 题，每小 题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1在4，0，1，3 这四个数中，最大的数是（ ）A. 4 B. 0 C. 1 D. 32 下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D3化简 12的结果是（ ）A. 4 B. 3 C.

2、 32 D. 264计算 2ab的结果是（ ）A. 63 B. 23 C. 53ab D. 6ab5下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生 视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼 所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网 络媒体自主学习的情况 6如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G，H。若 1=135，则 2 的度数为（ ）A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 7在某校九年级二班组织的跳 绳比赛中，第一小 组五位同学跳 绳的个数分别为 198,230,220,216,209，则这

3、五个数据的中位数为（ ）A.220 B. 218 C. 216 D. 2098一元二次方程 20x的根是（ ）A. 120, B. 12,x C. x D. 09.如图，AB 是 O:的直径，点 C 在 O:上， AE 是 :的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D， 6 题图9 题图10 题图2若 AOC=80，则 ADB 的度数为（ ）A. 40 B. 50 C. 60 D. 2010 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出 发后所用的时间为 （分钟），所走的路程为（米），与之 间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A

4、小明中途休息用了 20 分钟B小明休息前爬上的速度为每分钟 70 米C小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11 下列图形都是由同样大小的小 圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，其中第个 图形中一共有 9 个小圆圈，其中第 个图形中一共有 12 个小圆圈，按此 规律排列， 则第个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx的图像 经过 A,B 两点， 则

5、菱形对 ABCD 的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 42二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13我国“南仓”级远洋综合补给舰满载 排水量为 37000 吨，把数 37000 用科学记数法表示为 。14计算0215。15 已知 ABCDEF:, AB与 EF的相似比为 4:1，则 与 对应边的高之比为 。16 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， ACB=90，AB=42，以 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交 AB 于点 D，则阴影部分的面积是 。17从 3,21,04这五个数中随机抽取一个数 记为 a，

6、的值既是不等式组2341x的解，又在函数 2yx的自变量取值范围内的概率是 。12 题图16 题图318如图，矩形 ABCD 中，AB= 46,AD=10,连接 BD，DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E，现把 BCE绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的BCE 为 BCE，当射 线 和射线 BC都与线段 AD 相交时，设交点分别 F,G，若BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 。三、解答题：（本大题 2 个小题 ，每小 题 7 分，共 14 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅 助线）， 请将解答过程书写在答 题卡中对应的位置上.19解方程组43

7、1yx20 如图，在ABD 和FEC 中，点 B,C,D,E 在同一直线上，且 AB=FE,BC=DE,B= E。求证： ADB= FCE.四、解答题：（本大题 4 个小题 ，每小 题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅 助线）， 请将解答过程书写在答 题卡中对应的位置上.2121(2)()yxxy2869(2)1yxy20 题图422 为贯彻政府报告中“全民 创新，万众 创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 w（万元）的多少分为以下四个类型：A 类 （ 10w），B 类( 20w)，C 类( 30w)，D 类( 30)

8、，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形 统计图 中 B 类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备 召开一次座谈会，每个企 业派一名代表参会，计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言，D 类企业的 4 个参会代表中 2 个来自高新区，另 2 个来自开发区，请用列表或画树 状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率。 23如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串

9、数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把 这样的自然数叫做“和谐数” .例如：自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、 4、7、4、6，所 64746 是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，都是 “和谐数”.(1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除，并说明理由；(2) 已知一个能被 11 整除的三位 “和谐数”，设个位上的数字为 x( ，x 为自然数)，十位上的数字为1y，求 y 与 x 的函数关系式.24 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 B

10、ACD，期中 ABCD.瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船5M、N，观察员在瞭望台 顶端 P 处观测渔船 M 的俯角 ，观测渔船 N 在俯角 ，已知 NM 所3145在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为 30 米.（1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米）；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度 .为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的:025i背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为 ，施工 12 天后， 为尽快完成1:.5i加固任务，施工队增加了机械 设备，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划提

11、前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据： ）tan310.6,sin10.5224图HFENMJPBDCA五、解答题：（本大题 2 个小题 ，每小 题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅 助线）， 请将解答过程书写在答 题卡中对应的位置上.25如图 1，在ABC 中， ACB=90， BAC=60，点 E 角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线， 过点 A6作 AB 的线段，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD 的中点，DHAC ，垂足为 H，连接 EF，HF。（1）如图 1，若

12、点 H 是 AC 的中点， AC=23，求 AB，BD 的长。（2）如图 1，求证：HF=EF 。（3）如图 2，连接 CF，CE，猜想：CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。图 1 图 226 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线2334yx交 x轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y轴于点 W，顶点为 C，抛物 线的对称轴与 轴的交点为 D。（1）求直线 BC 的解析式。（2）点 E（m，0），F（m+2，0）为 x轴上两点，其中 m2，E， 分别垂直于 x轴，交抛物线与点7E，F，交 BC 于点 M，N，当 EF的值最大时，在 y轴上找一点 R，使得

13、 FE值最大，请求出 R 点的坐标及 R的最大值。（3）如图 2，已知 x轴上一点9,02P，现以点 P 为顶点， 23为边长在 x轴上方作等边三角形 QPC，使GP 轴，现将QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点 P 到达点 A 时停止，记平移后的QPG 为 QG，设 与ADC 的重叠部分面积为 s，当点 Q到 轴的距离与点到直线 AW 的距离相等时，求 s 的值。重庆市 2015 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（ A 卷）参考答案（全卷共五个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟）图 1 图 28一、选择题（本大题 12 个小题 ，每小 题 4 分，共 48

14、 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B A B C C D B C B D二、填空题（本大题共 6 个小题 ，每小 题 4 分，共 24 分）13、 14、-1 15、4:1 16、 17、 18、43.7108259817三、解答题（本大题共 2 个小题 ，每小 题 7 分，共 14 分）19、 xy20、BC=DEBC+CD=DE+CD即 BD=CE易证：ABDFEC故： ADBFCE四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21、 2xy23y22 、25；72；图略 16P23、 四位“和谐数”：1111，2222，344

15、3，1221 等任意一个四位“和谐数”都能被 11 整数，理由如下：设四位“和谐数”是 ，则满 足：abcd个位到最高位排列： ,最高位到个位排列：由题意，两组数据相同，则： ,bc则 10101010910abcddababa 为 正 整 数所以四位“和谐数” 能被 11 整数abc又由于 的任意性，故任意四位 “和谐数”都可以被 11 整除,设能被 11 整除的三位“和谐数”为： ，则满足：zyx个位到最高位排列： ,xyz最高位到个位排列： 由题意，两组数据相同，则： 故 10zyx为正整数9229111yxyxy故 2(4)， 为 自 然 数24、 在 RtPEN 中，EN=PE=30

16、m在 RtPEM 中， 50tan31PEMm 20NE答：两渔船 M、N 之间的距离为 20 米过点 D 作 DNAH 交直线 AH 于点 N9由题意： ，tan4DAB4tan7H在 RTDAN 中， m26t3NAB在 RTDHN 中， m4tan7故 AH=HN-AN=42-6=36m14322ADHSN故需要填筑的土石方共 31042VSL设原计划平均每天填筑 ，则原计划 天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑3xm3x 32xm4301(12)4x解得： 86经检验： 是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑 864 的土石方3五、解答题（本大题共 2 个小

17、题 ，每小 题 12 分，共 24 分）25、 ,43AB1D连接 AF易证：DAEADH，故 DH=AE30EFABF6(90)603HFBAFBA故 易证：DHFAEFHF=EF（方法不唯一，有很多，合理即可）（法一）取 AB 的中点 M，连接 CM、FM在 RTADE 中， AD=2AEFM 是ABD 的中位线，故 AD=2FMFM=AE易证ACM 为 等边三角形，故 AC=CM1302CAEBMFAC故ACEMCF（手拉手全等模型）故易证：CEF 为等边三角形10MH FEDCBA（法二）延长 DE 至点 N，使 EN=DE，连接 AN；延长 BC 至点 M，使 CB=CM，连接 AM；延长 BD 交AM 于点 P易证：ADEANE，ABCAMC易证：ADMANB （手拉手全等模型），故 DM=BNCF 是BDM 的中位 线，EF 是BDN 的中位线故 12EFBNDMCF180180260CEPDBNMPDBANPAACB故CEF 为等边三角形PNMH FEDC BA26、 36yx 2 23 3(6)34 4EMmmmFN故： 2 3当 时， 最大， 此时32()mEMFN1537(,)(,)4EF 7:4EFyx ,7(03)4R， maxRE