1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合 ， ，则 （ ）.CR2Ax或 CA(A) (B)2,U(C) (D), ,2,+2.若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是（ ）.1i+a a(A) (B),1(C) (D)1, -,3.执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）.S(A) (B)232(C) (D)53854.若 , 满足 则 的最大值为（ ）.xy3,2,xyxy(A) (B) (C)
2、 (D)13595.已知函数 ，则 （ ）1()=xxf()f(A)是偶函数，且在 上是增函数 (B)是奇函数，且在 上是增函数RR(C)是偶函数，且在 上是减函数 (D)是奇函数，且在 上是减函数6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）(A)60(B)3(C)2(D)107.设 （ ）, =0mn mn 为 非 零 向 量 ， 则 ： “存 在 负 数 ， 使 得 ”是 “”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原M361子总数 约为 .则下列各数
3、中与 最接近的是（）.N801N（参考数据： ）lg3.4（A） (B) (C) (D) 310531073109310第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9.在平面之间坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若xOyOxy，则 _.1sin=3sin=10.若双曲线 的离心率为 ，则实数 _.21yxm3m11.已知 ，且 ，则 的取值范围是_.0,y xy2xy12.已知点 在圆 上，点 的坐标为 ， 为原点，则 的最大P21A,0OAP值为_.13.能够说明“设 是任意实数.若 ，则 ”是假命题的一组整数,
4、cabcabcab的值依次为_.,cab14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生的人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生的人数.若教师人数为 ，则女学生人数的最大值为_;4该小组的人数的最小值为_.三、解答题共 6 小题.共 80 分、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， .nanb1ab2410a245ba（）求 的通项公式；n（）求和 .13521nbb16.已知函数 .cos2sinco3fxx（）求 的最小正周期;f（）求证:当 时, .4x12fx17.
5、某大学艺术专业 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的40方法从中抽取了 名学生，记录他们的分数讲数据分成 组：17， ， ， ，并整理得到如下频率分布直方图：20,3, 8,9分分0.40.20.1 9080706050403020O（）从总体的 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 的概率；4（）已知样本中分数小于 的学生有 人，试估计总体中分数在区间 内的人数；4,5（III）已知样本中有一般男生的分数不小于 ，且样本中分数不小于 的男女人数相7070等.试估计总体中男生和女生人数的比例.18.如图，在三棱锥 中， ， ， ， ，PABCABPCAB2PABC为线段 的
6、中点， 为线段 上一点.DE（I）求证： ；D（II）求证：平面 平面 ；（III）当 平面 时，求三棱锥 的体积./ ED19.已知椭圆 的两个顶点分别为 ， ，焦点在 轴上，离心率为 .C2,0A,Bx32（）求椭圆 的方程；（）点 为 轴上一点，过 作 轴的垂线交椭圆 于不同的两点 ，过 作DxDxC,MND的垂线交 于点 .求证： 与 的面积之比为 .AMBNEE DN 4:520.已知函数 .()ecosxf（）求曲线 在点 处的切线方程.y0,()f（）求函数 在区间 上的最大值和最小值.()fx,22017 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）选填解析一、 选择
7、题1.【答案】C2.【答案】B【解析】 1i+1aiaai因为复数在复平面内对应的点在第二象限，则 ，实数 的取值范围是 .01a 1a故答案为(B)3.【答案】C【解析】程序框图题，把值带入即可，01ks，2，3，结束.5ks故选(C)4.【答案】D【解析】如图，在 处取最大值 9.3,故答案为 9.故选(D).【答案】B【解析】解： 定义域为 关于原点对称， ，R1()=33()xxxf fx所以为奇函数又因为 为 上的增函数， 为 上的减函数，()=3xf1()=3xfR则 为 上的增函数1()=-3xfR所以 为 上的增函数()xxf故选 B.6.【答案】D【解析】解：由三视图还原得体积为 10.【答案】A【解析】存在负数 ，使得 ，则向量 、 反向，所以 ；mnn0mn则向量夹角可以是钝角或者 ，若为钝角则不存在 ，使得 ，所以是充0mn 分不必要条件,故选 A.8.【解析】 lglg361l50lg93MNQ9310N二、 填空题9.【答案】13【解析】角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，xOyy所以 ，+=2， ， 1sin=sin3故答案为 .13
