模糊层次分析法在楼盘估价中的应用.doc

1、 模糊层次分析法在楼盘估价中的应用 张丹 Application of fuzzy AHP in the real estate valuation Dan zhang 2013 年 5 月 31 日 东华理工大学毕业论文 摘要 I 摘 要 各国在楼盘估价过程中使用的方法是不一的，随着我国经济的高速发展，国内房地产市场也不断发育和完善，人们对楼盘价格的评估方法也在不断的探索中。由于楼盘价格的影响因素众多， 为了使研究的问题明朗化，本文采用了模糊层次分析法将各影响因素量化，再综合 Lagrange 插值法，兼顾 定性和定量两方面对楼盘进行估价。 本文首先选取了南昌市的 4 个楼盘作为分析对象，另

2、外选取南昌市的 2 个楼盘作为评估对象，运用模糊层次分析法对影响楼盘价格的因素进行定量分析，再做指标评估，将影响楼盘价格的因素转化成线性问题来研究， 阐释了影响南昌市楼盘价格的主要因素及 各因素 对楼盘价格的影响程度 。但无法得出各楼盘的价格，于是通过对子准则层各影响因素的信息量化，再引入 Lagrange 插值法，通过前面 4 个楼盘的价格，得出待估楼盘的价格，并与楼盘的真实价格做比较，以检验本文研究楼盘价格的方法是否可行有效。 通过与实际情况结 合来选取楼盘价格的影响因素，并建立的影响楼盘价格因素的模糊层次模型可对各影响因素进行定量分析，可操作性强。但是，在模糊矩阵的建立和对 各影响因素的

3、信息量化过程中存在一定的主观性，存在可改进处。 关键词 ：模糊层次分析法； 楼盘价格； 影响因素； Lagrange 插值法 东华理工大学毕业论文 Abstract II Abstract The methods used by countries in the real estate valuation process are different. With Chinas rapid economic development,the domestic real estate market is continuous development and improvement, and asses

4、sment methods of estate prices are also constantly explore by people. There are many factors to influence the real estate prices and in order to make the research problem clear, in this paper, we use the Fuzzy Analytic Hierarchy Process to quantify each factor, then comprehensive Lagrange interpolat

5、ion to value the real estate prices from both qualitative and quantitative aspects. In this paper, first select four buildings in Nanchang as analytical object, in addition, select two real estate in Nanchang as the assessment object; then use the Fuzzy Analytic Hierarchy Process to quantitative ana

6、lysis of the factors that affect the real estate prices and construct the evaluation index; finally, transform factors affecting the real estate prices into a linear problem and illustrates the main factors that affect the real estate prices in Nanchang and the impact of various factors on real esta

7、te prices. As the sale prices are not obtained, so through quantify the influencing factors of the sub-criteria layer, reintroduction Lagrange interpolation, and front four real estate prices, obtain the estimated sale prices, and comparison with the real estatethe real price for examining the feasi

8、bility of this study estate prices. By combining with the actual situation to select the factors affecting property prices, fuzzy analytic hierarchy model of the effect of market price factors is established, can be used for quantitative analysis of each influencing factor, and has strong maneuverab

9、ility. However, there are some subjectivity and improvements in the establishment of fuzzy matrix and quantization process of various influencing factors. Key words: Fuzzy Analytic Hierarchy Process; Real estate prices; Influencing factors; Lagrange interpolation 东华理工大学毕业论文 目录 III 目 录 摘要 . I Abstrac

10、t .II 目录 . III 绪论 . 1 1.模糊层次分析法 . 2 1.1 模糊集合 . 2 1.2 模糊一致矩阵 . 2 1.2.1 模糊一致矩阵的定义及其性质 . 2 1.2.2 模糊判断矩阵的建立 . 3 1.2.3 模糊不一致矩阵调整为模糊一致矩阵的原则和方法 . 4 1.3 元素的权重值的求法 . 4 2.楼盘估价因素分析 . 6 2.1 分析影响楼盘价格的因素 . 6 2.2 影响因素的选取 . 7 3.模糊层次分析法在楼盘估价中的应用 . 8 3.1 建立影响楼盘价格的因素的层次结构 . 8 3.2 模糊一致判断矩阵的构造及求解 . 8 3.3 各指标的综合权重的计算 . 9

11、 3.4 对楼盘价格进行定量的多因素综合评价 .10 3.4.1 各指标对楼盘价格影响程度的综合评分 .10 3.4.2 检测楼盘各影响因素的综合评分 .12 3.5 拉格朗日插值法对楼盘估价 .13 结论 .15 致谢 .16 参考文献 .17 附录 .18 东华 理工大学毕业论文 绪论 1 绪论 1、研究问题的背景 现代房地产估价的发源地 英国。 20世纪 20年代以来，西方主要国家进入城市化高速发展，也就推动了房地产估价研究的发展，大体上分为三个阶段：第一阶段是土地经济学派的兴起，奠定了土地价值论基础；第二阶段是摩茨科将价值理论与评估理论紧密结合起来，成为了房地产价值评估中不同估价方法相

12、互验证的理论基础；第三阶段的代表人物是海德、阿特金森和舒姆茨 ,他们分别推广和发展了市场比较法、收益法和成本法 3。 近几年来中国的房地产业发展也十分迅速 ,并且带动了其他行业的 发展 ,有效的解决了我国居民的住房问题 ,在推动经济发展方面也起着重要的作用。然而 ,房地产市场的过快发展 ,也带来了一系列问题 ,特别是 楼盘 价格问题。 楼盘价格水平是由众多影响楼盘价格的因素相互作用的结果 , 各影响因素对楼盘价格的影响程度是不同的。这些影响因素中有些因素的影响可以用数学模型来度量 ,但是针对各种方法的参数研究的文章并不多见， 兼顾定量和定性两方面来 分析 楼盘价格 的方法应用也 很 少见 。

13、2、研究问题的意义 从 20 世纪 80 年代后期开始， 随着我国住房制度、土地使用制度以及其他相关领域的经济体制改革的不断 深入和完善， 不同性质的楼盘价格往往差别很大， 楼盘 估价的作用 也 越来越大， 所以 楼盘 估价的研究将越来越重要 。 精准的对楼盘估价，一方面可以促进房地产交易，为房地产市场的正常发育和发展服务。另外还方便房地产管理服务，特别是在土地资源的优化配置方面。通过楼盘估价，还可以为委托人提供价格咨询服务，从而建立合理的房地产交易秩序，为促进房地产公平交易提供基本保障。 目前在楼盘估价方面的研究还不充分， 楼盘价格问题直接涉及到广大居民的切身利益，因此研究其市场变化，尤其是

14、价格变化的影响因素意义特殊， 对影响楼盘估价的因素进行定量的 分析研究，建立理论和实务上均可行的定量分析和计 算模型，对于完善楼盘估价理论、提高在实务中评估结果的准确性等方面具有重要的作用。 3、 研究内容和方法 目前评估师常用的房地产价格评估方法主要有两类 : 成本法和比较法 2。成本法计算繁杂 ； 比较法虽然简便却不够精确 , 主观随意性大 ,估算过程也是含糊的 , 既无法用精确的数学语言定量描述待估房地产与已估房地产的相似程度 , 又难以准确确定调整系数 , 所以往往有较大的误差。 东华 理工大学毕业论文 绪论 2 此前亦有不少学者通过数学方法对房地产估价做过定量研究，如层次分析法、模糊

15、数学、回归分析以及 BP神 经网络等，但在问题分析过程中都存在诸多不足之处。模糊数学只能定量计算待估房地产与已估房地产的相似程度；而 BP神经网络对房地产估价是通过对训练样本的学习，建立起房地产价格与其影响因素之间的非线性关系，其实质就是市场比较法的人工智能化，关键在于训练样本，存在一定的局限性；回归分析也是一种定量分析方法，不能全面的反映房地产价格与各影响因素之间的关系。本文使用的模糊层次分析法 是一种解决多目标的复杂问题的定性分析与定量计算相结合的多目标决策分析方法， 对影响楼盘价格的因素进行分析、计算，得到各因素的影响程度排序，再通过 Lagrange插值法对楼盘的价格进行估算，通过与楼

16、盘的真实价格相比，来检验模糊层次分析法的实用性。 本文的研究工作具体如下： 首章绪论主要介绍楼盘估价问题的研究背景，以及研究意义；第一章是介绍模糊层次分析法，以及模糊层次分析法应用在实际问题中的主要步骤；第二章分析影响楼盘价格的因素，并从众多因素中合理的选取一些因素作为本文的研究对象；第三章通过选取南昌市的几个楼盘，运用模糊层次分析法，结合Lagrange 插值法对各楼盘进行估价，并通过与的实际价格对比来检验本文研究方法的合理性；最后做出总结，指出本文 研究方法的优势及不足之处。 东华理工大学毕业论文 1.模糊层次分析法 2 1.模糊层次分析法 模糊数学的概念是由美国控制论专家扎德教授在 19

17、65年提出的，它通过模拟人类作判断的特征来处理决策目标具有不确定性、信息不全、且难以量化的问题，基本思想是把经典集合中的隶属关系加以扩充，使元素对“集合”的隶属程度由只能取 0与 1这两个值推广到可以取单位区间 0， 1中的任意一数值。层次分析法 (AHP)是由美国著名运筹学家匹兹堡大学教授 T.L.Saaty在 20世纪 70年代提出的一种简便、灵活而又实用的系统工程方法 7。 模糊层次分析法 (FuzzyAnalytic HierarchyProcess,缩写为 FAHP)是将模糊数学的思想和方法引入层次分析法后得到的一种系统分析方法 5。其基本原理是首先对问题所涉及的因素进行分类 ,然后

18、构造层次结构模型 ,从上到下依次为目标层、指标层、方案层；接着对每一层次各元素的相对重要性给出判断 ,构造判断矩阵；再进行层次单排序和层次总排序 (为避免产生片面性 ,在排序过程中 ,应对判断矩阵进行一致性检验 ) ；最后计算出各指标层相对于目标层的相对重要性权重 ,进而优选出方案。核心是构造模糊一致矩阵。 1.1 模糊集合 本文研究的楼盘估价问题中，楼盘价格受众多不确定因素影响，而这些因素对楼盘价格的影响程度各异。因此，影响楼盘价格的因素与楼盘价格之间就存在着不确定的、十分模糊的关系，楼盘价格相当于一个模糊集。 定义 1.11 设 X 为空间，空间中的点或元素以 x 来表示，即 xX ,模糊

19、集 A 是一个集合，由隶属度 A 来表示元素 x 是否所属于模糊集 A 的特征，表示 x 属于模糊集 A的程度或等级 ， 其中 )1,0(x)( A ，当 )(xA 靠近 1 时 ，表示 x 属于 A 的程度高；靠近0，则表示 x 属于 A 的程度低。 影响楼盘价格的因素就相当于一个空间 X，而每个因素就是空间中的元素 x，各因素对楼盘价格的影响程度即隶属度 A ，此前有不少学者也对楼盘估价做过研究，因此各因素对楼盘价格 的隶属度 A 是比较容易判断的。通过隶属度 A ，判断各影响因素之间的关联程度，可以从一定程度上降低在建立模糊判断矩阵过程中的主观性。 1.2 模糊一致矩阵 1.2.1 模糊

20、一致矩阵的定义及其性质 定义 1.2 设矩阵 nnijR )r( 若满足 1r0 ij 称 R为模糊矩阵； 若 1r jiij r (i=1, 东华理工大学毕业论文 1.模糊层次分析法 3 2, ,n； j=1,2, ,n)则称 R是模糊互补矩阵；若对于 kji , ， nnijR )r( 满足：5.0 jkikij rrr 则称 R是模糊一致矩阵 5。 注： 研究问题的不同，对模糊一致矩阵的定义也有所不同，有些不要求 nnijR )r( 满足 1r jiij r 。 性质： 若 nnijR )r( 是模糊一致矩阵，则 R具有 以下性质 5： (1) ;,. ,2,15.0r niii ， (

21、2) ;,.,2,1,1 njirr jiij (3) ;, . . ,2,1,5.0 nkjirrr jkikij (4) R满足中分传递性，即： ;r,r5.0 ikjkij r 则有时，若当 同理， .r,r5.0 ikjkij r 则有时，若当 注： 由于模糊一致矩阵的特殊性，其性质也较多，但某些性质与本文并不相关，故不一一列举。 1.2.2 模糊判断矩阵的建立 模糊判断矩阵 H表示针对上一层某元素 ,该层次与之有关的元素之间相对重要性的比较 ,假定上一层次的元素 C 同下一层次中的元素 D 有联系 ,则模糊判断矩阵可表示为 6: nnnnnnnnhhhahhhahhhaaaaCD21

22、22221211211121其中 ijh 表示元素 ia 和元素 ja 相对于元素 C 进行比较时 ,元素 ia 与元素 ja 具有模糊关系的隶属度 ,由此得到的模糊矩阵为 : nnnnnnhhhhhhhhhH212222111211为 了使任意两个元素关于某准则层指标的相对重要程度得到定量描述 ,可采用表东华理工大学毕业论文 1.模糊层次分析法 4 1 所示的 0.1-0.9 标度法 6。 表 1 0.1-0.9 数量标度 标度 定义 含义 0.1， 0.2， 0.3，0.4 反比较 若元素ia 与元素 ja 相比较得到判断 ijr ，则元素 ja 与元素 ia 相比较得到的判断为 1ji

23、ijrr 0.5 同等重要 两元素相比较，同等重要 0.6 稍微重要 两元素相比较，一元素比另一元素稍微重要 0.7 明显重要 两元素相比较，一元素比另一元素明显重要 0.8 重要得多 两元素相比较，一元素比另一元素重要得多 0.9 极端重要 两元素相比较，一元素比另一元素极端重要 1.2.3 模糊不一致矩阵调整为模糊一致矩阵的原则和方法 模糊矩阵 H = ( hij) n n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定两行对应元素之差为常数 。 通过对模糊一致矩阵的性质及其充要条件的深入研究得出在使用模糊层次分析法时如何构造模糊一致判断矩阵，以及当所构造的模糊判断矩阵不是模糊一致矩阵时如何将其调整为模

24、糊一致矩阵 ，方法如下： Step1:检验模糊判断矩阵的一致性 采用表 1所示的 0.1-0.9标度法，构造模糊判断矩阵 H= (hij) n n。 确定一个同其余元素的重要性相比较得出的判断有把握的元素 ,不失一般性 ,设决策者认为对判断h11,h12,h1n比较有把握 ,用 H的第一行元素减去第二行对应元素 ,若所得的 n个差为常数 ,则不需调整第二行元素 。 否则 ,对其调整 。 同理 ,用 H的第一行元素减去第k(k=2,3,n)行的对应元素 ,若所得的 n个差为常数 ,则不需调整第 k行元素 。 否则 ,对其调整 5。 Step2：模糊判断矩阵调整为模糊一致矩阵 由计算公式 5.02

25、/)( nhhr jiij ， (1) 其中 : .,.,2,1,1 nihhnj iji 将 模糊判断矩阵 H调整为模糊一致矩阵 R14。 1.3 元素的权重值的求法 设模糊一致矩阵 nnijrR )( ，其权重排序向量 ),.,( 21 nwwwW ，且 满足归一化约束： 东华理工大学毕业论文 1.模糊层次分析法 5 11 ni iw ， (2) 因此，当 R 为完全一致性判断矩阵时，下面关系式成立 5: 5.0)( jiij wwar , (3) 其中 ,a 是人们对所感知对象的差异程度的一种量度 ,a 的取值 与评价对象的个数和差异程度有关 ,当评价对象的个数或差异程度较大时 , a 值可以取得大一点。通常情况下 5.00 a ,但当矩阵阶数 n 较大时取 21na 5。另外 ,还可以通过调整 a 值的大小 ,求出若干 个不同的权重向量 ,再从中选择一个自己认为较满意的权重向量。最后将 (2)式代人归一化约束条件 (1)式 ,整理得 : nj iji rnaanw 11211 , (4) 由此可得到 iw 即为完全一致判断矩阵的排序向量 ,也就是各因素的权重。