内蒙古机电职业技术学院数学单招试题测试附答案解析.docx

1、考单招 上高职单招网 时间：45 分钟 分值：100 分基 础 热 身1函数 f(x)lnx x 在区间(0，e 上的最大值为_2函数 f(x)12x x 3在区间3,3 上的最小值是_ 3已知 a lnx 对于 x 恒成立，则 a的最大值为_1 xx 12，24用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的最大体积是_m 3.能 力 提 升5函数 y2x 32x 2在区间 1,2上的最大值是_6函数 f(x) x2lnx 的最小值为_127已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 y x381x 234，则

2、使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件138若函数 f(x) (a0)在1 ，)上的最大值为 ，则 a的值为_xx2 a 339已知函数 f(x)x 3ax 2bxc，x 2,2表示过原点的曲线，且在 x1 处的切线的倾斜角均为 ，则以下命题：34f(x)的解析式为 f(x)x 34x，x 2,2；f(x)的极值点有且只有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_10已知函数 f(x) x42x 33m，xR，若 f(x)90 恒成立，则实数 m的取值12范围是_考单招 上高职单招网 11若函数 f(x)log a(x3ax)(a0，a1) 在区间 内单调递增，则 a的

3、取值( 12，0)范围是_12设函数 f(x)ax 33x1(xR)，若对于任意的 x1,1都有 f(x)0 成立，则实数 a的值为_13(8 分) 求函数 f(x) x3 x22x 在区间 3,3上的最大值与最小值13 12 8314(8 分) 已知函数 f(x)的导数 f( x)3x 23ax，f(0)b，a，b 为实数，10)现已知相距 18 km 的 A，B 两家化工厂(污染源 )的污染强度分别为 a，b，它们连线上任意一点 C处的污染指数 y等于两化工厂对该处的污染指数之和设 ACx(km)(1)试将 y表示为 x的函数；(2)若 a1，且 x6 时，y 取得最小值，试求 b的值16

4、(12 分) 已知函数 f(x)xalnx，其中 a为常数，且 a1.若 f(x)e1 对任意 xe ，e 2恒成立，求实数 a的取值范围考单招 上高职单招网 考单招 上高职单招网 参考答案【基础热身】11 解析 f( x) 1 ，故 f(x)在(0,1)上递增，在(1，e 上递减，所以1x 1 xx最大值为 f(1) 1.216 解析 令 f( x)123x 20，得 x2.f(2) 16，f( 3)9，f(2)16，f(3)9，f( x)minf(2)16.30 解析 设 f(x) lnx，则 f(x) ，当 x 时，1 xx x x 1x2 1x x 1x2 12，1)f(x)0，故函数

5、 f(x)在(1,212，1)上单调递增，f(x )minf(1) 0，a 0，即 a的最大值为 0.43 解析 设长方体的宽为 x，则长为 2x，高为h 4.53x ，18 12x4 (00；当 1x 时，V(x)1；12由Error!得 00 ，解得99，所以函数 y x381x 234 在区间(0,9) 上是增函数，在区间(9，)13上是减函数，所以在 x9 处取极大值，也是最大值8. 1 解析 f( x) ，当 x 时，f(x )0，f( x)单调递增当 1，即 a1 时，f(x)的最大值为 f(a a a) ， 1( 12，0) 34，1)时，由函数 g(x)x 3ax 在区间 内单

6、调递增，得 g(x)3x 2a0 对x( 12，0)恒成立，有 a0，显然不符综上，a .( 12，0) 34，1)124 解析 由函数 f(x)ax 33x1，得 f(x )3ax 23.(1)若 a0，则 f(x)3x1，显然 x1,1时 f(x)0 不恒成立，所以 a0；(2)若 a1，令 f(x)3ax 230，得 x 1,1，1a所以此时 f(x)在1,1 上的单调性如下表：考单招 上高职单招网 x 1 ( 1， 1a)1af (x) 0f(x) f(1) 极大值x ( 1a，1a) 1a ( 1a，1) 1f (x) 0 f(x) 极小值 f(1)所以只需Error!即可，即Err

7、or!Error!a4.13解答 f(x) x3 x22x ，13 12 83f (x)x 2 x2.令 f(x )0 得 x2 或 x1.则 x，f(x)，f( x)的变化情况如下：x 3 (3，2 ) 2 (2,1) 1 (1,3) 3f (x) 0 0 f(x) 256 6 32 616由上表知，在区间3,3 上，当 x3 时，f (x)max ，当 x1 时，f(x) min .616 3214解答 (1)由已知得，f(x)x 3 ax2b，32由 f(x )0，得 x10，x 2a.x 1,1，10，f( x)递增；考单招 上高职单招网 当 x(0,1时，f(x )0.从而点 C处的

8、污染指数 y .kb18 x2 kax2 kb18 x2考单招 上高职单招网 (2)因为 a1，所以 y ，kx2 kb18 x2yk ，令 y0，得 x ， 2x3 2b18 x3 181 3b经检验 x 时，y 取得最小值，故 6，解得 b8，经验证符合题意181 3b 181 3b所以，污染源 B的污染强度 b的值为 8.16解答 f( x)1 ，令 f( x)0，得 1 0，即 xa.ax ax当 x(0，a)时，f(x )0 ，函数 f(x)在(a，)上单调递增(1)若 1a e，即ea1，易得函数 f(x)在e，e 2上为增函数，此时，f(x) maxf(e 2)，要使 f(x)e

9、1 对 xe，e 2恒成立，只需 f(e2)e1 即可，所以有 e22ae 1，即 a ， e2 e 12而 (e) ae 2，易知函数 f(x)在e，a上为减函数，在a，e 2上为增函数，要使 f(x)e 1 对 xe，e 2恒成立，只需Error!即Error!由 (1) 0， e2 e 12 e2 e 12 e2 e 12 e2 e 12得e 2a . e2 e 12(3)若ae 2，即 ae 2，易得函数 f(x)在e，e 2上为减函数，此时，f(x) maxf(e)，要使 f(x)e1 对 xe，e 2恒成立，只需 f(e)e1 即可，所以有 eae 1，即 a1，又因为 ae 2，所以 ae 2.