同济版高等数学下册练习题附答案.doc

1、第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若 ， 为共线的单位向量，则它们的数量积 ab( ).(A) 1； (B)-1；(C) 0； (D) .cos(,)ab向量 与二向量 及 的位置关系是( ).共面； (B)共线；(C) 垂直； (D)斜交 .3、设向量 与三轴正向夹角依次为 ，当 Q,时，有( )cos0()(;)AxyByozCzDx面 ； 面面 面5、 ( )2(A) ； (B) ；22(C) ； (D) .26、设平面方程为 ，且 ， 0BxCzD,0BC则 平面( ).(A) ；(B) ；平 行 于 轴 ； y平 行 于 轴(C) ；(D) .y经 过 轴 经 过 轴7、设直线方

2、程为 且 1120AxByCzD,则直线( ).11,0ABCD(A) 过原点； (B) ；x平 行 于 轴(C) ； (D) .y平 行 于 轴 平 行 于 轴8、曲面 与直线250zxz513y的交点是( ).107(A) ；(B) ；(1,23),(1,4)(1,23)(C) ； (D)42,.9、已知球面经过 且与 面交成圆周(0,)xoy，则此球面的方程是( ).216xyz(A) ；220z(B) ；16xy(C) ；22z(D) .0xy10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ).(A) ； (B) ；221z24xyz(C) ； (D) .224yx2196二、已知向量

3、 的夹角等于 ，且 ，求,ab3,5ab.(2)(3)三、求向量 在向量 上的投影 . 4,a2,1b四、设平行四边形二边为向量，求其面积 . 1,3;2,13b,五、已知 为两非零不共线向量，求证：,a.()()六、一动点与点 的距离是它到平面 的1,0M4x距离的一半，试求该动点轨迹曲面与 面的交线方程 .yoz七、求直线 ： 在三个坐标面上及平面L3258xtyzt上的投影方程 .30xy八、求通过直线 且垂直于平面123xyz的平面方程 .3250xyz九、求点 并与下面两直线(1,43)： ， 都垂直的直1L25xyz2:L413xtyzt线方程 .十、求通过三平面： ，20xyz和

4、 的交点，且平行310xyz3于平面 的平面方程 .十一、在平面 内，求作一直线，使它通xyz过直线 与平面的交点，且与已知直线垂直 .102十二、判断下列两直线 ,11:2xyzL,是否在同一平面上，在同 一平22:134xyzL面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离 .第九章 测 验 题 一、选择题: 1、二元函数 的定义2241lnarcsinzxyxy域是( ).(A) ； (B) ；224(C) ； (D) .14xy1xy2、设 ,则 ( ).2(,)()f,)f(A) ； (B) ；221()xy2(1)xy(C) ； (D) .222x3、 ( ).20lim()xyxy(

5、A) 0 ； (B) 1 ；(C) 2 ； (D) .e4、函数 在点 处连续,且两个偏导数(,)fxy0()存在是 在该点可微的( ).0xyf fxy(A)充分条件, 但不是必要条件；(B)必要条件,但不是充分条件；(C)充分必要条件；(D)既不是充分条件 ,也不是必要条件 .5、设 (,)fxy2221()sin,00,0yxyx则在原点 处 ( ).(,)f(A)偏导数不存在； (B)不可微；(C)偏导数存在且连续； (D)可微 .6、设 其中 具有二阶连续偏导(,)(,)zfxvy,fv数.则 ( ).2y(A) ； (B) ；22fvfy2fvy(C) ； (D) .222()ff

6、vv22ffvvy7、曲面 的切平面与三个坐标面所围 30)xyza成的四面体的体积 V=( ).(A) ； (B) ； (C) ； (D) .32339236a8、二元函数 的极值点是( ).()zxy(A) (1,2)； (B) (1.-2 )； (C) (-1,2)； (D) (-1,-1).9、函数 满足siniuz的条件极值是( ).(0,)2xyzxyz(A) 1 ； (B) 0 ； (C) ； (D) .161810、设函数 在点 的某邻 (,)(,)uxyv(,)xy域内可微分,则 在点 处有( ).)gradv(;)(;).AugradBuCvDgrad二、讨论函数 的连续性

7、，并指出间断点类型.3xyz三、求下列函数的一阶偏导数:1、 ；lnyzx2、 ；(,),(,)ufzxy3、 .220(,)0fxyxy四、设 ,而 是由方程 所 ()ufxz()()zxyz确的函数,求 .d五、设 ,其中 具有连续的二阶偏(,)yef导 数,求 .2zxy六、设 ,试求 和 .cos,in,uuevevzzxy七、设 轴正向到方向 的转角为 求函数xl,在点(1,1)沿方向 的方向导数,并22(,)fyyl分别确定转角 使这导数有(1)最大值；(2) 最小值；(3),等于零 .八、求平面 和柱面 的交线上与1345xyz21xy平面距离最短的点 .oy九、在第一卦限内作椭

8、球面 的切平面, 22zabc使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小,求这切平面的切点,并求此最小体积 .第十章 测 验 题一、选择题: 1、 =( )10(,xdfyd(A) ； (B) ；10(,)xyfd(C) ； (D) .10(,)yfx2、设 为 ,当 ( )时,D22a.axyd(A) 1 ； (B) ；32(C) ； (D) .34313、当 D 是( )围成的区域时二重积分 1.DdxyA),20;轴 轴 及xyx(B),;23(C4,3轴 轴 及 yxy4、 的值为( ).其中区域 D 为xyDed01,0.(A) (B) e ; (C) (D) 1.;5、设 ,其中

9、 由 所2()DIxydD22xya围成,则 =( ). (A) ;2240adr(B) ;1(C) ;2230ar(D) .4da6、设 是由三个坐标面与平面 =1 所围成的2xyz空间区域,则 =( ).xydz(A) ； (B) ； (C) ； (D) .1481241247、设 是锥面 与2(0,zxyacb)c平面 所围成的空间区域在第一卦限0,xy的部分,则 =( ).dz(A) ； (B) ；2136abc2136ab(C) ； (D) .c8、计算 ,其 围成Izdv22,1zxyz中 为的 立体,则正确的解法为( )和( ).(A) ；2100Irz(B) ；rd(C) ；2

10、10rIz(D) .09、曲面 包含在圆柱 内部的2zxy2xy那部分面积 ( ).s； (B) ；32； (D) .510、由直线 所围成的质量分布均,2xyy匀 (设面密度为 )的平面薄板,关于 轴的转动惯量x=( ).xI(A) ； (B) ；35(C) ； (D) .46二、计算下列二重积分:1、 ,其中 是闭区域:2()DxydD0sin,0.2、 ,其中 是由直线 及圆周Dyarctgdx 0y, 所围成的在第一象24,1x限内的闭区域 .3、 ,其中 是闭区2(69)DyxdD域: R4、 ,其中 : .2Dxy23xy三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序: 1、 ；23

11、010(,)(,)y ydfdfd2、 ；21,x3、 .0(cosin)afrr四、将三次积分 改换积分次序为10(,yxdfzd. xyz五、计算下列三重积分:1、 :抛物柱面cos(),yz yx所围成的区域 .,2yx及 平 面2、 其中 是由 平面上曲线2()zdvoy绕 轴旋转而成的曲面与平面 所围yx5x成的闭区域 .3、 其中 是由球面22ln(1),zyzdvx所围成的闭区域 .221xyz六、求平面 被三坐标面所割出的有限部分abc的面积 .七、设 在 上连续,试证:()fx01.1 130 0()()6yxfzdxyfxd第十一章 测 验 题一、选择题: 设 为 ,则 的

12、值为( ).L03,2xy4Lds(A) ， (B) (C) .460x设 为直线 上从点 到点 的有y0(,)Ay0(3,)By向直线段,则 =( ).2Ld(A)6; (B) ; (C)0.06y若 是上半椭圆 取顺时针方向,则 cosinxatb的值为( ).Lyd(A)0; (B) ; (C) .2a4、设 在单连通区域 内有一阶连续 (,)(,)PxyQD偏导数,则在 内与 路径无关的条件 DLPdxy是( ).,()yx(A)充分条件; (B)必要条件; (C) 充要条件.5、设 为球面 , 为其上半球面,则 221xz( )式正确.(A) ;1zds(B) ;12xyzxdy(C

13、) .122zdxyzdxy6、若 为 在 面上方部分的曲面 , ()o则 等于( ).s(A) ;(B) ;22014rdrd22014rd(C) .7、若 为球面 的外侧,则 22xyzR等于( ).2yzd(A) ;22xyDxyd(B) 2 ; (C) 0 .22xyR8、曲面积分 在数值上等于( ).2zdy向量 穿过曲面 的流量；2i面密度为 的曲面 的质量；z向量 穿过曲面 的流量 .2k9、设 是球面 的外侧, 是 面22xyzRxyDo上的圆域 ,下述等式正确的是( ).(A) ；222xyDzdsxyd(B) ；22()()xy(C) .22xyDzdRdy10、若 是空间

14、区域 的外表面,下述计算中运用奥-高公式正确的是( ).(A) = ；2()xdyzdxyA外 侧 (2)dxyz(B) 32()xyzdxyzdxyA外 侧= ；21(C) = .2()xdyzdxy内 侧 (21)dxyz二、计算下列各题:1、求 ,其中 为曲线 ；zdscos,in,xtyzt0()t2、求 ,其中 为(in2)(cos2)xxLeyedyL上 半圆周 , ,沿逆时针方向 .22()a0y三、计算下列各题:1、求 其中 是界于平面22dsxyz0zH及之间的圆柱面 ；R2、求 ，222()()()yzdxdzydx其中 为锥面 的外侧；20yh其中 为曲面223()xdy

15、zxzd的上侧 .(11569zy0)z四、证明: 在整个 平面除去 的负半轴2xdyxoy及原点的开区域 内是某个二元函数的全微分,并求出一G个这样的二元函数 .五、求均匀曲面 的重心的坐标 .22zaxy六、求向量 通过区域Aijk:01,x的边界曲面流向外侧的通量 .01,yz七、流体在空间流动,流体的密度 处处相同( ), 1已知流速函数 ,求流体在单位时间22Vxziyjzk内流过曲面 的流量(流向外侧) 和沿曲:线 , 的环流量(从 轴正向看去:22xyz1z逆时针方向) .第十二章 测 验 题一、选择题:1、下列级数中,收敛的是( ).(A) ； (B) ；1n1n(C) ； (

16、D) .321n1()n2、下列级数中,收敛的是( ).(A) ； (B) ；15)4n14()5n(C) ； (D) .1()n11()nn3、下列级数中,收敛的是( )(A) ； (B) ；21!)n13!n(C) ； (D) .2sin1(2)n4、部分和数列 有界是正项级数 收敛的 ns1nu( )(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 .5、设 为非零常数,则当( )时,级数 收敛 .a1nar(A) ； (B) ；1rr(C) ； (D) .a16、幂级数 的收敛区间是( ).1)()nnx(A) ； (B) ；(0,2,)(C) ； (D)

17、 .7、若幂级 的收敛半径为 ;0nax1:R10的收敛半径为 ,则幂级数 0nb2:2的收敛半径至少为( )0()nnax(A) ； (B) ；12R12R(C) ； (D) .max,12in,8、当 时,级数 是( )0R21()nk(A)条件收敛； (B)绝对收敛；(C)发散； (D)敛散性与 .k值 无 关9、 是级数 收敛的( )lim0nu1nu(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 .10、幂级数 的收敛区间是( )1()nnx(A) ； (B) ；(,(C) ； (D) .(1,1二、判别下列级数的收敛性:1、 ； 2、 .(!)n21

18、cos3nn三、判别级数 的敛散性 .1()ln四、求极限 . 1139273lim48()nn五、求下列幂级数的收敛区间: 1、 ； 2、 .5nx21nnx六、求幂级数 的和函数 . 1()n七、求数项级数 的和 . 21!n八、试将函数 展开成 x 的幂级数.2()九、设 是周期为 的函数,它在 上的表达式fx,为 将 展开成傅立叶级数 . 0,)(),xfe(fx十、将函数 分别展开成正弦级数1()0,hf和余弦级数 .十一、证明:如果 以 为周期,()(),fxfx2则 的傅立叶系数()fx, .0a22,0(1,)kkb第八章 测 验 题 答 案一、1、D； 2、C； 3、C； 4

19、、A； 5、B； 6、B； 7、C； 8、A； 9、 D； 10、D. 二、-103. 三、2. 四、 . 10六、 .230yzx七、 , , , 12tyz3058xtyzt12xytz.463xy八、 . 8190z九、 . 2463xtyzt十、 . 20x十一、 . 1yz十二、直线 为异面直线, .12L与 3d第九章 测 验 题 答 案一、1、A； 2、B； 3、B； 4、B ； 5、D ；6、C； 7、A； 8、A； 9、D ； 10、B.二、(1)当 时,在点 函数连续；0xy(,)xy(2)当 时,而 不是原点时,则 为可去间断点, 为无穷间断点.()xy()三、1、 ,

20、； ln1()yxzlnyxz2、 123),x xuff.3(yyzf3、22,0()(,) ,0,xxyf.222(),(,),y xyfxo四、 .221 ()()(1ffzfdxdyyz五、 .2yyuxuuxeffefef六、 (cosin),(cosin).u uzzvvvxy 七、 i,fl537(1)(2)()44及八、 3,.5九、切点 .min3(,),2abcVabc第十章 测 验 题 答 案1、D； 2、C； 3、A； 4、A ； 5、B；6、A； 7、A； 8、B,D； 9、B； 10、C.二、1、 ；2、 ；0263、 ；4、49R.三、1、 ； 230(,)xdf

21、yd2、 ；2 212010(,)(,)y ydfxdfxd3、 .cosin)arr四、 .100(,zyfx五、1、 ； 2、 ； 3、0.265六、 .2abca七、提示：01()(),()0xFftdFxft则且第十一章 测 验 题 答 案一、1、B； 2、C； 3、C ； 4、C ； 5、B； 6、C； 7、B； 8、C ； 9、C ； 10、B.二、1、 ； 2、 .20()ta三、1、 ； 2、 ； 3、0.HarctgR4h四、 .1(,)ln()uxyxy五、 . 六、3.02七、 .3,15第十二章 测 验 题 答 案一、1、B； 2、B； 3、C ； 4、C ； 5、D； 6、C； 7、D； 8、A； 9、B ； 10、A.二、1、发散； 2、收敛.三、条件收敛.四、 . (提示:化成 )4213n 五、1、 ； 2、 .,)5(,六、 .1()ln,(1,0)(,()0,xsx七、 .2e八、 11,(2,)()2nnxx九、 21)cosnneef x, 12()sinx( ).,01,2xn且十、 12cos)i,(,),nhf xh1i()s,0,)(,nhfx