重庆科技学院概率统计复习题理工.doc

1、第 1 页概率统计练习题一、选择题1. 设 是三个随机事件，则事件“ 不多于一个发生”的对立事件是（B ）CBA, CA,A 至少有一个发生 . 至少有两个发生C. 都发生 . 不都发生, ,2如果（ C）成立，则事件 与 互为对立事件。(其中 为样本空间)ABSA . C. . Bf=S=UABf=U0)(BAP3设 为两个随机事件，则 （ D ）, ()PA . ()P()APC. . B)B4掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现 4 点的概率为（ D ）。A . C. . 122316135设 ，则 =（ A )非标准正态分布(.5,4)XN4PXA0.8543 . 0.14

2、57 C. 0.3541 . 0.25436设 ，则 =（ A ）。),1(01.6A0.3094 . 0.1457 C. 0.3541 . 0.25437设 则随着 的增大， （ B ）2(,)XN22PXA增大 . 减小 C. 不变 . 无法确定 8设随机变量 的概率密度 ，则 =（ A ）。21()0xfA1 . C. -1 . 12329设随机变量 的概率密度为 ，则 =（ B）X21()0txftA . 1 C. -1 . 2 3210设连续型随机变量 的分布函数和密度函数分别为 、 ，则下列选项中正确的是（ A ）()FxfA . C. . 0()Fx0()1fxPX()PXxf第

3、 2 页11若随机变量 ，且 相互独立。 （ ），则（ B ）。12YX12,X(0,1)iN,2iA . C. 不服从正态分布 . (0,)N(0)NY(1,)YN12设 的分布函数为 ，则 的分布函数 为（ D ）)Fx()GyA . C. . 21y1y12F2F13设随机变量 ， 相互独立， ， ，下列结论正确的是（ C）1X1(0,)XN2(0,)A . C. . 以上都不对1212P13DX14设 为随机变量，其方差存在， 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（A）CA . )(DC C)(C. . X) )15设 ， ， 相互独立，令 ，则 （ B ）(01N()YY, 2ZYX

4、ZA . C. . )5,25, )6,1(N)9,(N16对于任意随机变量 ，若 ，则（ B ）X,)(EXA . )()(YD )(YDYC. 相互独立 . 不相互独立Y, ,17设总体 ，其中 未知, 已知, 为一组样本， 下列各项不是统计量的是2,XN212,nX（ B ）A . C. . 1nii14X221()nii1()3niiX18 设总体 的数学期望为 ， 是取自于总体 的简单随机样本，则统计量（ C ）是 的无偏X123, X估计量。A . 12341235C. . 67二、填空题1设 为互不相容的随机事件 则 0.7 ,B,5.0)(,2.)(BPA()AB2设有 10

5、件产品，其中有 2 件次品，今从中任取 1 件为正品的概率是 0.8 3袋中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7 的 7 张卡片，今从袋中任取 3 张卡片，则所取出的 3 张卡片中有第 3 页“6”无“4”的概率为_2/7_4设 为互不相容的随机事件， 则 0.8 ,AB()0.1,().7,PAB()PAB5设 为独立的随机事件，且 则 ？ , ().2,().5,()相互独立事件（independent events): 事件 A（或 B）是否发生对事件 B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。互不相容事件：事件 A 和 B 的交集为空，A 与 B 就是互斥事件。也可

6、叙述为：不可能同时发生的事件。如 AB 为不可能事件（AB=），那么称事件 A 与事件 B 互斥，其含义是：事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生6设随机变量 的概率密度 则 0.7 X其 它,011)(xxf 0.3PX7设离散型随机变量 的分布律为 ，则 =_1/3_.)5,42(,5kaXPa8设随机变量 X 的分布律为：X 1 2 3P 0.3 0.2 0.5则 = _0.76_ ()D9设随机变量 的概率密度 则 60()0.xef61XPe110设 ，则 = 0.9876 2(10,.XN9.51PX11已知随机变量 X 的概率密度是 ，则 = _0_2()xfe()E

7、12设 =5, =8, 相互独立。则 13 ()D()Y,DY13设 , , ，则 27 ? ()9X()160.5XY()三、计算题1某种电子元件的寿命 是一个随机变量，其概率密度为 。某系210()xf统含有三个这样的电子元件（其工作相互独立），求：（1）在使用 150 小时内，三个元件都不失效的概率；（2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。第 4 页解：（1）P 三个元件都不失效 = 30231515dxXP（2）P 三个元件都失效= 33401全概率公式；2 有两个口袋。甲袋中盛有 2 个白球，1 个黑球；乙袋中盛有 1 个白球，2 个黑球。由 甲 袋 中 任 取 一 球 放

8、入 乙 袋 ， 再 从 乙 袋 任 取 一 球 ， 问 取 得 白 球 的 概 率 是 多 少 ?全概率公式解：设 A“从乙袋中取得白球”， B1“从甲袋中取出的是白球“， B2“从甲袋中取出的是黑球”，由全概率公式得3假设有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱内装 30 件，其中 18 件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。解：125432112P()=B)(A|)P()A|)第 5 页设 分别

9、表示第一次、第二次取出的零件是一等品， 分别表示所取的零件来21,A 21,B自第一箱、第二箱（1） 由全概率公式得 212111 |)( APBAPB08253（2） 1212)|(AP|11212（ ）=09875434某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次为 0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？全概率公式及贝叶斯公式解：设 表示取出的产品是次品， 分别表示所取的产品是由第一、二、三A,B123，台机器生产. 由贝叶斯公式，得所求概率为：(|)PB

10、11 =+| |PAAPBA11112233=+. .035240第 6 页5甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40，35，25，这三个厂的次品率分别为 0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？全概率公式解：设 表示取出的产品是次品， 分别表示所取的产品是由第一、二、三家A,B123，工厂生产. 由全概率公式，得所求概率为：()P+|BPAPA112233=%.%.402350456设连续型随机变量 的密度为X50()xkef(1)确定常数 ； (2)求 (3)求分布函数 .（4）求k.3PX()Fx()EX解：

11、（1）由 得xxf(x)kdee 55001k5（2） .3=xx.PXd 551030（3）分布函数 ()xFf()t,()x,当 时，x0=xdt,0当 时，()+=x xt t xFtd,eee55500 1所以， .()=x,e510，第 7 页（4） ()=x xEXxf()dedde 5 50 0xxxe5550 017设连续型随机变量 的密度函数为Xsin0Axf 其求:（1）系数 的值 （2） 的分布函数 （3） 。A4PX解：（1）由 得sincosf(x)xxd00212（2）分布函数 =Ff()dt,t(),当 时，x0()xt,0当 时， +sin=coscosx xd

12、ttx,001122当 时，x()=xFxtd 0所以， .()cosxx,x, 102，（3） 0=sincosPXxdx 44001122第 8 页8若随机变量 的分布函数 为：X()arctn (-)FxABx求 ： （ 1） 系 数 ；（2） 落 在 区 间 （ -1， 1） 内 的 概 率 ； （ 3） 的 密 度 函 数 。,AB X解：（1）由 得 解得(+)=10FA+B=1-022（2） -1=(1)(-)PXF12（3）密度函数 记求导微积分()()()f(x) ,x, 219设连续型随机变量 的密度为 ，X其 它081)(xexf（1）求 的密度； （2）求 的期望14Y

13、 32XZ解：设 和 的分布函数分别为 和 ， 的概率密度为 .=-XG(y)FxYg(y)4-1=yG(y)PXPXF1144所以 =()yyg(y)F4yf1第 9 页=y y, , ,ee 1 184 3210180其 他 其 他(2) 设 和 的分布函数分别为 和 , 的概率密度为 .ZXH(z)FxZh(z)因为 ，所以 确定范围0（ ,+)=+ZX213（ ， ）=,H(z)PZ()z,当 时， ，则 ；3=0)h(z当 时，z =(zXPXzz2132323FzF则 =h(z)HFzzz 2323f f0z ze ez 23 238 811382所以 =h(z)z2380， 其

14、他第 10 页10设 某 种 电 子 元 件 的 寿 命 服 从 指 数 分 布 ， 其 概 率 密 度 函 数 为X，10(,)0xefxy其中 ，求随机变量 的数学期望和方差。X11设连续型随机变量 的概率密度为： X(1)01()kxxf其 它1）求常数 ；2）设 ，求 的概率密度 ；3）求 k2YYfy()DX解：（1）由 得f(x)k(x)dd101k6（2）设 和 的分布函数分别为 和=YX2YF(yx)因为 ，所以1（ ,） X2（ ， ）YF(y)P()y,当 时， ，则 ；0=0Y)=Yf(y当 时，y1(yXPXy2 =yF则 Yf)yF ffyyy1122y603当 时， ，则y1=1YF(y)PS=Yf()