高等数学试题及答案.doc

1、高等数学-广东工业大学一.选择题1. 当 时， 与下列那个函数不是等价的 （ ）0x)1ln(xyA)、 B)、 C)、 D)、ysi xycos11xey2. 函数 f(x)在点 x0极限存在是函数在该点连续的（ ）A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D) 、无关条件3. 下列各组函数中， 和 不是同一函数的原函数的有（ ）. )(xfgA)、 221,1)( xx eef B)、 lnlnaaxC)、 xgxf 1rcsi23,12rcsi)(D)、 tae4. 下列各式正确的是（ ）A） 、 B） 、2lnxxdCsincostdtCC） 、 D） 、arct121()x5.

2、 下列等式不正确的是（ ）. A） 、 B） 、xfdfxba xbfdtxfbaC） 、 D） 、F6. （ ）0ln(1)imxtA） 、0 B） 、1 C） 、2 D） 、47. 设 ，则 （ ）bxfsi)(dxf)(A） 、 B） 、xnco CbxbcosC） 、 D） 、Cbxbxsinco Cbxbxcossin8. ，则（ ）10()()xaefdftA） 、 B） 、 C） 、 D） 、,baeb,010,baeba,19. ( ) 23(sin)xA） 、0 B） 、 C） 、1 D） 、 210. ( ) dxx)(ln212A） 、0 B） 、 C） 、1 D） 、2

3、11. 若 ，则 为（ ）)1(xf dxf0)(A） 、0 B） 、1 C） 、 D） 、2ln12ln12. 设 在区间 上连续， ，则 是 的（ )(fba,xabxdtfF)()( )(xFf）.A） 、不定积分 B） 、一个原函数 C） 、全体原函数 D） 、在 上的定积分a,13. 设 ，则 （ ）1sin2yxdxyA） 、 B） 、 C） 、 D） 、co1cos22cosy2cosx14. =( )1ln(im20xexA B 2 C 1 D -115. 函数 在区间 上的最小值为（ ）xy4,0A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空题1. _.2)1(limxx2.

4、224d3. 若 ，则 Cexf1)(dxf)(4. dtx265. 曲线 在 处有拐点3y三.判断题1. 是奇函数. （ ）xy1ln2. 设 在开区间 上连续，则 在 上存在最大值、最小值.( )()f,ab()fx,ab3. 若函数 在 处极限存在，则 在 处连续. （ ）0 04. . （ ） 0sin2xd5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求 .cos12tanlim0xx2. 求 ，其中 为自然数.xiln,3. 证明方程 在(0,1)内至少有一个实根.01423x4. 求 . cos()d5. 求 .x326. 设 ，求1sin,0()f()

5、fx7. 求定积分 401dx8. 设 在 上具有二阶连续导数，若 ， ，)(xf1,02)(f0 5sin)(xdfx求 .f.9. 求由直线 和曲线 所围成的平面图形绕 轴一0,1yxxeyx周旋转而成的旋转体体积高等数学答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D14. A15. B二.填空题1. 21e2. 3. Cx4. 4125. (0,)三.判断题1. T2. F3. F4. T5. T四.解答题1. 82. 令 ,xt nmntmnxt )1(si(lsil03. 根据零点存在定理.4. 1cos

6、(23)cos(23)()1inxdxdC5. 令 ，则tx6 dtxt56,原式 dt)1t(6t1t2435Cln62xx663 1l6. 22sincos,0()1,0xf不 存 在 ，7. 42ln38. 解： 000 sin)()()cos()si)( xdfffxdfxf所以 3f9. V= )1(21)2(100102210 eexdedxexe x高等数学试题 2一.选择题1. 当 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）0xA)、 B)、 C)、 D)、yy1ln(xyxey2. 设 ，则当 时, 是 x 的（ ）。12(xf 0x)fA)、高阶无穷小 B )、低阶无穷小C)、等

7、价无穷小 D)、同阶但不等价无穷3. 下列各组函数中， 和 不是同一函数的原函数的有（ ）. (xfgA)、 221,1)( xx eef B)、 2 2()ln,lnfxaxgaxC)、 1rcsi3,1rcsiD)、 2tae)(xxf4. 下列等式不正确的是（ ）. A） 、 B） 、xfdfxba xbfdtxfbaC） 、 D） 、 F5. ( ) 10xeA） 、1 B） 、2 C） 、0 D） 、46. 设 ，则 （ ）xxdtf0)()(fA） 、 B） 、 C） 、 D） 、xe2e2xe212xe7. ，则（ ）10()()bafftA） 、 B） 、 C） 、 D） 、,

8、ae,010,baeba,18. ( ) dxx)1(ln212A） 、0 B） 、 C） 、1 D） 、29. ( ) dx212)(arcsiA） 、0 B） 、 C） 、1 D） 、34210. 若 ，则 为（ ）)1(xf dxf0)(A） 、0 B） 、1 C） 、 D） 、2ln2ln11. 设 在区间 上连续， ，则 是 的（ )(fba,xabxdtfF)()( )(xFf）.A） 、不定积分 B） 、一个原函数 C） 、全体原函数 D） 、在 上的定积分a,12. 若 在 处可导，则 在 处（ ）()fx0()fx0A） 、可导 B） 、不可导 C） 、连续但未必可导 D）

9、、不连续13. ( ).xarcosrsinA B 2 C D 4214. =( )20sin1lmxexA B 2 C 1 D -115. 函数 在区间 上的最小值为（ ）xy4,0A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空题1. 设函数 ，则 0,01sin)(2xxf )(f2. 如果 ，则 _.2)74)(13lim2nx n3. 设 ，则 Cxdfcos( )(xf4. 若 ，则 xf)1ln()(2dxf)(15. dxcos12三.判断题1. 函数 是非奇非偶函数. （ ）f(x)=(0,1)a2. 若 不存在,则 也一定不存在. （ ）lim0fx02li(xf3. 若函数

10、在 处极限存在，则 在 处连续. （ ）()0)fx04. 方程 内至少有一实根. （ ）2cos,)在5. 对应的点不一定是曲线的拐点（ ）0)(xf四.解答题1. 求 ( ) bxaexxsinilm0a2. .已知函数 在 处连续,求 的值.021)(f xb3. 设 ，试确定 的值使 在 处连续kxf2)1()0k)(xf04. 计算 . tan(32)xd5. 比较大小 . 1,6. 在抛物线 上取横坐标为 的两点，作过这两点的割线，问该抛物线2yx12,3x上哪一点的切线平行于这条割线？7. 设函数 ，计算 .)(xf01,cos2xex 41)2(dxf8. 若 的一个原函数为 ，求 .)(flndxf)(9. 求由直线 和曲线 所围成的平面图形绕 轴一周旋转0y12y y而成的旋转体体积高等数学答案 2一.选择题1. D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. B10. D11. B12. C13. D14. A15. B二.填空题1. 02. 23. xsin4. C3261